北大材料力學(xué)課件ch3扭轉(zhuǎn)

北大材料力學(xué)課件ch3扭轉(zhuǎn)目錄CONTENCT扭轉(zhuǎn)基本概念與性質(zhì)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析與計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件非圓截面桿件扭轉(zhuǎn)特性分析復(fù)雜載荷作用下桿件扭轉(zhuǎn)問(wèn)題探討實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬方法在扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中應(yīng)用01扭轉(zhuǎn)基本概念與性質(zhì)扭轉(zhuǎn)定義扭轉(zhuǎn)分類扭轉(zhuǎn)定義及分類桿件受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的兩個(gè)力偶作用，使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)受力情況不同，扭轉(zhuǎn)可分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)指桿件兩端不受任何約束，可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)；約束扭轉(zhuǎn)指桿件一端或兩端受到約束，不能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力在扭轉(zhuǎn)作用下，桿件橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，扭矩在橫截面上的分布規(guī)律與橫截面的形狀和大小有關(guān)。扭矩引起的應(yīng)力稱為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，其方向與橫截面垂直，且沿橫截面呈線性分布。扭轉(zhuǎn)應(yīng)變?cè)谂まD(zhuǎn)作用下，桿件橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，橫截面上的各點(diǎn)都發(fā)生位移。這種位移引起的應(yīng)變稱為扭轉(zhuǎn)應(yīng)變，其方向與橫截面垂直，且沿橫截面呈線性分布。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系胡克定律01在彈性范圍內(nèi)，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)應(yīng)變成正比，即符合胡克定律。比例常數(shù)稱為剪切彈性模量或切變模量，它反映了材料抵抗剪切變形的能力。剪切應(yīng)力互等定理02在彈性范圍內(nèi)，若兩個(gè)相互垂直的平面上存在剪切應(yīng)力，則這兩個(gè)平面上的剪切應(yīng)力必定相等。這一性質(zhì)稱為剪切應(yīng)力互等定理。泊松比03在彈性范圍內(nèi)，材料的橫向變形與縱向變形之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為泊松比。對(duì)于各向同性材料，泊松比是一個(gè)標(biāo)量；對(duì)于各向異性材料，泊松比是一個(gè)張量。彈性范圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)性質(zhì)02扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析與計(jì)算剪切應(yīng)力定義在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，物體內(nèi)的各點(diǎn)受到平行于截面且方向相反的剪切力作用，使得物體在該截面上產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。剪切應(yīng)力計(jì)算剪切應(yīng)力的大小等于剪切力除以受剪面積，即τ=F/A。其中，τ為剪切應(yīng)力，F(xiàn)為剪切力，A為受剪面積。剪切應(yīng)變?cè)诩兗羟袘?yīng)力狀態(tài)下，物體內(nèi)的各點(diǎn)除了受到剪切力作用外，還會(huì)產(chǎn)生剪切變形，即剪切應(yīng)變。剪切應(yīng)變的大小等于相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量除以原始長(zhǎng)度，即γ=Δu/l。其中，γ為剪切應(yīng)變，Δu為相對(duì)錯(cuò)動(dòng)量，l為原始長(zhǎng)度。純剪切應(yīng)力狀態(tài)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)角計(jì)算在薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，圓筒壁內(nèi)的各點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。由于圓筒壁較薄，可以認(rèn)為剪切應(yīng)力在壁厚方向上均勻分布。扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的大小等于扭矩除以極慣性矩和圓筒壁厚的乘積，即τ=Tρ/J。其中，τ為扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，T為扭矩，ρ為圓筒半徑，J為極慣性矩。扭轉(zhuǎn)角的大小等于相對(duì)扭轉(zhuǎn)量除以圓筒長(zhǎng)度，即φ=Δθ/L。其中，φ為扭轉(zhuǎn)角，Δθ為相對(duì)扭轉(zhuǎn)量，L為圓筒長(zhǎng)度。薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布在實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，軸內(nèi)的各點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。由于軸是實(shí)心的，剪切應(yīng)力在軸截面上呈線性分布，最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在軸表面。