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文檔簡介
1.2常用邏輯用語
一、選擇題
1.(2022屆豫北名校聯(lián)盟10月聯(lián)考,4)已知命題p:若x>0,y>0,則xy>0,則P的否命題是
()
A.若x>0,y>0,則xy≤O
B,若x≤0,y≤0,則xy≤O
C.若X,y至少有一個不大于0,則xy<0
D.若X,y至少有一個小于或等于0,則xy≤O
答案D否命題應(yīng)在否定條件的同時否定結(jié)論,原命題中的條件是“且”的關(guān)系,所以條件
的否定形式是''xW0或y<0”.而結(jié)論的否定是“xyWO”,故選D.
2.(2022屆貴州五校聯(lián)考(二),3)已知命題p:"Vx∈N,x"2"'的否定是”三x°∈N,宕>2用”;
命題q:3α°∈R,sinαtl+cosɑ0=l.下列說法不正確的是()
A.(P)Aq為真命題
B.pV(q)為真命題
CpVq為真命題
D.q為假命題
答案B由全稱命題的否定為特稱命題知,命題"Vx∈N,χ2<2'”的否定為
“mxfN,¥22“?!?,所以命題P為假命題,P為真命題.當(dāng)。產(chǎn)0時,$行(1。+(;050產(chǎn)1,所以
命題q為真命題,q為假命題,所以(P)Aq為真命題,pV(q)為假命題,pVq為真命題,
所以A,C,D正確,B不正確,故選B.
3.(2022屆山西百校聯(lián)盟強(qiáng)化訓(xùn)練(一),5)有下列四個命題:
①“若xy=1,則X,y互為倒數(shù)”的逆命題;
②“面積相等的三角形全等”的否命題;
③''若mWl,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;
④“若A∩B=B,則AUB”的逆否命題.
其中,是真命題的為()
A.①②B.②③
C.④1).①②③
答案D①中逆命題為“若X,y互為倒數(shù),則Xy=1",是真命題;②中否命題為“面積不相
等的三角形不是全等三角形",是真命題;③中原命題是真命題,所以它的逆否命題也是真命
題;④中原命題是假命題,所以它的逆否命題也是假命題.故選D.
4.(2022屆重慶西南大學(xué)附中9月考試,2)命題組x>0,x4且SinX21”的否定是()
X
A.VxWO,x+1<3且sinx<l
X
B.3x>0,x+1<3或sinx<l
X
C.Vx>0,x+1<3且sinx<l
X
D.Vx>0,x+?<3或sinx<l
X
答案D因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題,所以命題“mx>0,x+1與3且SinXZ1”
X
的否定是''Vx>0,x+1<3或SinX〈1”.故選D.
X
5.(2022屆T8聯(lián)考,1)“0<θ<yw是wO<sinθ〈4”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案A由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)(KOq時,(KSin。。,充分性成立;當(dāng)(KSinθ<苧
時,0∈(2Aπ,2?π+∣)u(2Aπ+^,2kπ+n),k∈Z,必要性不成立,所以“0<°是
"O<sinθ苧的充分不必要條件,故選A.
6.(2022屆山東日照校際聯(lián)考,2)“∣χ-l|<2成立”是“x(x-3)〈0成立”的()
?.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
答案BIx-11<2的解集為{x∣-l<x<3},令A(yù)={x-"x<3}.X(x-3)<0的解集為{x10<x<3}.令
B={x∣0<x<3}.因?yàn)锽EA,所以“∣xTI<2成立"是"x(χ-3)<0成立”的必要不充分條件,故
選B.
2
7?(多選)(2022屆河北武強(qiáng)中學(xué)月考,10)下列命題中為真命題的是()
A."a-b=0”的充要條件是
D
B.“a>b"是的既不充分也不必要條件
ab
C.命題"mx∈R,的否定是Vx∈R,χZ-2*20”
D"a>2,b>2''是"ab>4”的必要條件
答案BC對于A,由/l=a-b=O,但a-b=O=>∕≤l,所以“寧1”是“a-b=O”的充分非必要條
件,故A中命題錯誤.對于B,取a=2,b=T,滿足a>b,但所以a〉b=/《<;;同理,取a=T,b=2,
abab
滿足乂但a〈b,所以k;=/a>b,所以“a>b”是“乂;”的既不充分也不必要條件,故B中命題
ababab
正確.對于C,命題α3x∈R,x2-2x<0w的否定是Vx∈R,χ2-2*20",故C中命題正確.對于D,
因?yàn)閍>2,b>2=ab>4,但ab>4=∕a>2,b>2,所以"a>2,b>2”是“a為4”的充分不必要條件,
故D中命題錯誤.故選BC.
