高二數(shù)學(xué)人教A版必修5教學(xué)教案1-2應(yīng)用舉例

一、教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課的內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》人教A版必修5第一章《解三角形》1.2《應(yīng)用舉例》的第二課時(shí)，測量底部不可到達(dá)的建筑物高度問題.在第一課時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)了應(yīng)用正弦定理和余弦定理解決有關(guān)測量距離的問題，初步了解從實(shí)際背景中抽象數(shù)學(xué)模型，將“不可測”問題轉(zhuǎn)化為“可以算”的問題，從而解決實(shí)際問題的研究方法.本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸，繼續(xù)探究底部不可到達(dá)的建筑物等的高度測量問題.解三角形知識本身是從人類長期的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如測量、航海等都要用到這方面的知識，本節(jié)內(nèi)容具有顯著的實(shí)踐性，通過從實(shí)際背景中提出問題、分析問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識計(jì)算，進(jìn)而解決問題，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力、動手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：1.通過對實(shí)地測量任務(wù)的交流展示，體會數(shù)學(xué)建模過程；2.通過對設(shè)計(jì)方案的分析，理解建構(gòu)三角形模型的一般方法；3.結(jié)合用測量工具收集的數(shù)據(jù)，鞏固應(yīng)用正弦定理和余弦定理解三角形問題.二、教學(xué)目標(biāo)解析：教學(xué)目標(biāo)：1.體會從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題——設(shè)計(jì)方案建構(gòu)數(shù)學(xué)模型——運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識進(jìn)行計(jì)算求解——檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；2.歸納建構(gòu)三角形模型的一般方法，解決有關(guān)底部不可到達(dá)的建筑物高度測量的問題；3.操作簡單的測量工具測量仰角、距離等，收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行解三角形運(yùn)算，使學(xué)生掌握正弦定理和余弦定理的應(yīng)用；4.通過小組交流匯報(bào)的形式展示數(shù)學(xué)建模過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；5.創(chuàng)設(shè)問題情境、組織討論交流提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，通過小組合作學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.（二）目標(biāo)解析：1.高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何直觀、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模六個方面，本節(jié)課的重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)其中數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程.本節(jié)課從實(shí)際背景出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷提出問題、建構(gòu)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識運(yùn)算得到數(shù)學(xué)結(jié)果，反復(fù)檢驗(yàn)得到符合實(shí)際的結(jié)果這樣一個數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；2.本節(jié)的例題是有關(guān)測量底部不可到達(dá)的建筑物等的高度的問題．由于底部不可到達(dá)，常常需要建構(gòu)多個三角形，用正弦定理和余弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．本節(jié)課主要是研究解斜三角形在測量中的應(yīng)用，關(guān)于測量問題，一是要通過對工具的使用熟悉仰角、俯角的意義，二是要會選點(diǎn)構(gòu)建三角形模型，在幾個三角形中找出已知與未知之間的關(guān)系，逐步逐層轉(zhuǎn)化，最終歸結(jié)為解三角形的問題；3.用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，通過設(shè)計(jì)操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問題中的應(yīng)用價(jià)值；4.將探究問題與解三角形運(yùn)算相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生既要關(guān)注實(shí)際背景，又要重視基礎(chǔ)落實(shí)，同時(shí)創(chuàng)造更多的實(shí)踐機(jī)會在“做數(shù)學(xué)”中落實(shí)基礎(chǔ)；5.