2022-2023學(xué)年河南某中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南師大附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.<75B.「C./T1D.V-03

2.若巨巨=守在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，則x的取值范圍是（）

7x-4Vx-4

A.%>1B.%>4C.1<%<4D.%>4

3.某超市銷售4,B,C,。四種飲料，它們的單價(jià)依次是6元，5元，4元，2元.某天的銷售

情況如圖所示，則這天銷售的飲料的平均單價(jià)是（）

A.3.65元B.3.75元C.3.85元D.3.95元

4.下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）

A.4,5,6B,1,>T2,V-3C.2,y/~3,5D,7,24,25

5.如圖，BF,DE分別是△ABC的中線和中位線，乙4=90。，連接DF,EF,則四邊形DBEF

和四邊形ACEF分別是（）

A.菱形、正方形B.菱形、矩形

C.平行四邊形、矩形D.平行四邊形、正方形

6.直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式kx+622的解集是（）

A.x<—1B.x<—2C.x>—2D.x>—1

7.如圖，菱形ZBCD的對(duì)角線ZC,BD相交于點(diǎn)。，AC=12,BD=4,將AC。。沿由點(diǎn)。到

點(diǎn)B的方向平移，得到△C‘。'。'，當(dāng)點(diǎn)。'與點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)C'之間的距離為()

A.6A/-2B.10C.Byfl.D.12

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0,2),點(diǎn)4(4,2).以點(diǎn)「

為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到點(diǎn)B.在

C(一q,-l)，D(-?,0)E(l,4)，F(xiàn)(2,當(dāng)四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)

過(guò)的點(diǎn)是()

A.點(diǎn)C

B.點(diǎn)。

C.點(diǎn)E

D.點(diǎn)F

9.如圖，在RtAABC中，AACB=90°,AB=8,若以4C邊和BC邊

向外作等腰直角三角形4CE和等腰直角三角形BCD記AACE的面積是

Si，△BCD的面積是52，則Si+Sz=()

A.16

B.32D

C.48

D.64

10.如圖1,在矩形ABC。(AD＞4B)中，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿Dt4以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4后停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-4以與點(diǎn)Q同樣的速度做勻

速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4后也停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P,Q同時(shí)開始，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面

積是y,其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則皿-九的值是()

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.計(jì)算：.

12.點(diǎn)A6,%),8(%23)在一次函數(shù)y=—(a—3)x+2的圖象上,當(dāng)％1＞不時(shí)，%＜了2,

則a的取值范圍是.

13.某校為了選拔一名射擊運(yùn)動(dòng)員參加省大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲、乙兩

名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)(單位：環(huán))如表所示：

甲9.09.09.28.89.18.9

乙9.39.18.89.08.79.1

由于甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那

么選中的運(yùn)動(dòng)員是.

14.如圖，在平行四邊形4BC0中，對(duì)角線4c與BD相交于點(diǎn)0,^CDD=30°,AC二刀，

將ABCD沿BD所在直線翻折180。得到ABDE,連接AE,貝ijAE的長(zhǎng)為.

A'D

0

B

15.如圖，在RtAACB中，AC=4,^ACB=90°,N4=30°,

點(diǎn)。為4c的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將點(diǎn)E繞點(diǎn)

力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)F,連接。F,則CE+OF的最小值為

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)(1)2-|3-<5|-(-1)2023；

.—.—L

(2)<24+<0?5-(3+<7).

Y8

17.(本小題8.0分)

如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以

下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖(1)中作/4BC的平分線；

(2)在圖(2)中作出直線，，使直線1同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①直線I過(guò)點(diǎn)C；

③點(diǎn)4,點(diǎn)B到直線1的距離相等.

A

B

C

（圖1）（圖2）

18.（本小題9.0分）

如圖是斜坡BC上的一根旗桿AB用鋼絲繩”進(jìn)行固定的平面圖.已知斜坡BC的長(zhǎng)度為4門米,

鋼絲繩4C的長(zhǎng)度為17米，4BJ.B0于點(diǎn)B,CD1BC于點(diǎn)D,若CD=4米，則旗桿4B的高度

是多少米？

19.（本小題9.0分）

為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全

知識(shí)比賽.下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數(shù)據(jù):

成績(jī)（分）8687899195969799100

學(xué)生人數(shù)（人）222a13b21

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93Cd

解決問(wèn)題：

(1)直接寫出上面表格中的a,b,c,d的值；

(2)若成績(jī)達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題9.0分)

如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，AC與相交于點(diǎn)0.

