分式方程-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國(guó)通用）

考向∏分式方程

【考點(diǎn)梳理】

L分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程

的步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)

大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.：使最簡(jiǎn)公分母為零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），

使最簡(jiǎn)公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。（簡(jiǎn)稱(chēng)：一化二解三檢驗(yàn)）

【題型探究】

題型一：分式方程的定義

1.（2021?河南信陽(yáng)?河南省淮濱縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）下列方程：①'+I=*；②WL3=0；③二7+J-=3；

X2x-1I-X

?-+7=l（α∕為已知數(shù)），其中分式方程有（）

ah

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2021.全國(guó).九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（）

A.”=W是分式方程B.方程三-YT=I無(wú)解

53x+2Jr-4

X??

C.方程"一=F-的根為X=OD.解分式方程時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)增根

X+XX+X

3.（2021.四川成都.四川省成都市七中育才學(xué)校?？家荒＃┫铝姓f(shuō)法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程

1=0的根為2：③方程;=丁二的最簡(jiǎn)公分母為2X（2X-4）;④x+_1=l+_L是分式方程.其中正確的個(gè)數(shù)

x+22x2x-4χ-?X

是（）

A.1B.2C.3D.4

題型二：解分式方程

21

4.（2022?河南洛陽(yáng)?統(tǒng)考一模）方程--+--^=0的解為（）

x+12x-3

75

A.X=-B.x=-lC.X=-D.x=l

32

X3-X

5.（2022.山東濱州?統(tǒng)考二模）在如圖解分式方程：T=I的4個(gè)步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（）

x-2x-2

x-（3-x）=x-2............①

x-3+x=x-2............②

x÷x-x=-2+3...........③

.,.χ=l.................④

A.①③B.①②C.②③D.①④

2?-χ

6.（2022.江蘇連云港??？既＃┙夥质椒匠蹋?-+3=-^

x-22-x

題型三：分式方程解的問(wèn)題

7.（2022?重慶銅梁?銅梁中學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于X的方程°=U的解為正整數(shù)，且關(guān)于X的不等式組

X2-X

5工-34>

'恰有4個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。值之和為（）

4x≥。

A.-1B.0C.3D.4

m-5x>2

8.（2022?重慶璧山?統(tǒng)考一模）己知的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，并且使得關(guān)于y的分式方程

x-2≤3x+8

5/7?

1-「=2的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)機(jī)的個(gè)數(shù)有（）

y-33-y

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2022?重慶?重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）從-7,-5,-1,0,I,3這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)，記為相，若數(shù)加使

x-m

關(guān)于X的不等式組丁>的解集為x>l,且關(guān)于X的分式方程=三+—3=3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件

x-4<3（x-2）2-xx-2

的m的值的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型四：分式方程無(wú)解問(wèn)題

Y2λ77

10.（2022?黑龍江佳木斯?統(tǒng)考三模）已知關(guān)于X的分式方程—+==3%無(wú)解，則小的值是（）

x-22-X

A.1或1B.1或3C.-D.I

33

7ITix

11.（2022.黑龍江齊齊哈爾.統(tǒng)考三模）若關(guān)于X的分式方程」7+產(chǎn)=-3無(wú)解，則機(jī)的值為（）

X-II-X

A.3B.7C.±7D?3或7

12.（2022?四川瀘州??？家荒＃┮阎P(guān)于X的方程與粵+==」無(wú)解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值是（）

廠一4x-2x+2

A.m=-,m=-2B.m=--,tn=2C.m=0,m=--D.m=0,m=-

2222

題型五：列分式方程

13.（2022?浙江麗水?模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，某校計(jì)劃組織七年級(jí)部分同學(xué)參加義務(wù)植樹(shù)180棵.由

于同學(xué)們參與的積極性很高，實(shí)際參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%,結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵.若設(shè)

原計(jì)劃有X人參加這次植樹(shù)活動(dòng)，則根據(jù)題意可列出方程為（）

180180C180180CC180180C180180C

A.—+——=2B.—+——=2C.--------------=2D.--------------=2

X1.5XX0.5XX1.5Xx0.5x

14.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）同學(xué)聚餐預(yù)定的酒席價(jià)格為2400元，但有兩位同學(xué)因時(shí)間沖突缺席，若總費(fèi)用由