通過小組合作的方式完成測量任務(wù)，在課上以小組匯報(bào)的形式展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告，以小組為單位進(jìn)行討論交流，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力.三、學(xué)情分析：1.學(xué)生學(xué)習(xí)背景：我校屬于區(qū)屬市重點(diǎn)學(xué)校，學(xué)生知識基礎(chǔ)較好，學(xué)校有豐富的社團(tuán)活動，學(xué)生有小組活動經(jīng)驗(yàn)，具有一定的動手能力和表達(dá)能力.學(xué)生知識儲備：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過解直角三角形，能夠通過建立直角三角形模型解決實(shí)際問題中的長度和角度的測量，在必修一中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)建模的知識，了解建模的基本過程.在本章第一節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，這些知識都將為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步向探究構(gòu)建多個三角形的問題自然過渡.在研究中學(xué)生無法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，或者是沒有從所給的背景資料中正確的提取出數(shù)學(xué)信息也將成為本節(jié)課學(xué)習(xí)的障礙，在完成測量任務(wù)的過程中依靠實(shí)際生活背景，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用簡單的測量工具，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，借助課本例題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用于實(shí)際問題.堅(jiān)持引導(dǎo)——討論——?dú)w納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣．教學(xué)難點(diǎn)：從不同設(shè)計(jì)方案中概括數(shù)學(xué)建模的一般方法.四、教學(xué)策略分析：本節(jié)課以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為抓手，以問題探究為載體，為學(xué)生提供動手操做、動腦思考和主動交流的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、合作探究，體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念.教學(xué)中在學(xué)生體驗(yàn)測量過程的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生動手實(shí)踐、動手畫圖等方法探究數(shù)學(xué)知識獲取直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題的能力，增進(jìn)應(yīng)用意識和問題意識.利用學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)文化知識和生活中的問題，實(shí)現(xiàn)情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo).通過小組交流，互相取長補(bǔ)短，提高合作意識.五、教學(xué)過程：（一）課前準(zhǔn)備，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程：課本例題3的學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生的探究熱情，教師從學(xué)生的興趣出發(fā)布置測量任務(wù)，即讓學(xué)生利用自制測角儀和卷尺等工具測量天津市地標(biāo)建筑——天塔的高度，天塔周圍被水環(huán)繞，屬于典型的底部不可到達(dá)的建筑物.采用分組合作的方式，將學(xué)生分為三組，分別設(shè)計(jì)方案，進(jìn)行實(shí)地測量，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告.教師在測量過程中指導(dǎo)學(xué)生使用工具，并糾正操作中的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生對遇到的實(shí)際問題進(jìn)行思考，主動尋找解決方案，幫助學(xué)生完善實(shí)驗(yàn)報(bào)告（見附件）.【設(shè)計(jì)意圖】1.親自實(shí)踐體驗(yàn)測量的過程，思考如何設(shè)計(jì)測量方法，在探索中體會數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模；2.動手操作工具，直觀感知，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解，如仰角、基線、張角；3.小組合作完成任務(wù)，提高學(xué)生的合作意識和合作能力，在完成任務(wù)的過程中依據(jù)學(xué)生的能力分配任務(wù)，使學(xué)生更樂于參與數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；4.