(1)若點(diǎn)M,N分別是線段OB,。。上兩點(diǎn)，且BM=DN,4c=2OM.求證：四邊形4MCW是

矩形；

(2)若4BAD=120°,CD=4,AB1AC,求平行四邊形4BCD的面積.

21.(本小題9.0分)

某市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買4B兩種型號(hào)教學(xué)

設(shè)備，已知4型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%,購(gòu)買4臺(tái)B型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)4型號(hào)設(shè)備

多1000元.

(1)求4B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；

(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求4型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的去設(shè)購(gòu)買a臺(tái)4型

設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用.

22.(本小題12。分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-亨x+4分別交支軸，y軸于點(diǎn)4點(diǎn)B；點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上,

且04=OC,點(diǎn)M(3,m)在直線AC上，點(diǎn)可是工軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n.

(1)求直線4c的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接CN,MN,若點(diǎn)N在x軸負(fù)半軸上，且ACMN的面積等于AABC面積的一半，求出n的

值；

(3)請(qǐng)直接寫出好AN+8N的最小值；

(4)以MN為斜邊作等腰直角三角形MNZ),使點(diǎn)。落在線段4B或線段BC上，請(qǐng)直接寫出所有

符合條件的n的值.

23.(本小題11.0分)

如圖所示，已知四邊形2BCD,4GFE均為正方形.

圖圖3

圖12

⑴如圖1所示，點(diǎn)E在線段上，連接CE,BG,則線段DE和線段BG的數(shù)量關(guān)系是,

位置關(guān)系是:

(2)將正方形AGFE從圖1位置開始繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a((T<a<90。)，如圖2所示，連接BG,

連接DE并延長(zhǎng)交直線BG于點(diǎn)P,連接AP,當(dāng)角a發(fā)生變化時(shí)，NAPE的度數(shù)是否發(fā)生變化？

若不變化，求出乙4PE的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如圖3,過(guò)點(diǎn)。作DQ_LP4交P4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,若力B=41,DQ=40,

則線段BP的長(zhǎng)為.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：V45=3，虧,

語(yǔ)不是最簡(jiǎn)二次根式，

選項(xiàng)4不符合題意；

q55

JI不是最簡(jiǎn)二次根式，

?,?選項(xiàng)B不符合題意；

???。1是最簡(jiǎn)二次根式，

??.選項(xiàng)C符合題意；

1-'E/-no=fV30

C豆不是最簡(jiǎn)二次根式，

.?.選項(xiàng)。不符合題意，

故選：c.

運(yùn)用二次根式的化簡(jiǎn)方法和最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行逐一辨別.

此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用二次根式的化簡(jiǎn)方法和最簡(jiǎn)二次

根式的定義.

2.【答案】D

【解析】解：???叵=西在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，

Yx-4VX—4

A%-1>0,%—4>0,

???x>4.

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件進(jìn)行判斷即可.

本題考查了二次根式有意義和分式有意義的條件，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，原等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才

成立.

3.【答案】D

【解析】解：6x10%+5x15%+4x55%+2x20%=3.95（元），

故選：D.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、52+42*62,故不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

B、V-2,，口都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

C、C不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

。、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，都是整數(shù)，是勾股數(shù)，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊

的平方.

此題主要考查了勾股數(shù)，掌握勾股數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：TDE是AABC中位線，

???DE//AF,DE=^AC,

v8F是的中線，

AF=^AC,

DE=AF,

四邊形4OEF是平行四邊形，

VZJ4=90°,

???四邊形4DEF是矩形，

???￡）是4B中點(diǎn)，F(xiàn)是4C中點(diǎn)，

DF是AABC的中位線，

???DF//BE,

同理：BD//EF,

.??四邊形。BE尸是平行四邊形，

.??四邊形DBEF和四邊形4DEF分別是平行四邊形，矩形.

故選：C.

由。E是△ABC中位線，得到DE//4F,DE=^AC,yLAF=^AC,得至IjDE=4F,又=90。，

即可判定四邊形4DEF是矩形，由三角形中位線定理推出DF〃BE,BO〃EF,即可推出四邊形CBEF

是平行四邊形.

本題考查平行四邊形，矩形的判定，關(guān)鍵是應(yīng)用三角形中位線定理來(lái)解決問(wèn)題.

6.【答案】B

【解析】解：由圖可知：直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(2,0),

代入得：f5rAn，

解得：卜=/

b=i

二直線解析式為y=--|x+1,

~\x+122,

解得：x<-2.

