中考數(shù)學一輪復習精講精練(全國通用)第一講 視圖與投影（尺規(guī)作圖）-滿分之路（原卷版）

模塊七圖形與變換第一講視圖與投影（尺規(guī)作圖）知識梳理夯實基礎(chǔ)知識點1：尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的工具沒有刻度的直尺和圓規(guī)。五種基本的尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段已知：線段求作：線段，使作法：①作一條直線②在上任取一點A，以點A為圓心，以線段的長度為半徑畫弧，交直線于點B。線段AB即為所求作的線段。圖示：作一個角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法：①在∠AOB上以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點P,Q；②作射線EG,并以點E為圓心,OP長為半徑畫弧交EG于點D;③以點D為圓心,PQ長為半徑畫弧交第②步中所畫弧于點F;④作射線EF.∠DEF即為所求作的角圖示：作已知角的平分線已知：求作：的平分線OP.作法：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點N，M；②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧，兩弧交于點P；③作射線OP。射線OP即為所求作的角平分線.圖示：作線段的垂直平分線已知：線段。求作：線段的垂直平分線。作法：①分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;②過點M,N作直線.直線MN即為線段AB的垂直平分線.圖示：經(jīng)過一點作已知直線的垂線①經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線已知：直線和上一點。求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點。作法：ⅰ)以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,交直線于A,B兩點;ⅱ)分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點M,N;ⅲ)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線.圖示：②經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知:直線和外一點M.求作:直線的垂線,使它經(jīng)過點M.作法:ⅰ)在直線的另一側(cè)取點P;ⅱ)以點M為圓心,MP長為半徑畫弧,分別交直線于A,B兩點;ⅲ)分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點N;ⅳ)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線.圖示：尺規(guī)作圖中的易錯之處1.混淆尺規(guī)作圖與一般畫圖.尺規(guī)作圖要求只能用無刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖,在操作過程中是不允許度量的.而一般畫圖可以用一切畫圖工具,包括三角尺、量角器等,在操作過程中可以度量.2.缺少作圖痕跡.尺規(guī)作圖一般不要求寫步驟,但每一步的作圖痕跡都要保留下來,痕跡要清晰.3.缺少“點睛之筆”.解答中除了作圖之外,最后的答案一定要強調(diào)題目所要求作的是哪條線段、哪個角、哪個點或哪個圖形知識點2：投影與視圖1.投影一個物體放在陽光下或者燈光前，就會在地面上或者墻面上留下它的影子，這個影子稱為物體的投影。平行投影由平行的光線所形成的投影。如：物體在太陽光的照射下所形成的影子。中心投影由一點（點光源）發(fā)出的光線所形成的投影。如：物體在燈泡發(fā)出的光的照射下形成的影子。2.三視圖的概念一個幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖。主視圖從幾何體的前方向后投射，在正面投影面上得到的視圖左視圖從幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)面投影面上得到的視圖俯視圖從幾何體的上方向下投射，在水平投影面上得到的視圖三視圖畫法的規(guī)律主視圖與俯視圖要長對正，主視圖與左視圖要高平齊，俯視圖與左視圖要寬相等.注：看得見的部分的輪廓線要畫成，看不見的線要畫成。3.常見幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖正方體圓柱圓錐球體長方體三棱柱圓臺4.由三視圖確定幾何體由三視圖想象幾何體時，首先分別根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖想象幾何體的正面、左側(cè)和底面,然后綜合起來考慮整體。主視圖可以分清幾何體的長和高，提供正面的形狀。左視圖可以分清幾何體的高和寬，提供左側(cè)的形狀。俯視圖可以分清幾何體的長和寬，提供底面的形狀。知識點3：幾何體的展開與折疊常見幾何體的展開圖幾何體展開圖的特點圖示（選其中一種）正方體6個大小相同的正方形圓柱2個大小相同的圓和1個矩形圓錐1個圓和1個扇形三棱柱2個全等的三角形和3個矩形正方體展開圖的常見類型“一四一”型“二三一”型“二二二”型“三三”型立體圖形的折疊一個幾何體能展開成一個平面圖形，這個平面圖形就可以折疊成相應的幾何體，展開和折疊是一個互逆的過程。直擊中考勝券在握1．(2023·四川巴中中考）某立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個立體圖形是（）A． B． C． D．2．(2023·河北中考）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．代表 B．代表C．代表 D．代表3．(2023·山東日照中考）一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．184．(2023·四川綿陽中考）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（）A．2 B．3 C． D．5．(2023·四川德陽中考）圖中幾何體的三視圖是（）A．B．C．D．6．(2023·山東濰坊中考）如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在7．(2023·黑龍江牡丹江中考）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A．6 B．3 C．4 D．58．(2023·貴州黔東南中考）由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為（）A．18 B．15 C．12 D．69．(2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側(cè)面積（）A． B． C． D．10．(2023·內(nèi)蒙古赤峰中考）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．