選擇學(xué)生熟悉的生活場景展開問題，課堂中使用的很多數(shù)據(jù)都來源于學(xué)生的親自采集，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近生活.（二）情境引入，感受生活中的數(shù)學(xué)：【創(chuàng)設(shè)情境】播放視頻介紹測量目標(biāo)“天塔”的基本情況，明確建筑物的顯著特征——底部不可到達(dá)，其次介紹測量前期的準(zhǔn)備工作，包括使用的基本工具，任務(wù)完成時(shí)間和實(shí)驗(yàn)報(bào)告表格.【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的生活背景引入，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值.（三）學(xué)生任務(wù)展示：【學(xué)生活動】三個小組分別選擇一種方案進(jìn)行交流，介紹方案設(shè)計(jì)、測量的過程、計(jì)算的結(jié)果和對結(jié)果的反思，展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告（見附件）和設(shè)計(jì)圖.【學(xué)生活動】第一組方案介紹.設(shè)計(jì)思路源自課本例題，即在地面選擇與塔底在一條基線上的兩點(diǎn)M、E，用測角儀分別測量兩點(diǎn)到塔頂A點(diǎn)處的仰角，設(shè)M處仰角∠AMB＝α，E處仰角∠AEB＝β，用卷尺測量EM＝a該設(shè)計(jì)方案提供兩種解法，解法一，解兩個直角三角形.，，，代入數(shù)值可得出天塔AB的高度.解法二，解直角三角形和斜三角形.∠MAE＝α－β，由正弦定理可得，解得，，代入數(shù)據(jù)可得出天塔AB的高度.同理由正弦定理計(jì)算AE也可以計(jì)算出結(jié)果.進(jìn)行誤差分析：1.無法精準(zhǔn)定位E、M點(diǎn)與塔底在一條基線上；2.卷尺量程過短，需要分段測量.【教師活動】概括測量過程，引導(dǎo)學(xué)生體會“設(shè)計(jì)方案，發(fā)現(xiàn)問題——選點(diǎn)構(gòu)建三角形模型——解三角形——檢驗(yàn)結(jié)果”這樣的建模過程.【學(xué)生活動】第二組方案介紹.選擇地面兩個點(diǎn)M、E，但與塔底B不在一條基線上，用測角儀分別測量兩點(diǎn)到塔頂A點(diǎn)處的仰角，設(shè)M處仰角∠AMB＝α，E處仰角∠AEB＝β，測量EM＝a，但需增加測量點(diǎn)M、E與塔底的張角∠MBE，學(xué)生提供測張角的APP軟件可以實(shí)現(xiàn)測量，設(shè)∠MBE＝θ.計(jì)算，，，由余弦定理可得，代入數(shù)值可解出塔的高度AB.誤差分析：1.地勢高低不平；2.無法精準(zhǔn)定位塔底B點(diǎn)，張角的測量會產(chǎn)生誤差.【教師活動】總結(jié)測量過程，引導(dǎo)學(xué)生再次體會“設(shè)計(jì)方案，發(fā)現(xiàn)問題——選點(diǎn)構(gòu)建三角形模型——解三角形——檢驗(yàn)結(jié)果”的建模過程.【學(xué)生活動】第三組方案介紹.選擇一處較低的建筑物，用測角儀從上方M點(diǎn)處和下方E點(diǎn)處分別測量到塔頂?shù)难鼋?，設(shè)M處仰角為β，E處仰角∠AEB＝α，測量EM＝a.計(jì)算∠AME＝90°＋β，∠EAM＝α－β，由正弦定理可得，即，解得，，代入數(shù)值可解出塔的高度AB.分析誤差：塔高不能用卷尺一次性測量，需分層測量再相加.【教師活動】對每組講解中出現(xiàn)的問題隨時(shí)糾正，在一旁協(xié)助學(xué)生完成交流活動，結(jié)合測量過程引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模的思想，逐步形成數(shù)學(xué)建模的一般過程.【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生講述操作過程，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；通過小組合作和交流，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).討論交流：【教師活動】結(jié)合三個方案引導(dǎo)學(xué)生歸納1.如何選點(diǎn)建構(gòu)三角形；2.應(yīng)用哪些知識解三角形；3.造成誤差的原因和減小誤差的方式.【學(xué)生活動】歸納1.選擇塔頂與地面兩個可到達(dá)點(diǎn)建構(gòu)三角形；歸納2.解直角三角形和應(yīng)用正弦定理、余弦定理解斜三角形；歸納3.減小誤差方法有使用精準(zhǔn)的儀器、多次測量取平均值等.【設(shè)計(jì)意圖】反思方案，體會建模思想，提升建模方法.【教師活動】布置討論任務(wù)1.聽完三組的方案，談?wù)勛约旱南敕ǎ?.總結(jié)數(shù)學(xué)建模的過程.【學(xué)生活動】充分討論后發(fā)言小組互評：各小組成員自由發(fā)言，對其他組的方案進(jìn)行評價(jià)；學(xué)生現(xiàn)場產(chǎn)生更多的方案，預(yù)設(shè)如圖在第三組方案的基礎(chǔ)上，用測角儀從M點(diǎn)處分別測量到塔頂?shù)难鼋铅潞偷剿椎母┙铅?，測量EM＝a，應(yīng)用解三角形的知識可解出塔的高度AB.3.結(jié)合測量過程學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模過程：（五）多元評價(jià)，實(shí)現(xiàn)自我提升：1.小組自評：經(jīng)歷整個測量任務(wù)和現(xiàn)場的展示之后，由各組組長對本組的表現(xiàn)進(jìn)行自我評價(jià)；2.教師評價(jià)：