實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在軸表面，其大小等于扭矩除以極慣性矩和軸半徑的乘積，即τmax=Tρ/J。其中，τmax為最大剪切應(yīng)力，T為扭矩，ρ為軸半徑，J為極慣性矩。為了保證實(shí)心圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)不發(fā)生破壞，必須滿足扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，即τmax≤[τ]。其中，[τ]為許用剪切應(yīng)力，其大小取決于材料的機(jī)械性能和軸的工作條件。扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算03扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件扭轉(zhuǎn)變形描述在外力作用下，物體產(chǎn)生繞某軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)伴隨著形狀的改變，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)變形會(huì)導(dǎo)致物體橫截面上的應(yīng)力分布和變形情況發(fā)生變化。扭轉(zhuǎn)變形測(cè)量方法通過(guò)測(cè)量物體兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角或扭轉(zhuǎn)力矩來(lái)評(píng)估扭轉(zhuǎn)變形的程度。常用的測(cè)量方法有扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)、光學(xué)測(cè)量法等。扭轉(zhuǎn)變形描述及測(cè)量方法保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性控制振動(dòng)和噪音優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)剛度條件在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用剛度條件對(duì)于控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪音具有重要意義。通過(guò)提高結(jié)構(gòu)的剛度，可以減少振動(dòng)幅度和噪音水平，提高結(jié)構(gòu)的舒適性和安全性。在滿足剛度條件的前提下，可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)輕量化、降低成本等目標(biāo)。剛度條件要求結(jié)構(gòu)在承受外力作用時(shí)，能夠保持足夠的穩(wěn)定性和剛度，避免發(fā)生過(guò)大變形或破壞。01020304增加截面尺寸采用高強(qiáng)度材料優(yōu)化截面形狀加強(qiáng)支撐和約束提高扭轉(zhuǎn)剛度措施通過(guò)優(yōu)化截面形狀來(lái)提高結(jié)構(gòu)的抗扭剛度。例如，采用空心截面、工字形截面等形狀，可以在保證剛度的同時(shí)減輕結(jié)構(gòu)重量。采用高強(qiáng)度材料可以提高結(jié)構(gòu)的剛度和承載能力，同時(shí)減輕結(jié)構(gòu)重量。但需要注意材料的可加工性和成本等因素。通過(guò)增加截面尺寸來(lái)提高結(jié)構(gòu)的抗扭剛度。這種方法簡(jiǎn)單有效，但會(huì)增加結(jié)構(gòu)的重量和成本。通過(guò)加強(qiáng)支撐和約束來(lái)提高結(jié)構(gòu)的整體剛度。例如，增加支撐點(diǎn)、采用剛性連接等方式，可以有效地提高結(jié)構(gòu)的抗扭剛度。04非圓截面桿件扭轉(zhuǎn)特性分析80%80%100%非圓截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布特點(diǎn)非圓截面桿件在扭轉(zhuǎn)作用下，其截面上的應(yīng)力分布通常是不均勻的，不同部位的應(yīng)力大小和方向可能存在差異。由于截面形狀的不規(guī)則性，非圓截面桿件在扭轉(zhuǎn)時(shí)容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，即在某些局部區(qū)域出現(xiàn)較高的應(yīng)力峰值。不同形狀的非圓截面桿件在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分布特點(diǎn)也有所不同，例如矩形截面、橢圓形截面等各自具有獨(dú)特的應(yīng)力分布規(guī)律。應(yīng)力分布不均勻應(yīng)力集中現(xiàn)象截面形狀影響123抗扭剛度是指桿件在扭轉(zhuǎn)作用下抵抗變形的能力，通常用單位扭矩作用下的扭轉(zhuǎn)角來(lái)衡量。剛度定義通過(guò)彈性力學(xué)理論，可以推導(dǎo)出非圓截面桿件抗扭剛度的計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)其抗扭性能進(jìn)行評(píng)估。理論計(jì)算方法采用有限元方法可以對(duì)非圓截面桿件進(jìn)行詳細(xì)的建模和分析，從而準(zhǔn)確地計(jì)算其抗扭剛度。有限元分析非圓截面桿件抗扭剛度評(píng)估方法03其他非圓截面形狀比較其他如三角形、梯形等非圓截面形狀在扭轉(zhuǎn)時(shí)的性能各有特點(diǎn)，需要根據(jù)具體形狀和受力條件進(jìn)行分析比較。01矩形截面與圓形截面比較矩形截面桿件在扭轉(zhuǎn)時(shí)容易產(chǎn)生翹曲變形，導(dǎo)致其抗扭剛度相對(duì)較低；而圓形截面桿件則具有較好的抗扭性能。02橢圓形截面與圓形截面比較橢圓形截面桿件的抗扭剛度介于矩形和圓形之間，其性能受橢圓長(zhǎng)短軸比例的影響。典型非圓截面桿件抗扭性能比較05復(fù)雜載荷作用下桿件扭轉(zhuǎn)問(wèn)題探討彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的特點(diǎn)當(dāng)桿件同時(shí)承受彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷作用時(shí)，其變形表現(xiàn)為彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的疊加。