實(shí)際參加的人平均分?jǐn)?，則每人比原來(lái)多支付40元，設(shè)原來(lái)有X人參加聚餐，由題意可列方程（）

2400_240024002400

A.+40B.+40=

x+2Xx+2X

2400_240024002400

C.+40D.+40=

Xx-2Xx-2

15.（2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)

工具.開(kāi)展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次

相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%.設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為X元，則下列方程中正確的是（）

20000_20000x(1—15%)20000_20000x(1—15%)

A.B.

XX-IO?-lθ^X

20000_20000x(1—15%)20000_20000x(1—15%)

C.D.

Xx+10x+10^X

題型六：分式方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

16?（2022?廣東廣州??？级＃├笾κ菐X州四大佳果之一，北宋詩(shī)人蘇軾為之寫(xiě)下“日啖荔枝三百顆，不辭長(zhǎng)作嶺

南人，，的絕句.某水果超市用4000元購(gòu)進(jìn)一批荔枝，面市后供不應(yīng)求.超市又用I萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批這種荔枝，所購(gòu)

數(shù)量是第一批的2倍，因每斤進(jìn)價(jià)貴了2元.

（1）第一批荔枝每斤進(jìn)價(jià)為多少元？

（2）超市銷(xiāo)售兩批荔枝售價(jià)相同，兩批全部售完后要求獲利不少于4000元，則每斤售價(jià)至少為多少元？

17.（2022?浙江溫州?溫州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某商店決定購(gòu)進(jìn)A,8兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷(xiāo)售.已知每

件A種紀(jì)念品比每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元.用IoOO元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品的數(shù)

量相同.

（1）求A,B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，

售價(jià)X（元/件）50≤x≤6060<x≤80

銷(xiāo)售量（件）IOO4∞-5x

①當(dāng)X為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,8型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件.若B型紀(jì)

念品的售價(jià)為m（,">30）元/件時(shí)，商場(chǎng)將A,B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤(rùn)為2800元，求"?的值.

18.（2022.山東泰安.?？级＃氨斩铡焙汀把┤萑凇弊鳛楸本┒瑠W會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛(ài)，某旗艦店銷(xiāo)

售“冰墩墩''毛絨玩具總額為24000元，銷(xiāo)售“雪容融”毛絨玩具總額為8000元，其中“冰墩墩”的銷(xiāo)售單價(jià)比“雪容融”

的銷(xiāo)售單價(jià)多40元，并且銷(xiāo)售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”數(shù)量的2倍.

⑴求“冰墩墩”和“雪容融”的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？

（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為IOO元/個(gè)和60元/個(gè)，進(jìn)入2022年1月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷(xiāo)，

于是該旗艦店再購(gòu)進(jìn)了這兩款毛絨玩具共800個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過(guò)“冰墩墩”數(shù)量的3倍，且這兩款毛絨

玩具購(gòu)進(jìn)總價(jià)不超過(guò)57600元.為回饋新老客戶，該旗艦店決定對(duì)“冰墩墩''降價(jià)10%后再銷(xiāo)售，若1月份購(gòu)進(jìn)的這

兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩''購(gòu)進(jìn)多少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

【必刷基礎(chǔ)】

一、單選題

19.（2022?湖南株洲??？级＃┓质椒匠?+」彳=2的解為x=2,則a的值為（）

Xx-?

A.1B.2C.3D.4

--{x-a）>0

2

20.（2023?重慶黔江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于1的方程‘，+1=N的解為負(fù)數(shù),且關(guān)于X的不等式組?1

x+lx-1

x-1≥-------

3

無(wú)解.則所有滿足條件的整數(shù)。的值之積是（）

A.OB.1C.2D.3

21.（2022?甘肅平?jīng)??？既＃?022年北京冬奧會(huì)的比賽場(chǎng)館分為3個(gè)賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口

賽區(qū)，3個(gè)賽區(qū)之間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵

路里程為166km,高速公路里程為178km,已知從清河高鐵站到太子城高鐵站乘“復(fù)興號(hào)”列車(chē)比乘汽車(chē)少用2h,“復(fù)

興號(hào)”列車(chē)的平均速度是汽車(chē)平均速度的3倍，求“復(fù)興號(hào)”列車(chē)和汽車(chē)的平均速度.設(shè)汽車(chē)的平均速度是X*km∕h，

則可列方程為（）

166178B,當(dāng)+2=巡178166D,地+2=照

A.

