2023版高考數學一輪總復習檢測1-2常用邏輯用語

1.2常用邏輯用語

一、選擇題

1.（2022屆豫北名校聯盟10月聯考,4）已知命題p:若x>0,y>0,則xy>0,則P的否命題是

（）

A.若x>0,y>0,則xy≤O

B,若x≤0,y≤0,則xy≤O

C.若X,y至少有一個不大于0,則xy<0

D.若X,y至少有一個小于或等于0,則xy≤O

答案D否命題應在否定條件的同時否定結論,原命題中的條件是“且”的關系,所以條件

的否定形式是''xW0或y<0”.而結論的否定是“xyWO”，故選D.

2.（2022屆貴州五校聯考（二），3）已知命題p:"Vx∈N,x"2"'的否定是”三x°∈N,宕>2用”；

命題q：3α°∈R,sinαtl+cosɑ0=l.下列說法不正確的是（）

A.（P）Aq為真命題

B.pV（q）為真命題

CpVq為真命題

D.q為假命題

答案B由全稱命題的否定為特稱命題知,命題"Vx∈N,χ2<2'”的否定為

“mxfN，￥22“?！?，所以命題P為假命題，P為真命題.當。產0時，$行（1。+（；050產1,所以

命題q為真命題，q為假命題,所以（P）Aq為真命題,pV（q）為假命題,pVq為真命題，

所以A,C,D正確，B不正確，故選B.

3.（2022屆山西百校聯盟強化訓練（一），5）有下列四個命題：

①“若xy=1,則X,y互為倒數”的逆命題；

②“面積相等的三角形全等”的否命題；

③''若mWl,則x2-2x+m=0有實數解”的逆否命題；

④“若A∩B=B,則AUB”的逆否命題.

其中，是真命題的為（）

A.①②B.②③

C.④1）.①②③

答案D①中逆命題為“若X,y互為倒數,則Xy=1"，是真命題;②中否命題為“面積不相

等的三角形不是全等三角形"，是真命題;③中原命題是真命題,所以它的逆否命題也是真命

題;④中原命題是假命題,所以它的逆否命題也是假命題.故選D.

4.(2022屆重慶西南大學附中9月考試,2)命題組x>0,x4且SinX21”的否定是()

X

A.VxWO,x+1<3且sinx<l

X

B.3x>0,x+1<3或sinx<l

X

C.Vx>0,x+1<3且sinx<l

X

D.Vx>0,x+?<3或sinx<l

X

答案D因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,所以命題“mx>0,x+1與3且SinXZ1”

X

的否定是''Vx>0,x+1<3或SinX〈1”.故選D.

X

5.(2022屆T8聯考，1)“0<θ<yw是wO<sinθ〈4”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A由正弦函數的單調性可知，當(KOq時,(KSin。。,充分性成立；當(KSinθ<苧

時，0∈(2Aπ,2?π+∣)u(2Aπ+^,2kπ+n),k∈Z,必要性不成立，所以“0<°是

"O<sinθ苧的充分不必要條件,故選A.

6.(2022屆山東日照校際聯考,2)“∣χ-l|<2成立”是“x(x-3)〈0成立”的()

?.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案BIx-11<2的解集為{x∣-l<x<3},令A={x-"x<3}.X(x-3)<0的解集為{x10<x<3}.令

B={x∣0<x<3}.因為BEA,所以“∣xTI<2成立"是"x(χ-3)<0成立”的必要不充分條件,故

選B.

2

7?(多選)(2022屆河北武強中學月考，10)下列命題中為真命題的是()

A."a-b=0”的充要條件是

D

B.“a>b"是的既不充分也不必要條件

ab

C.命題"mx∈R,的否定是Vx∈R,χZ-2*20”

D"a>2,b>2''是"ab>4”的必要條件

答案BC對于A,由/l=a-b=O,但a-b=O=>∕≤l,所以“寧1”是“a-b=O”的充分非必要條

件,故A中命題錯誤.對于B,取a=2,b=T,滿足a>b,但所以a〉b=/《<；;同理,取a=T,b=2,

abab

滿足乂但a〈b,所以k；=/a>b,所以“a>b”是“乂；”的既不充分也不必要條件,故B中命題

ababab

正確.對于C,命題α3x∈R,x2-2x<0w的否定是Vx∈R,χ2-2*20",故C中命題正確.對于D,

因為a>2,b>2=ab>4,但ab>4=∕a>2,b>2,所以"a>2,b>2”是“a為4”的充分不必要條件，

故D中命題錯誤.故選BC.

