共點力的平衡 （講義）--2023-2024學(xué)年高一年級上冊物理人教版必修第一冊

第8講共點力的平衡

一、共點力平衡的條件

1、平衡狀態(tài)：物體—或做.

2、平衡條件：F4—或R=—,Fy=—.

3、常用推論

①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余（〃一1）個力的合

力.

②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個三角形.

4.處理共點力平衡問題的基本思路

確定平衡狀態(tài)（加速度為零）一巧選研究對象（整體法或隔離法）一受力分析一建立平衡方程一求

解或作討論.

5、求解共點力平衡問題的常用方法：

①合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡.

②正交分解法：入合=0,Fy合=0,常用于多力平衡.

③矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構(gòu)成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三

角形.

【自測一】

1.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心.一質(zhì)量為加的小滑塊，在水平力歹

的作用下靜止于P點.設(shè)滑塊所受支持力為外,。尸與水平方向的夾角為夕下列關(guān)系正確的是（重

力加速度為g）（）

B.F=mgtan0

A.F=tan0

mg

0

C.FN=tan0D.FN=mgtan

2.用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為機(jī)的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如

圖所示.兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為30。和60。.重力加速度為g.當(dāng)卡車沿平直公路

勻速行駛時，圓筒對斜面I、II壓力的大小分別為乃、F1,則（）

Fi=^mg,Fi=^mg

A.

F尸由ng,F2=￡I叫

B.

1也

C.Fi=^mg,Fi=2mg

.1

D.Fi=2mg,F2=^mg

3.如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上。點處；繩的一端固定在墻上，另

一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時，。點兩側(cè)繩與豎直

方向的夾角分別為a和及若a=70。，則6等于（）

4.如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為掰2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)

繩一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為

加的物塊.如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩

子不可伸長，平衡時弦A3所對的圓心角為a,則兩物塊的質(zhì)量之比加1：加2應(yīng)為（）

一C.a一八。

C.2sm2D.2cos2

5.（多選）如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用輕繩連著兩個物體A與3,物體3放在水平地面上，

A、3均靜止.已知A和3的質(zhì)量分別為加小機(jī)小繩與水平方向的夾角為仇。＜90。），重力加速

度為g，則（）

A.物體3受到的摩擦力可能為零

B.物體3受到的摩擦力大小為恤geos。

C.物體5對地面的壓力可能為零

D.物體3對地面的壓力大小為機(jī)Bg—ziugsin。

6.如圖甲所示，A、3兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于。點，已知兩輕繩和A3的長度之

比為?。?,A,B兩小球質(zhì)量分別為2m和m,現(xiàn)對A、B兩小球分別施加水平向右的力Fi

和水平向左的力外，兩球恰好處于如圖乙的位置靜止，此時3球恰好在懸點。的正下方，輕

繩。4與豎直方向成30。，則（）

o

力(/

Z)B

甲乙

A.Fi=FzB.FI=V3F2

C.尸1=2尸2D.FI=3F2

7.如圖所示，兩個質(zhì)量均為機(jī)的小球通過兩根輕彈簧A、3連接，在水平外力R作用下，系統(tǒng)

處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧實際長度相等.彈簧A、3的勁度系數(shù)分別為履、kB,且原長相等.彈簧

A、3與豎直方向的夾角分別為。與45。.設(shè)A、3中的拉力分別為加、鼠，小球直徑相比彈簧

長度可忽略，重力加速度為g,則（）

A.tan0=2B.kA~~ks

C.FA=y[3mgD.FB—2mg

二'動態(tài)平衡

1.動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀

態(tài).

2.常用方法

（1）解析法

對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變

量的函數(shù)表達(dá)式（通常為三角函數(shù)關(guān)系），最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.

⑵圖解法

此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況.一般按照以

下流程分析：

受力分析|化二辿,為-遁”|畫不同狀態(tài)下麗麗“靛:也直口）”|確定力的變化

（3）相似三角形法

在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)

系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解

（構(gòu)建三角形時可能需要畫輔助線）.

考法1”一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題

1.一個力恒定，另一個力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的

直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關(guān)系確定三力的定量關(guān)系.

基本矢量圖，如圖所示

6-恒力

2.一力恒定（如重力），另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形,

確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時，有極值出現(xiàn).

基本矢量圖，如圖所示

作與B等大反向的力人,，F(xiàn)2、為合力等于Ri',F2、為、Ri'構(gòu)成矢量三角形.

考法2"一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題

1.一力恒定（如重力），其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等

平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實際幾何三角形相似，則對應(yīng)邊相比相

等.

基本矢量圖，如圖所示

mgFNFT

基本關(guān)系式:

H~R~L

2.一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利

用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同

位置判斷各力的大小變化.