X3xX3xX3xX3x

^<0

的解集為x<l,且關(guān)于X的分式方程告+合

22.（2022.重慶.模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于X的不等式組3=3

x-4>3（x-2）

有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的根的所有值的和是（）

A.6B.8C.11D.14

23.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明和小亮在解答“解分式方程：土士=1-=”的過(guò)程如框，對(duì)他們的解答過(guò)

XX

程（每一步只對(duì)上一步負(fù)責(zé)）有以下判斷，判斷錯(cuò)誤的是（）

小明的解法：

小亮的解法：

解：去分母得：2x+3=l-（xT）①

解：去分母得：2X+3=A（XT）①

去括號(hào)得：2x+3=l—x+1②

去括號(hào)得：2X+3=X—x+1②

移項(xiàng)得：2x+x=l+l-3③

移項(xiàng)得：2x=-3+l③

合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=T④

合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=-2④

系數(shù)化為1得：》=-3⑤

系數(shù)化為1得：4-1⑤

是原分式方程的解⑥

A.小明的步驟①錯(cuò)誤，漏乘B.小明的步驟②、③、④都正確

C.小明的步驟⑤錯(cuò)誤D.小亮的解答完全正確

24.（2022?廣東佛山?佛山市華英學(xué)校?？既＃〢,B兩地相距80千米，一輛大汽車(chē)從A地開(kāi)出2小時(shí)后，又從A

地開(kāi)出另一輛小汽車(chē)，已知小汽車(chē)的速度是大汽車(chē)速度的3倍，結(jié)果小汽車(chē)比大汽車(chē)早40分鐘到達(dá)8地，求兩種汽

車(chē)每小時(shí)各走多少千米.設(shè)大汽車(chē)的速度為Λkm∕h,則下面所列方程正確的是（）

8080,cn8080c“

A.----------=40B.-----------=2.4

X3xX3x

c80c802c80c802

X3x3X3x3

25.（2022秋?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）若數(shù)〃使關(guān)于X的分式方程一二+產(chǎn)=1有非負(fù)整數(shù)解,

x-33-x

y+3>2y+l

且使關(guān)于y的不等式組J26至少有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)”的和是（）

2y≥3y-a

A.-5B.-3C.OD.2

26.（2022?浙江衢州?模擬預(yù)測(cè)）某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)先做20天后，由于另有任務(wù)不做，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙

隊(duì)再做50天就恰好完成任務(wù).已知乙隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是甲隊(duì)的2.5倍.請(qǐng)問(wèn)：

（1）甲隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

（2）若甲工程隊(duì)先做X天后，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做了天就恰好完成任務(wù).其中X,）'都是正整數(shù)，且甲隊(duì)

做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

27.（2022?江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考一模）若關(guān)于X的方程"J-3=0有增根，則加的值為（）

x-22-x

A.-5B.0C.1D.2

28.（2022?吉林長(zhǎng)春??？寄M預(yù)測(cè)）2022年北京冬奧會(huì)是我國(guó)又一次舉辦的大型國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)盛會(huì).為了增加

學(xué)生相關(guān)知識(shí)，某校開(kāi)展“冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)并計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大小兩種型號(hào)的吉祥物玩偶作為獎(jiǎng)品.己知大型號(hào)的單

價(jià)比小型號(hào)的單價(jià)多16元，且學(xué)校用1950元購(gòu)買(mǎi)小型號(hào)的數(shù)量是用1050元購(gòu)買(mǎi)大型號(hào)數(shù)量的三倍.

（1）求兩種型號(hào)玩偶的單價(jià)；

（2）為了讓更多同學(xué)參與競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)吉祥物玩偶共200個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)7000元求最多可

購(gòu)買(mǎi)大型號(hào)吉祥物玩偶的個(gè)數(shù).