11．(2023·四川雅安中考）甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)（）A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同12．(2023·遼寧本溪中考）如圖，該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．13．(2023·黑龍江大慶中考）一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）A． B． C． D．14．(2023·齊齊哈爾中考）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個15．(2023·山東菏澤中考）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．16．(2023·四川眉山中考）我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（）A． B． C． D．17．(2023·福建中考）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A． B．C． D．18．(2023·四川資陽中考）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．19．(2023·江蘇南京中考）如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．20．(2023·山東泰安中考）如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．21．(2023·黑龍江佳木斯三模）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和左視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)最多是（）A．9個 B．10個 C．11個 D．12個22．(2023·江蘇新吳二模）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A． B． C． D．23．(2023·廣東香洲二模）一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積是（）A． B．8 C． D．1624．(2023年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市中考一模數(shù)學試題）如圖是由5個相同小正方形搭成的幾何體，若將小正方體放到小正方體的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）．A．主視圖不變 B．俯視圖不變C．左視圖改變 D．以上三種視圖都改變25．(2023年山西省晉一大聯(lián)考中考數(shù)學模擬試題）如圖所示的幾何體由6個相同的小正方體搭成，關(guān)于該幾何體的三種視圖，下列說法正確的是（）A．僅主視圖與左視圖相同B．僅主視圖與俯視圖相同C．僅左視圖與俯視圖相同D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同26．（恩施州中考）由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．827．（寧夏中考）由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．28．如圖，已知在中，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點；②過點作直線，分別交，于點；③連結(jié)．則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．29．(2023·山東濰坊中考）古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點A，連接AO并延長交⊙O于點B；②以點B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點；③連接CO，DO并延長分別交⊙O于點E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點G，則下列結(jié)論錯誤的是．A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點G B．∠FGA＝∠FOAC．點G是線段EF的三等分點 D．EF＝AF30．(2023·貴州安順中考）如圖，已知線段，利用尺規(guī)作的垂直平分線，步驟如下：①分別以點為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧相交于點和．②作直線．直線就是線段的垂直平分線．則的長可能是（）A．1 B．2 C．3 D．431．(2023·河北中考）如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；第三步：畫射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無限制 B．，的長C．有最小限制，無限制 D．，的長32．(2023·湖南邵陽中考）如圖，已知線段長為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點，；②過，兩點作直線，與線段相交于點．則的長為______．33．(2023·天津模擬）小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_____．34．(2023沈陽市和平區(qū)（二模））如圖，在中，垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；作射線AF，射線AF與直線PQ相交于點G，則的度數(shù)為__________度．35．(2023·重慶中考）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且．請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線與BC交于點E．連接BD交AE于點F，交AC于點O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）36．(2023·內(nèi)蒙古赤峰市中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明．37．如圖，路燈下，廣告標桿AB的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵樹，它的影子是MN．（1）請在圖中畫出表示樹高的線段．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若已知點N、F到路燈的底部距離相等，小明身高1.6米，影長EF為1.8米，樹的影長MN是6米，請計算樹的高度．38．(2023·山東濟寧中考）研究立體圖