習題課1直線的傾斜角與斜率有關問題課件-高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性

習題課1直線的傾斜角與斜率有關問題習題課1.理解直線傾斜角與斜率的關系，能求解直線的傾斜角及其范圍.2.理解直線的斜率公式，能利用斜率公式求解三點共線和最值問題.3.能利用斜率關系解決直線平行、垂直問題.任務：根據(jù)直線傾斜角與斜率的關系，求傾斜角的范圍.問題1：什么是直線的傾斜角，它有什么幾何意義？問題2：什么是直線的斜率？如何求解？問題3：直線的斜率與傾斜角有什么關系？目標一：理解直線傾斜角與斜率的關系，能求解直線的傾斜角及其范圍.問題1：直線傾斜角的定義：以軸為基準，軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.xy直線傾斜角的意義：（1）直線傾斜角體現(xiàn)了直線相對于x軸正向的傾斜程度；（2）在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角；（3）傾斜角相同，未必表示同一條直線.問題2：1.直線斜率的定義：傾斜角（）的正切值叫做這條直線的斜率，即：.2.斜率的取值范圍：.3.直線斜率的公式：經(jīng)過兩點，的直線的斜率公式：.4.當傾斜角為90°時，直線的斜率不存在.問題3：直線的斜率與傾斜角有什么關系？1.傾斜角為零角時，斜率為0，此時直線平行于x軸或與x軸重合；2.傾斜角為銳角時，斜率大于0，此時直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大；3.傾斜角為直角時，斜率不存在，此時直線垂直于x軸；4.傾斜角為鈍角時，斜率小于0，直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大.例1：已知動直線的傾斜角的取值范圍是，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C．D．B由題設知：直線斜率范圍為，即，可得.故選：B.例2：已知直線l過點且與以，為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．解：直線AP的斜率，直線BP的斜率.設l與線段AB交于M點，M由A出發(fā)向B移動，斜率越來越大，在某點處會AM平行y軸，此時無斜率．即，過了這點，斜率由增大到直線BP的斜率．即.直線l斜率取值范圍為，，．任務1：利用斜率求解直線三點共線問題.問題1：確定直線位置的幾何要素有哪些？問題2：如何判斷三點共線？目標二：理解直線的斜率公式，能利用斜率公式求解三點共線和最值問題.假定同一個點，然后分別求解該點與另外兩點的連線的斜率，若斜率相等，則三點共線.點、斜率.例1：已知：，，三點，其中．若A，B，C三點在同一條直線上，求的值.解：若A，B，C三點在同一條直線上，，則直線的斜率存在，可得，即，解得.任務2：利用斜率求最值.已知實數(shù)x、y滿足，試求的最大值和最小值.根據(jù)斜率的定義可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)上的點與點（-2，-3）的連線的斜率問題.如圖所示，，.點在函數(shù)的圖象上，當，時，的取值范圍是（）

A．，B．，C．，D．，解：由題意可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，其中，的圖象上的點到點（-1，-1）的斜率問題.如圖所示，根據(jù)斜率的變化范圍可知，，，故答案選C.C練一練思考：設點M（x,y）為函數(shù)f(x)圖象的點，那么如何求解形如的取值范圍歸納總結(jié)形如的取值范圍的求法：（1）畫出函數(shù)f(x)圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)圖象的點與點（-m，-n）的連線的斜率問題；數(shù)形結(jié)合，根據(jù)斜率的變化范圍求解.任務：利用斜率關系解決平行、垂直直線的參數(shù)問題.問題1：什么是直線的方向向量？與斜率k有怎樣的關系？問題2：當兩直線平行、垂直時，斜率之間存在什么關系？目標三：能利用斜率關系解決直線平行、垂直問題.問題1：1.直線方向向量：與直線平行的非零向量都是直線的方向向量.2.方向向量與斜率的關系：若一條直線的斜率為k，它的一個方向向量可表示為坐標為（l，k）.3.方向向量的求法：直線上任取兩點組成的向量為直線的一個方向向量.兩條直線平行的斜率關系：k1=k2；兩條直線垂直的斜率關系：k1·k2=-1.問題2：當兩直線平行、垂直時，斜率之間存在什么關系？例1：已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點、，且l1與l垂直，直線與直線l1平行，則等于（）

A．-4

B．-2

C．0

D．2解：∵l的斜率為-1，則l