29.（2022.吉林長(zhǎng)春.模擬預(yù)測(cè)）為了響應(yīng)學(xué)校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會(huì)課上小明建議每位同學(xué)都

踐行“雙面打印，節(jié)約用紙''?他舉了一個(gè)實(shí)際例子：打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，

將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，總質(zhì)量為160克.已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙

輕0.8克，求例子中的A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量.（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）提示：總質(zhì)量=每頁(yè)紙的質(zhì)量X紙張數(shù).

【必刷培優(yōu)】

一、單選題

2x-rn≥-↑

30.（2022?重慶?統(tǒng)考二模）若關(guān)于X的不等式組321有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

"4=2-半匚有解，則所有滿足條件的整數(shù)〃?的和是（）

y-22-y

A.7B.10C.13D.21

31?（2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于X的分式方程：2——?=--的解為正數(shù)，則女的取值范圍為（）

x-22-x

A.k<2B.?<2JS?≠0

C.Q-ID.%>—1且ZWO

m4

32.（2022?重慶沙坪壩.重慶八中?？家荒＃┮阎P(guān)于X的分式方程廣~~=l的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等

2-2x2x-2τ

"z+4y<3

有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機(jī)的和為)

3y+2≥—y+3

A.-20B.-16C.-12D.-10

33.（2022?重慶沙坪壩?統(tǒng)考一模）若關(guān)于X的一元一次不等式組FX：6>2（x+4）,的解集為χ>2,且關(guān)于的分式

[x+?>a

方程3丁—c2iv——3^=1的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

J—yy—3

A.4B.2C.0D.-2

二、填空題

34.（2022?遼寧丹東??？级＃┤絷P(guān)于X的方程空-烏=0有增根，則，"的值是_____.

x-3X-5

（YYλ9r

35.（2022?海南?？??？谑械诰胖袑W(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如果分式的值為1,則X的值為

36

?（2。22?山東濟(jì)寧?三模）分式方程懸T=占+1的解是正數(shù),則“的取值范圍為一

37.（2022?寧夏吳忠??？既＃┮涣辛熊?chē)自2004年全國(guó)鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時(shí)，現(xiàn)在該列車(chē)

從甲站到乙站所用的時(shí)間比原來(lái)減少了1小時(shí)，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車(chē)提速前的速度是X千

米，則根據(jù)題意所列方程正確的是.

38.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于X的方程工+一1=盧R的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是.

39.（2022.遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和加個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同

學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn).根據(jù)記錄在下表中的摸

球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出〃?的值為.

摸球的總次數(shù)。10050010002000

摸出紅球的次數(shù)。19101199400

b_

0.1900.2020.1990.200

摸出紅球的頻率。

40.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車(chē)間同時(shí)加工，已知乙車(chē)間每天加工的產(chǎn)品數(shù)

量是甲車(chē)間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車(chē)間加工4000件比乙車(chē)間加工4200件多用3天.設(shè)甲車(chē)間每天加工X

件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為.

三、解答題

41.(2022?寧夏銀川??？既?某零售商店第一次用IOOO元購(gòu)進(jìn)一批雪絨絨掛件若干個(gè)，第二次用1800購(gòu)進(jìn)冰墩

3

墩掛件是購(gòu)進(jìn)雪絨絨掛件數(shù)量的∣?,而冰墩墩掛件的進(jìn)貨單價(jià)比雪絨絨掛件的進(jìn)貨單價(jià)多1元.

(1)求該商店購(gòu)進(jìn)的雪絨絨和冰墩墩數(shù)量各多少個(gè)？

(2)該商店兩種掛件的零售價(jià)都是10元/個(gè)，雪絨絨掛件中有10個(gè)因?yàn)閾p壞不能售出，其余都己售出，則冰墩墩掛

件要至少售出多少個(gè)，才能使這兩次的總利潤(rùn)不低于2020元？

42.(2022?重慶?重慶八中?？寄M預(yù)測(cè))小明的爸爸出差回家后，小明發(fā)現(xiàn)爸爸的通信大數(shù)據(jù)行程卡上顯示1天內(nèi)

爸爸去過(guò)A、B、C三地.已知A到B的路程為160公里，比B到C的路程少200公里，小明爸爸駕車(chē)從4到B的

平均車(chē)速和B到C的平均車(chē)速比為8：9,從A到B的時(shí)間比從B到C的時(shí)間少2小時(shí).