8.(2022屆重慶巴蜀中學(xué)月考(一),1)已知命題p?x∈(0,+8),lnx>xT,則命題P的否定是
()
Λ.Vx∈(0,+∞),lnx≤x-l
B.3x∈(0,+∞),lnx>χ-l
C.Vx∈(0,+∞),lnx<χ-l
D.3x∈(0,+∞),lnx≤χ-l
答案D命題VXe(O,+8),InX>xT的否定是3x∈(0,+8),InxWxT,故選D.
9.(2022屆河南10月調(diào)研,8)設(shè)p:Vx∈[2,3],kx>l,q:3x∈R,x'+x+kWO.若P或q為真,p
且q為假,則k的取值范圍為()
?-(-
cU+
?(一.7"°°
答案C若P為真,則{柒}解得嗎若q為真,則A=l-4k20,解得kW/
因?yàn)镻或q為真,P且Q為假,所以P,q一真一假.
3
kW",[4>上,,
①若P假q真,則;解得kW:;②若P真q假,則j解得k*.故k的取值范圍是
A≤7.4">;,2
1414
(-∞,?]uɑ,+8).故選C.
10.(2022屆江西新余月考(三),5)已知命題p:mx∈R,使SinX邛;命題q:Vx∈R,都有
x>x+l>0.給出下列結(jié)論:
①命題“p/\q”是真命題
②命題"pΛq"是假命題
③命題“pVq”是真命題
④命題“pVq”是假命題
其中正確的是()
Λ.①②③B.②③
C.②④D.③④
答案B由已知得命題P為假命題,命題q為真命題,所以PAq為假命題,pΛq為假命
題,PVq為真命題,PVq為真命題,所以正確的結(jié)論序號有②③,故選B.
二、填空題
11.(2022屆吉林10月月考,14)已知命題”三x°∈R,%-ax°+aW0"是假命題,則實(shí)數(shù)a的取
值范圍是.
答案(0.4)
解析由已知可得,"VχCR,x'-ax+a>O”是真命題,則A=aJ4a<0,解得0〈a〈4.
12.(2022屆豫北名校聯(lián)考(二),14)若命題κVa>0,長為1,2,a的三條線段不能構(gòu)成三角形”
是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
答案(1,3)
解析根據(jù)題意可知,命題“ma>O,使得長為1,2,a的三條線段能構(gòu)成三角形”是真命題,
(a>2~1,
故a<I+2,解得ka<3,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,3).
(a>0,
三、解答題
4
13.(2022屆廣東湛江一中、深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校10月聯(lián)考,18)函數(shù)
f(x)=sinx+cosx+sin2x,x∈(θ,的值域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=In二三次的定義域?yàn)榧螧,記
prx∈A,qrx∈B.
(1)若a=0,則P是q的什么條件?
(2)若P是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析令t=sinx+cosx=√5sin(x+:),則sin2x=t^-l,因?yàn)閄e(0,;),所以te(1,√2],函數(shù)
f(x)的值域就是函數(shù)y=t2+t-l,t∈(1,√2]的值域,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知I,函數(shù)y=t2+t-l
在(1,北]上單調(diào)遞增,于是可求得Λ=(l,√2+l].要使函數(shù)g(x)=In=U有意義,則有
a-χ
λ->0,即[x-(a2+√2)](x-a)<0.因?yàn)閍2+√2-a-^a-∣^+√2-∣>0,
所以B=(a,a2+√S).
(1)若a=0,則B=(0,?),又A=(l,√Σ+1],所以可得P是q的既不充分也不必要條件.
(2)若P是q的充分不必要條件,則AgB,即[[W?
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