2024年湖南省株洲市茶陵縣中考一模數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學模擬測試卷總分：150時間：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）（）A． B．2 C． D．2．（3分）計算的結果是（）A．1 B． C．2 D．43．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形4．（3分）如圖，直線，，則（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在中，，點，分別為，的中點，則（）A． B． C．1 D．26．（3分）在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）A． B． C． D．7．（3分）書架上有2本數(shù)學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在中，一定正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）點，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（）A． B． C． D．10．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關系式為．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）________．12．（3分）單項式的系數(shù)為________．13．（3分）菱形的邊長為5，則它的周長是________．14．（3分）若是方程的根，則________．15．（3分）扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積（結果保留）為________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．（8分）解不等式：．17．（8分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）如圖，已知，點在上，，，垂足分別為，．求證：．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術》是我國古代的數(shù)學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數(shù)和該書單價各是多少？20．（9分）物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度與所掛物體質量滿足函數(shù)關系．下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數(shù)量關系．025151925（1）求與的函數(shù)關系式；（2）當彈簧長度為20時，求所掛物體的質量．21．（9分）為振興鄉(xiāng)村經濟，在農產品網絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷額定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形內接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度．23．（12分）如圖，拋物線（，是常數(shù)）的頂點為，與軸交于，兩點，，，點為線段上的動點，過作交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時點坐標．答案1-5BDABD6-10ABCDC11．12．313．20．14．115．16．17．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式，當時，原式．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．【分析】根據(jù)垂直的定義得到，即可利用證明．【解答】證明：，，，，，在和中，，．【點評】此題考查全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．19．【分析】設有人，該書單價元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設學生有人，該書單價元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學生有7人，該書單價53元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．20．【分析】（1）把，代入中，即可算出的值，即可得出答案；（2）把代入中，計算即可得出答案．【解答】解：（1）把，代入中，得，解得：，所以與的函數(shù)關系式為；（2）把代入中，得，解得：．所掛物體的質量為2.5．【點評】本題主要考查了函數(shù)關系式及函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)關系式及函數(shù)值的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．21．【分析】（1）根據(jù)銷售成績統(tǒng)計，即可得出銷售4萬元和8萬元的人數(shù)，即可補充完整圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，算術平均數(shù)的計算方法進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中的結論進行分析即可得出答案．【解答】解：（1）補全統(tǒng)計圖，如圖，（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得，眾數(shù)為：4（萬元），中位數(shù)為：5（萬元），平均數(shù)為：（萬元），（3）應確定銷售目標為7萬元，激勵大部分的銷售人員達到平均銷售額．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術平均數(shù)，熟練掌握條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術平均數(shù)的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．22．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：（1）是等腰直角三角形，證明過程如下：為的直徑，，，，，又，是等腰直角三角形．（2）在中，，，在中，，，．即的長為：．【點評】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相關性質定理是解答本題的關鍵．23．【分析】（1）根據(jù)，求出，把、的坐標代入拋物線，即可求解；（2）過作軸于，設，則，易證，利用相似三角形的性質即可求出的長，又因為，進而得到面積和的二次函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質即可求出面積最大值．【解答】（1）拋物線（，是常數(shù)）的頂點為，與軸交于，兩點，，，，，解得，拋物線的解析式為；（2）過作軸于，過作軸于，設，則