(1)求A到B的平均車(chē)速；

(2)從B到C時(shí)，若小明的爸爸至少要提前40分鐘到達(dá)，則平均車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？

43.(2022?寧夏吳忠??？家荒?端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際，用

3000元購(gòu)進(jìn)48兩種粽子IlOo個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種粽子與購(gòu)買(mǎi)B種粽子的費(fèi)用相同，已知A種粽子單價(jià)是8種粽子單價(jià)

的1.2倍.

(1)求A、B兩種粽子單價(jià)各多少？

(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共26∞個(gè)，要求B種粽子數(shù)量不超過(guò)A種粽子數(shù)量的3倍，那么要購(gòu)進(jìn)多少個(gè)

A種粽子最省錢(qián)？(已知43兩種粽子進(jìn)價(jià)不變)

44.(2022.寧夏銀川?校考二模)某校為了鼓勵(lì)學(xué)生增加書(shū)籍閱讀量，計(jì)劃從書(shū)店購(gòu)進(jìn)A,B兩種圖書(shū)各若干本免費(fèi)

贈(zèng)閱.每本A圖書(shū)的價(jià)格比每本B圖書(shū)的價(jià)格多10元，若在書(shū)店購(gòu)買(mǎi)時(shí)每1本A圖書(shū)和1本B圖書(shū)可以組成一個(gè)

套裝，每個(gè)套裝購(gòu)買(mǎi)時(shí)可以享受八折優(yōu)惠.

(1)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)每個(gè)套裝的費(fèi)用不超過(guò)120元，那么B圖書(shū)的最高售價(jià)不能超過(guò)多少元？

(2)若用1040元購(gòu)買(mǎi)的套裝中B圖書(shū)的數(shù)量與用600元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B圖書(shū)的數(shù)量相同，那么B圖書(shū)的售價(jià)是多少？

45.(2022?江蘇鹽城?校考三模)2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開(kāi)售時(shí)，就深受大家的喜歡.某供應(yīng)

商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，用480元購(gòu)買(mǎi)

冰墩墩和用320元購(gòu)買(mǎi)雪容融的數(shù)量相同.

(1)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)今年2月第一周，供應(yīng)商將雪容融按每個(gè)100元的價(jià)格售出140個(gè),將冰墩墩按每個(gè)150元的價(jià)格售出120個(gè).第

二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了〃?元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽

事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷(xiāo)量比第一周增加了俄個(gè)，而冰墩墩的銷(xiāo)量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲

利5160元，求利

參考答案：

I.B

【分析】等號(hào)兩邊至少有一個(gè)分母含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程；

【詳解】解：觀察各方程的分母，只有①③分母中含有未知數(shù)，而④中分母雖含有字母，但

字母不是未知數(shù)，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均屬于整式方程.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的定義，掌握定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)分式方程的定義和分式方程的增根的意義即可判斷.

【詳解】解：A,原方程中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，

所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.解方程，得X=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-2是原方程的增根，

所以原方程無(wú)解，

所以8選項(xiàng)符合題意；

C.解方程，得X=0,

經(jīng)檢驗(yàn)X=O是原方程的增根，

所以原方程無(wú)解，

所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.解分式方程時(shí)，不一定會(huì)出現(xiàn)增根，

只有使分式方程分母的值為0的根是增根，

所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根、分式方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式方程的

相關(guān)知識(shí).

3.B

【分析】根據(jù)分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡(jiǎn)公分母的定義解答.

【詳解】解：分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根，故①錯(cuò)誤；

4

方程1——^=0的根為X=2,故②正確；

x+2

方程;=Q的最簡(jiǎn)公分母為2x(x-2),故③錯(cuò)誤；

2x2x-4

χ+-?=i+L是分式方程，故④正確；

X-IX

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡(jiǎn)公分母的定義，熟記各

定義及正確解方程是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】直接利用解分式方程的一般步驟解分式方程即可求解.

