高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程

關(guān)于高中數(shù)學(xué)選修簡單曲線的極坐標(biāo)方程3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式復(fù)習(xí)1、極坐標(biāo)系的四要素2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對應(yīng)的條件極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天曲線的極坐標(biāo)方程一定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系（１）曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(,)=0

。第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

二求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（

，

)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）

④將等式坐標(biāo)化⑤化簡（此方程f(,)=0即為曲線的方程）第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例1.半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，極坐標(biāo)方程：xC(a,0)OMA(,)

＝2acos第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天OC(a,0)AxM(,)第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例2.已知圓O的半徑為r，極坐標(biāo)方程？xOrM

＝a第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例3.半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,/2)(a>0)求圓的極坐標(biāo)方程。OxMA

＝2asin第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為

a>0)，圓的極坐標(biāo)方程？xOMA(,)第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例5.如圖，Ｃ(

1,

1)，半徑為r圓的極坐標(biāo)方程？第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天解:設(shè)P(ρ,θ)為圓周上任意一點(diǎn),如下圖所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.根據(jù)余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),即r2=ρ12+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ12-r2)=0.

即：

2+

1

2-2

1cos(-

1)=r2這就是圓在極坐標(biāo)系中的一般方程.第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(1)中心在極點(diǎn)，半徑為a；

(2)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

(4)中心在(a,

1)，半徑為a；(5)中心在Ｃ(

1,

1)，半徑為r。

＝a

＝2acos

＝2asin

2+

1

2-2

1cos(-

1)=r2圓的幾種極坐標(biāo)方程第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天你可以用極坐標(biāo)方程直接來求嗎？第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)21.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天（）A、雙曲線B、橢圓

C、拋物線D、圓D第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天（）C第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天思考：在平面直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(diǎn)(2,3)且與y軸垂直的直線方程為x=3y=3四直線的極坐標(biāo)方程：第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例1：⑴求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天（2）求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。（3）求過極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程。和第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。（學(xué)生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)ox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM交流做題心得歸納解題步驟：第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)1求過點(diǎn)A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)2設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線上異于A點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，在中，由正弦定理得即顯然A點(diǎn)也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程?；喌茅woMxA﹚第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例3：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設(shè)點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，則為直線上除點(diǎn)P外由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在中由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是上式的解。即第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3求過點(diǎn)P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線的方程。第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)，傾斜角為

2、過點(diǎn)垂直于極軸4、過點(diǎn)