高二數(shù)學一元二次不等式的解法

關于高二數(shù)學一元二次不等式的解法考察下面含未知數(shù)x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0.這兩個不等式有兩個共同特點：

（1）含有一個未知數(shù)x；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

一般地，含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式，叫做一元二次不等式。第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

一元二次不等式的一般表達式為ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均為常數(shù)。

一元二次不等式一般表達式的左邊，恰是關于自變量x的二次函數(shù)f(x)的解析式，即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0(a≠0)的解集，就是分別使二次函數(shù)f(x)的函數(shù)值為正值或負值時自變量x的取值的集合。

一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集，就是使二次函數(shù)f(x)為零時自變量x的取值的集合。

因此二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式之間有非常密切的聯(lián)系。第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天==<

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一元二次不等式也可用圖象法求解關鍵在于快速準確捕捉圖像的特征第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天==<

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一元一次不等式可用圖象法求解第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(1)方程2x-7=0的解即函數(shù)y=2x-7圖象與x軸交點的橫標;(2)

不等式2x-7<0的解集即函數(shù)圖象在x軸下方的圖象上的點對應的x的取值范圍;(3)不等式2x-7>0的解集即函數(shù)圖象在x軸上方的圖象上的點對應的x的取值范圍.

第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

一元二次方程的解即一元二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫標，一元二次不等式的解集即一元二次函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對應x的范圍。

利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！

問：y=ax2＋bx＋c（a>0）的圖象與x軸的交點情況有哪幾種？Δ>0Δ=0Δ<0第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實根yxOx1一元二次不等式的解法第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框圖:△≥0x<x1或x>x2第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因為△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(兩邊飛)第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天若改為:不等式2x2－3x－2<0.注:開口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(兩邊夾)-23圖象為:小結:利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:(1)先求出Δ和相應方程的解，(2)再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解。若a<0時,先變形!第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例2.解不等式

－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例3.解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因為△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

無解第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例4.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0無解注:x2-2x+3>0第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

例5一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價值y(元)之間有如下的關系:y=-2x2+220x.

若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車?

解:設在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2+220x>6000

移項整理,得x2-110x+3000<0.

因為△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個實數(shù)根

x1=50,x2=60.

由函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象,得不等式的解為50<x<60.

因為x只能取整數(shù),所以當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51輛到59輛之間時,這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天練習1：第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天練習2：不等式的解集為求b與c.練習3：解不等式第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.小結：1.利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式注:若a<0時,先變形!第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2.二次函數(shù)一元二次不等式的解一元二次方程的根圖象三個二次問題都可以通過圖形實現(xiàn)轉換第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天再見第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

；/鹿鼎平臺gwh96iyc失常、老太太又說了個送人銀子的古怪故事，寶音把幾個線頭聚在一起，詐明柯一把。明柯逃課么？表身體不好，本來就經(jīng)常要出課堂，喘口氣，正好找表哥說體己話兒。明柯還在草根蹲著，眨了眨眼睛：“笙妹妹，你說什么？”“奶奶剛剛給我們講了一個故事，”寶音道，“關于水上被一條怪船丟了銀子的故事?！泵骺伦屑毜陌纹鹨磺o草：“笙妹妹同我說這個，是什么意思呢？”“我想到，”寶音悠然道，“銀子被卷走后，不一定是裝在艙里、車里運走，還可能照樣藏在水底，等待風波平息后運走。奶奶好像在考我們的機智呢！誰如果把這話告訴奶奶，在奶奶面前能拔頭籌吧！”明柯發(fā)呆：“你想叫我拔頭籌？”“隨便你！你想給誰，就叫誰拔去。”寶音道，“總之我把人情做給你了。”“多謝多謝，”明柯忍笑，“然則你自己為何不去領這頭籌呢？”寶音嘆口氣，苦惱道：“柯哥哥哥，我長大了?！泵骺碌溃骸芭叮俊薄安恢晦ッ妹?，我怎么覺得秀姐姐、珞姐姐有時都要欺負我似的？”寶音的表情，就好像有刀抵在她后背上。明柯只好道：“啊？”“柯哥哥，我不信你不知道！”寶音生氣道，“我賣這人情給你，只為叫你幫我防一防，她們要開什么過分的玩笑，你一定要幫我！”“我又不是她們肚里的蛔蟲，”明柯把草莖上的葉子都擇凈了，硬表皮也搓掉，“她們做什么，我哪能都知道？”“你盡力就好，”寶音叮嚀，“真的力所不及，我也不會怪你?！薄澳悄蚁荣u你一個情報吧：小心廊下的木屐。”明柯把草莖放在嘴里，一吹，吹響了，草哨聲清亮如初春的鳥雛。老夫子之一的老臉，就拉得很長、而且很臭的出現(xiàn)在窗前：連他都聽見了逃課孩子在玩草哨！明柯一縮脖子、一吐舌，跑了回去，寶音還是繼續(xù)倚著欄桿透她的氣，看也不看課室、抑或回廊，只看著枯黃的、微濕的秋葉。這個秋天的雨水并不多。除了重陽那場大的，再就是昨晚，秋雨綿綿下了一夜，到早晨，又斂住了。地面還是濕的?！皯獞z屐齒印蒼苔”，為了這份雅趣，謝府里很多路徑，并沒有鋪僵硬平整的石板，而是保留為砂土路、泥草路，就是給屐底走的，更何況，即使鋪了石板，石板上也很有可能積水，布鞋一踩可就壞了，于是們出閨房來上學，繡鞋外頭還是套雙木屐比較保險?；乩韧忸^，廊檐下的木條板上，擺著一溜雨屐，每雙都可愛。