解：去分母，得2(2x—3)+(x+l)=0,

??4x—6+x+l=0,

解得x=I,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(2x-3)(x+1)=-2W0,

；?x=l是原分式方程的解，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，注意：解分式方程時(shí)，一定不能漏掉檢驗(yàn).

5.A

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】①兩邊同時(shí)乘以(x-2),x-(3-x)=x-2,

②去括號(hào)x-3+x=x-2,

③移項(xiàng)，兩邊同時(shí)加3—x,x+x—x=—2+3,

④合并同類(lèi)項(xiàng)得X=1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解.

故①，③根據(jù)等式的基本性質(zhì)，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，等式的性質(zhì)，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.等式

的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同

一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

6.X=I.5

【分析】將分式方程去分母，化為整式方程求解，再檢驗(yàn)即可.

2I-X

【詳解】解：三+3=9三，

x-22-x

等號(hào)兩邊同時(shí)乘(x-2),得：2+3(x-2)=-(l-x),

去括號(hào)，得：2+3x—6=—1+x,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x=3,

系數(shù)化為1,得：X=I?5,

經(jīng)檢驗(yàn)X=L5是原分式方程的解，

?,?該方程的解為x=1.5.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵，注意驗(yàn)算.

7.D

【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解為正整數(shù)確定出。的值，表示出不等式組的

解集，由不等式組恰好有7個(gè)整數(shù)解，得到“的值相加即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：6-3x=ax-x,

解得…備

由分式方程解為正整數(shù)，且x≠2,XHO得到

a+2≠3,

.?.α+2=l,2,6,

解得：α=-1,0,4,

x<5

不等式組整理得：

解得：%x<5,

由不等式組有解且恰有4個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為4,3,2,1,

4

.?.0<<7≤4,

則滿足題意。的值只能為4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法

是解本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】利用不等式組的整數(shù)解和分式方程的整數(shù)解確定m的值即可.

m-5x>2tn-2

【詳解】解：不等式組，-2≤3x+8的解為-M

m-5x>2

：關(guān)于X的不等式組x-2≤3x+8有且只有四個(gè)整數(shù)解,

Λ-2<^≤-U

??一8<4—3?

???整數(shù)機(jī)的值為：-7,-6,-5,-4,-3.

關(guān)于y的分式方程邑-4=2的解為：y=U磬.

y-33-y2

Y分式方程有可能產(chǎn)生增根3,

.1l+∕n

2

.β.m≠-5.

5in

V關(guān)于y的分式方程一---=2的解為整數(shù)，

y-33-y

/.m=-7或一3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，考慮分式方程可能產(chǎn)

生增根的情況是解題要注意之處.

9.B

【分析】根據(jù)不等式組的解集為x>l,求得，”￡1,根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解，求得加取

值范圍，即可求解.

x-m(

【詳解】解：解不等式組亍>可得無(wú)>：”

X>

x-44<3C(/x-2c)?I??

：不等式組的解集為x>l,

.".1,

1—Ym

由'——-+----=3可得：I-X-m=3(2-x),

1-xx-1

由題意可得，x≥0,且x≠2

可得：m>-5,且加W-I

此時(shí)m的取值為-5,0,1

又「X為整數(shù)，

；?"?的取值為-5,I,個(gè)數(shù)為2

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解、解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

10.A

【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，需要對(duì)化簡(jiǎn)之后的整式進(jìn)行討論，可能是整式方程無(wú)解，也可

能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解.

【詳解】解：去分母得，x-2m=3m(x-2),

去括號(hào)得，X-2m=3nvc-6m,

移項(xiàng)得，x-3mx=2tn-6m9

合并同類(lèi)項(xiàng)得，(1-3m)x=Tm,

???分式方程一三+9竺=3m無(wú)解，

x-22-x

Λ1-3∕w=0或x=2,

,1

??w=-,

3

將x=2代入(1-3πz)x=-4m,得2(1-36)=-Am,

解得7∏=1,

綜上，加的值是1或g?