這種組合變形使得桿件的應(yīng)力分布變得更加復(fù)雜。彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的分析方法在分析彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)，需要分別考慮彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的影響，然后采用疊加原理進(jìn)行組合。具體方法包括解析法、圖解法、實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值法等。彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的實(shí)例分析例如，在機(jī)械工程中，傳動(dòng)軸在傳遞動(dòng)力和承受彎矩的同時(shí)，往往還會(huì)受到扭轉(zhuǎn)載荷的作用。這時(shí)，傳動(dòng)軸的變形就表現(xiàn)為彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形分析拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形的特點(diǎn)當(dāng)桿件同時(shí)承受拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷作用時(shí)，其變形表現(xiàn)為拉伸或壓縮變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的疊加。這種組合變形使得桿件的應(yīng)力分布變得更加復(fù)雜，且可能出現(xiàn)多種破壞形式。拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形的分析方法在分析拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)，需要分別考慮拉伸或壓縮應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的影響，然后采用疊加原理進(jìn)行組合。具體方法同樣包括解析法、圖解法、實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值法等。拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形的實(shí)例分析例如，在建筑工程中，鋼筋混凝土梁在承受彎矩和剪力的同時(shí)，還會(huì)受到軸向拉壓載荷的作用。這時(shí)，鋼筋混凝土梁的變形就表現(xiàn)為拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形。拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形分析010203復(fù)雜載荷作用下桿件失穩(wěn)的類型在復(fù)雜載荷作用下，桿件可能發(fā)生多種類型的失穩(wěn)，如彎曲失穩(wěn)、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)和彎扭組合失穩(wěn)等。這些失穩(wěn)類型與桿件的截面形狀、材料性質(zhì)、載荷條件和邊界條件等因素有關(guān)。復(fù)雜載荷作用下桿件穩(wěn)定性的分析方法在分析復(fù)雜載荷作用下桿件的穩(wěn)定性時(shí)，需要采用相應(yīng)的穩(wěn)定性理論和方法，如歐拉公式、鐵摩辛柯公式、能量法等。這些方法可以幫助我們判斷桿件是否會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，并預(yù)測(cè)其臨界載荷和失穩(wěn)形態(tài)。提高復(fù)雜載荷作用下桿件穩(wěn)定性的措施為了提高復(fù)雜載荷作用下桿件的穩(wěn)定性，可以采取多種措施，如優(yōu)化截面形狀、選擇高強(qiáng)度材料、改善邊界條件、采用合理的支撐方式等。這些措施可以有效地提高桿件的抗失穩(wěn)能力，保證其在復(fù)雜載荷作用下的穩(wěn)定性和安全性。復(fù)雜載荷作用下桿件穩(wěn)定性問(wèn)題06實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬方法在扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中應(yīng)用扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的基本原理通過(guò)施加扭矩使試樣產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，測(cè)量扭矩和扭轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，從而得到材料的扭轉(zhuǎn)性能。扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的試樣制備試樣通常為圓柱形或矩形截面，需要保證試樣的尺寸精度和表面質(zhì)量，以減小實(shí)驗(yàn)誤差。扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量技術(shù)采用扭矩傳感器和角度編碼器分別測(cè)量扭矩和扭轉(zhuǎn)角度，通過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)研究方法簡(jiǎn)介將連續(xù)體離散化為有限個(gè)單元，通過(guò)求解單元節(jié)點(diǎn)位移得到整體結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布。有限元法用差分代替微分，將連續(xù)體的微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程進(jìn)行求解。有限差分法將微分方程的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程進(jìn)行求解，適用于無(wú)限域和半無(wú)限域問(wèn)題。邊界元法數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)介實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有真實(shí)性和可靠