基本矢量圖，如圖所不

【自測二】

1.如圖所示，用甲、乙兩根筷子夾住一個小球，甲傾斜，乙始終豎直.在豎直平面內(nèi)，甲與豎直

方向的夾角為仇筷子與小球間的摩擦很小，可以忽略不計，小球質(zhì)量一定，隨著。緩慢增大，

小球始終保持靜止，則下列說法正確的是（）

A.筷子甲對小球的彈力不變

B.筷子乙對小球的彈力變小

C.兩根筷子對小球的彈力都增大

D.兩根筷子對小球的合力將增大

2.質(zhì)量為M的木楔傾角為。(。＜45。)，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔

斜面上時，它正好勻速下滑。當(dāng)用與木楔斜面成a角的力R拉木塊，木塊勻速上升，如圖所

示(已知木楔在整個過程中始終靜止)o

(1)當(dāng)a=6時，拉力R有最小值，求此最小值；

(2)求在(1)的情況下木楔對水平面的摩擦力是多少？

3.如圖所示，質(zhì)量M=24kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量加=小kg

的小球相連。今用與水平方向成a=30。角的力N,拉著球帶動木塊一起向右勻速運(yùn)

動，運(yùn)動中M、機(jī)相對位置保持不變，取g=10m/s2。求:M

(1)運(yùn)動過程中輕繩與水平方向的夾角仇

(2)木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)〃。

4.(多選)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細(xì)繩跨過滑輪,

其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊“相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用水平向左的拉力

緩慢拉動N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45。.已知般始終保持靜止，則在此過程中()

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加

C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

5.（多選）如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端

緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球3,已知A的圓半徑為球3的半徑的3倍，球3

所受的重力為G,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).設(shè)墻壁對B的支持力為A,A對3的支持力為F2,

若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則后、八的變化情況分別是（）

A.B減小B.為增大

C.F2增大D.仍減小

6.如圖所示為一簡易起重裝置，（不計一切阻力）AC是上端帶有滑輪的固定支架，為質(zhì)量不

計的輕桿，桿的一端C用錢鏈固定在支架上，另一端3懸掛一個質(zhì)量為根的重物，并用鋼絲

繩跨過滑輪A連接在卷揚(yáng)機(jī)上.開始時，桿3c與AC的夾角NBCA>90。，現(xiàn)使N3CA緩慢變

小，直到N3C4=30。.在此過程中，桿所產(chǎn)生的彈力（）

7777777"1------'m

A.大小不變B.逐漸增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

7.（多選）如圖，柔軟輕繩ON的一端。固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端

N.初始時，0M豎直且MN被拉直，0M與MN之間的夾角為

a（a>芻.現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變.在由豎直被拉到水平的過程

中（）

?0

A.上的張力逐漸增大

B.上的張力先增大后減小

C.0M上的張力逐漸增大知41

、N

D.0M上的張力先增大后減小

三'“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動桿”與“定桿”

1.活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改

變力的大小，如圖甲，滑輪3兩側(cè)繩的拉力相等.

2.死結(jié)：若結(jié)點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結(jié)”結(jié)點，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相

等，如圖乙，結(jié)點3兩側(cè)繩的拉力不相等.

3.動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈連接，當(dāng)桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，

否則桿會轉(zhuǎn)動.如圖乙所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向.

4.定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示.

【自測三】

1.如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點，跨過與A等高的光滑定滑輪3后在另一端懸掛一個沙桶

。現(xiàn)有另一個沙桶P通過光滑輕質(zhì)掛鉤掛在A3之間，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點，NACB=120。，

下列說法正確的是（）

A.若只增加。桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點位置不變

B.若只增加P桶內(nèi)的沙子，再次平衡后。點位置不變

C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后C點位置不變

D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后沙桶。位置上升

2.如圖所示，用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細(xì)繩A。、3。（49>5。）懸掛一個中空鐵

球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，則（）

A。B

A.繩A。先被拉斷

B.繩3。先被拉斷

C.繩A。、3。同時被拉斷

D.條件不足，無法判斷

3.如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁3c右端的光滑定滑輪掛住一個質(zhì)量為mi的物體,

ZACB=30°；圖乙所示的輕桿HG一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，

EG與水平方向成30。角，輕桿的G點用細(xì)繩GR拉住一個質(zhì)量為m2的物體,重力加速度為g,

則下列說法正確的是（）

A.圖甲中3c對滑輪的作用力為等

B.圖乙中桿受到繩的作用力為/mg

C.細(xì)繩AC段的拉力RAC與細(xì)繩EG段的拉力REG之比為1：1

D.細(xì)繩AC段的拉力RAC與細(xì)繩EG段的拉力REG之比為加：2m2

4.如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸

掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從3點沿支架緩慢地向C點靠近（C

點與A點等高）.則在此過程中繩中拉力大小（）

A.先變大后不變B.先變大后變小

C.先變小后不變D.先變小后變大

【基礎(chǔ)過關(guān)練】

1.如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.

一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和加2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為電的小

球與。點的連線與水平面的夾角a=60。，則兩小球的質(zhì)量之比華為（）

2.如圖所示，用完全相同的輕彈簧4、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A

與豎直方向的夾角為30。，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為（）

A.?。?B.4：小

C.1：2D.2：1

3.如圖所示，完全相同的兩個光滑小球A、B放在一置于水平桌面上的圓柱形容器中，兩球的質(zhì)量均為

m,兩球心的連線與豎直方向成30。角,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

430:

A.A對B的壓力為

B.容器底對B的支持力為mg

C.容器壁對B的支持力為叩加g

D.容器壁對A的支持力為予77g

4.（多選）如圖所示，在傾角為a的斜面上，放一質(zhì)量為根的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當(dāng)擋

板繞。點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中（）

A.斜面對球的支持力逐漸增大

B.斜面對球的支持力逐漸減小

C.擋板對小球的彈力先減小后增大

D.擋板對小球的彈力先增大后減小

5.如圖所示，AC是上端帶光滑輕質(zhì)定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿8c一端通過較鏈固定在C

點,另一端3懸