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用分式方程無(wú)解求參數(shù)的值，理解分式方程無(wú)解的解題方法是

解題關(guān)鍵.

11.D

【分析】將分式方程化為整式方程，一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)整式方程無(wú)解則分式方程無(wú)解，整式

方程的解使分式方程的分母為0時(shí)分式方程也無(wú)解；

【詳解】解：去分母得:7-∕nx=-3(X-I)

去括號(hào)得：7-mx=-3x+3

移項(xiàng)合并得：(3-WZ)x=-4

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，OX=4,整式方程無(wú)解，分式方程也無(wú)解，

當(dāng)x=l時(shí)，m=7,分式的分母為0,分式方程無(wú)解，

.,.m=3或m=7時(shí)，分式方程無(wú)解，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程無(wú)解確定字母參數(shù),掌握分式方程無(wú)解的情況是解題關(guān)鍵.

12.D

【分析】分式方程無(wú)解的情況有兩種：一是去分母之后得到的整式方程無(wú)解；二是去分母后

得到的整式方程有解，但這個(gè)解又使分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0,此時(shí)分式方程也無(wú)解.根

據(jù)這兩種情況分析解答即可.

【詳解】解：原方程兩邊同乘以V一4,得：x-4m+m(x+2)=x-2,

整理得：mx-2m+2=0,

當(dāng)x2-4=0時(shí)，X=+2,

當(dāng)加=0時(shí)，這個(gè)整式方程無(wú)解，即當(dāng),〃=0時(shí)，原分式方程無(wú)解，

當(dāng)χ=2時(shí)，2是原分式方程的增根，原方程無(wú)解，此時(shí)∕n?2m+2=0無(wú)解，

當(dāng)x=-2時(shí)，-2是原分式方程的增根，原方程無(wú)解，此時(shí)"ir-2m+2=0的解為：”?=；,

.?.當(dāng)〃?=0或機(jī)=；時(shí)，原分式方程無(wú)解，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解的條件,解題的關(guān)鍵是正確理解分式方程無(wú)解的情況有兩種:

一是去分母之后得到的整式方程無(wú)解；二是去分母后得到的整式方程有解，但這個(gè)解又使分

式方程的最簡(jiǎn)公分母為0,此時(shí)分式方程也無(wú)解.

13.C

【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵“，等量關(guān)系為：原計(jì)劃每人植樹(shù)的

數(shù)量-實(shí)際每人植樹(shù)的數(shù)量=2.

1OA

【詳解】解：若設(shè)原計(jì)劃有X人參加這次植樹(shù)活動(dòng)，那么原計(jì)劃每人植樹(shù)的數(shù)量為：—,

X

180180

實(shí)際每人植樹(shù)的數(shù)量知際兩rπr

+工0+,**-*180180C

方程應(yīng)該表不為：-----y-=2.

X1.5X

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題

用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率.

14.D

【分析】設(shè)原來(lái)有X人參加聚餐，則實(shí)際有(X-2)人參加聚餐，根據(jù)“總費(fèi)用由實(shí)際參加

的人平均分?jǐn)?，則每人比原來(lái)多支付40元”列出方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)有X人參加聚餐，則實(shí)際有(χ-2)人參加聚餐，

得理+4。=2400

根據(jù)題意,

Xx—2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)

系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為X元，則第一次采購(gòu)單價(jià)為(x+10)元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,

結(jié)合總費(fèi)用降低了15%,采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，即可得出關(guān)于X的分式方程.

【詳解】解：設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為X元，則第一次采購(gòu)單價(jià)為(x+10)元，

…Q/曰200∞20000×(l-15%)

依題意得：——=--------------,

x+10X

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.(1)第一批荔枝每斤進(jìn)價(jià)為8元

(2)每斤售價(jià)至少為12元

【分析】(1)設(shè)第一批荔枝每斤進(jìn)價(jià)為X元，則第二批荔枝每斤進(jìn)價(jià)為(x+2)元，根據(jù)“所

購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍”，列出分式方程，解方程即可求解.