8.(2022屆重慶巴蜀中學月考(一)，1)已知命題p?x∈(0,+8),lnx>xT,則命題P的否定是

()

Λ.Vx∈(0,+∞),lnx≤x-l

B.3x∈(0,+∞),lnx>χ-l

C.Vx∈(0,+∞),lnx<χ-l

D.3x∈(0,+∞),lnx≤χ-l

答案D命題VXe(O,+8),InX>xT的否定是3x∈(0,+8),InxWxT,故選D.

9.(2022屆河南10月調研,8)設p:Vx∈[2,3],kx>l,q：3x∈R,x'+x+kWO.若P或q為真,p

且q為假,則k的取值范圍為()

?-(-

cU+

?(一.7"°°

答案C若P為真,則｛柒｝解得嗎若q為真,則A=l-4k20,解得kW/

因為P或q為真,P且Q為假,所以P,q一真一假.

3

kW",[4>上,,

①若P假q真,則；解得kW：；②若P真q假,則j解得k*.故k的取值范圍是

A≤7.4">；,2

1414

（-∞,?]uɑ,+8）.故選C.

10.（2022屆江西新余月考（三），5）已知命題p:mx∈R,使SinX邛;命題q:Vx∈R,都有

x>x+l>0.給出下列結論：

①命題“p/\q”是真命題

②命題"pΛq"是假命題

③命題“pVq”是真命題

④命題“pVq”是假命題

其中正確的是（）

Λ.①②③B.②③

C.②④D.③④

答案B由已知得命題P為假命題,命題q為真命題,所以PAq為假命題,pΛq為假命

題，PVq為真命題，PVq為真命題,所以正確的結論序號有②③,故選B.

二、填空題

11.（2022屆吉林10月月考，14）已知命題”三x°∈R,%-ax°+aW0"是假命題，則實數a的取

值范圍是.

答案（0.4）

解析由已知可得，"VχCR,x'-ax+a>O”是真命題，則A=aJ4a<0,解得0〈a〈4.

12.（2022屆豫北名校聯考（二），14）若命題κVa>0,長為1,2,a的三條線段不能構成三角形”

是假命題,則實數a的取值范圍是.

答案（1,3）

解析根據題意可知,命題“ma>O,使得長為1,2,a的三條線段能構成三角形”是真命題，

（a>2~1,

故a<I+2,解得ka<3,即實數a的取值范圍為（1,3）.

（a>0,

三、解答題

4

13.(2022屆廣東湛江一中、深圳實驗學校10月聯考,18)函數

f(x)=sinx+cosx+sin2x,x∈(θ,的值域為集合A,函數g(x)=In二三次的定義域為集合B,記

prx∈A,qrx∈B.

(1)若a=0,則P是q的什么條件？

(2)若P是q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

解析令t=sinx+cosx=√5sin(x+：),則sin2x=t^-l,因為Xe(0,；),所以te(1,√2],函數

f(x)的值域就是函數y=t2+t-l,t∈(1,√2]的值域,根據二次函數的性質可知I,函數y=t2+t-l

在(1,北]上單調遞增,于是可求得Λ=(l,√2+l].要使函數g(x)=In=U有意義,則有

a-χ

λ->0,即[x-(a2+√2)](x-a)<0.因為a2+√2-a-^a-∣^+√2-∣>0,

所以B=(a,a2+√S).

(1)若a=0,則B=(0,?),又A=(l,√Σ+1],所以可得P是q的既不充分也不必要條件.

(2)若P是q的充分不必要條件，則AgB,即[[W?