(2)設(shè)售價(jià)為y元，再根據(jù)盈利=銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià)，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)設(shè)第一批荔枝每斤進(jìn)價(jià)為X元，則第二批荔枝每斤進(jìn)價(jià)為(x+2)元，

IOOOOC4000

依題意得:-----=2×-----

x+2X

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是方程的解，且符合題意，

答：第一批荔枝每斤進(jìn)價(jià)為8元.

(2)設(shè)每斤售價(jià)為y元，

依題意可得：塔x(y-8)+2χ羋χ(y-10)N4000,

88

解得：y≥i2,

答：每斤售價(jià)至少為12元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

17.(I)A,8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和20元

(2)①當(dāng)x=65時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1125元；②，〃=竽

【分析】(1)設(shè)8紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是X元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是(x+30)元，根據(jù)用

IOOo元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，列出分式方程，進(jìn)

行求解即可；

(2)①設(shè)利潤(rùn)為w,根據(jù)圖表，利用總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式,

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可；②設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型紀(jì)念品4件，則購(gòu)進(jìn)8型紀(jì)念品

(200-4)件，根據(jù)題意列出不等式組，求出。的取值范圍，進(jìn)而得到A型紀(jì)念品的最大利潤(rùn),

設(shè)總利潤(rùn)為V,求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)y=28()0時(shí)，，〃的值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)8紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是X元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是(x+30)元，由

1000400

題意，得:

X+30X

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=20是原方程的解；

當(dāng)X=20時(shí)：x+30=20+30=50;

A,B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和20元；

(2)解：①設(shè)利潤(rùn)為w,由表格，得：

當(dāng)50≤x<60時(shí)?，vv=(x-50)×100=100x-5000,

V?=l∞>0,

w隨著X的增大而增大，

當(dāng)售價(jià)為：60元時(shí)，利潤(rùn)最大為：100x60-5000=1000元；

當(dāng)60VX≤80,W=(X-50)(400-5X)=-5x2+650X-20000=-5(x-652)+l125,

?.Z=-5<0,

.?.當(dāng)x=65時(shí),利潤(rùn)最大為：1125元；

綜上：當(dāng)x=65時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1125元.

②設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型紀(jì)念品”件，則購(gòu)進(jìn)B型紀(jì)念品(200-4)件，由題意，得：

50≤α<200-α,

解得：50≤α<100,

由①可知：當(dāng)A型紀(jì)念品的售價(jià)為60元時(shí)，售出A型紀(jì)念品的利潤(rùn)最大：

設(shè)A,B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的總利潤(rùn)為：

則：j=(60-50)α+(m-20)(2∞-a),

整理,得：y=(30-m)α+200∕w-4000,

,/加>30,

30-m<0,

???y隨。的增大而減小，

當(dāng)4=50時(shí)，丫有最大值，最大值為：y=(30-m)×50+200m-4000=150m-2500=28(X),

.106

..m=----.

3

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意，正確的

列出分式方程和函數(shù)表示式，利用函數(shù)的性質(zhì)，求最值，是解題的關(guān)鍵.

18?(1)冰墩墩”的銷(xiāo)售單價(jià)是120元，“雪容融”的銷(xiāo)售單價(jià)是80元

(2)冰墩墩”購(gòu)進(jìn)200個(gè)時(shí)，該旗艦店當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13600元

【分析】(1)設(shè)“冰墩墩”的銷(xiāo)售單價(jià)是X元，可得把S=嗎χ2,解方程并檢驗(yàn)可得“冰

XX-40

墩墩”的銷(xiāo)售單價(jià)是120元，“雪容融”的銷(xiāo)售單價(jià)是80元;

800-∕n≤3w

(2)設(shè)，，冰墩墩，，購(gòu)進(jìn)m個(gè)'一月份銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元,叫OOM+60(80Of)M576。。，解得:

200≤w≤240,而W=-I為+16000,由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【詳解】⑴解：設(shè)“冰墩墩”的銷(xiāo)售單價(jià)是X元，則“雪容融”的銷(xiāo)售單價(jià)是(x-40)元，

的隹由上由240(X)8()(X)C

根據(jù)題意得----=——×2,

Xx-40

解得X=I20,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=120是原方程的解，也符合題意，

Λχ-40=120-40=80(元)，

答：“冰墩墩”的