故選：B.

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，令函數(shù)值大于等于2,解出關(guān)于x的不等式即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接4B',

???四邊形力BCD是菱形，AC=12,BD=4,

???AC1BD,AO=\AC=6,OB=^BD=2,

Z.AOB=90°,

???△CDO沿由點(diǎn)。到點(diǎn)B的方向平移，得到△C‘D'。'，當(dāng)點(diǎn)D'與點(diǎn)B重合,

???O'C=OC=0A=6,O'B'=OB=2,AC'O'B'=UOB=90°,

DO'=BD+O'B=6,

DC=VO'C'2+O'D=762+62=6C，

故選：A.

由菱形的性質(zhì)得出AC1BD,AO=^AC=6,OB=^BD=2,再由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=6,

O'B'=OB=2,LCO'B'=90%則4然后由勾股定理即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)A(4,2),點(diǎn)P(0,2),

:.PA1y軸，PA=4,

由旋轉(zhuǎn)得：乙4PB=60°,AP=PB=4,

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC軸于C,

乙BPC=30°,

???BC=2,PC=2七，

8(2,2+2<1),

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b,

(2k+b=2+2/3

(b=2

.ffc-

"lb=2

.??直線P8的解析式為：y=Cx+2,

當(dāng)y=0時(shí)q%+2=0,X=-手，

二點(diǎn)。(一個(gè),0)不在直線PB上，

當(dāng)x=-門時(shí)，y=-3+2=-1,

C(—V~~3,—1)在直線尸B上，

當(dāng)％=1時(shí)，y=C+2，

E(l,4)不在直線PB上，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2y/~3+2,

“2,當(dāng))不在直線PB上，

故選：A.

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得B(2,2+2/耳)，利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依

次將C,D,E,F四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入丫=，百％+2中可解答.

本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)BC=a,AC=b,

???△BCDWAACE為等腰三角形，且NCBD=/.CAE=90°,

:.AE=AC=b,BD=BC=b,

22

.-.s1=\AC-AE=\b,S2=^BC-BD=^a,

S]+S2=T(a?+b2~)>

在RtMBC中，Z.ACB=90°,AB=8,

???AC2+BC2=AB2

：.a2+b2=82=64,

?1?Sj+52=|x64=32.

故選:B.

22=2

設(shè)BC=a,AC=b,利用三角形的面積公式得￡=l/2b,S2=l/2a,據(jù)此得工+S2l/2(a+

/),然后根據(jù)勾股定理得a?+爐=64,由此即可得出答案.

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，熟練

掌握等腰三角形的概念，靈活利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖2的點(diǎn)(0,5),可知;BCCD=5,

當(dāng)％=2時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)4,

AB=CD=2x1=2?

.?.BC=CD=5,

i

-m=-x(5—2)x2=3,

n=1x(5—4)x2=l,

m-n=3—1=2.

故選：C.

根據(jù)圖2的點(diǎn)(0,5),可知CD=5,再由x=2時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)4即可求出48=CD=2x

1=2,BC=CD=5,求出m,n的值即可得出答案.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì).本題滲透了數(shù)學(xué)學(xué)科幾何直觀、推理能力的核心素

養(yǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

11.【答案】￡6

2

【解析】解：原式=穹一/石

￡6

-2~

故答案為：

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】a>3

【解析】解：，?,當(dāng)>%2時(shí)，

：■—(Q—3)<0,

???Q>3,

故答案為：a>3.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計(jì)算即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】甲

【解析】解：甲的平均數(shù)為：90+9.0+9.2+8.8+9.14-8.9=

O

因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，故乙的平均數(shù)為9；

甲的方差為tx[2x(9.0-9)2+(9.2-9)2+(8.8-9)2+(9.1-9)2+(8.9-9)2]=卷

乙的方差為彳x[(9.3-9)2+2x(9.1-9)2+(8.8-9)2+(9.0-9)2+(8.7-9)2]=0.04,

「看＜。.。4,

???甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定.

故答案為：甲.

根據(jù)方差的意義解答即可.

本題考查了方差及算術(shù)平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解方差及平均數(shù)的計(jì)算方法，難度不大.

14.【答案】|

【解析】解：如圖：連接EO,

???四邊形ABCC為平行四邊形，

CO=—AC=

由折疊性質(zhì)可知，乙EOD=乙COD=30°,CO=EO=?，

???乙EOC=乙EOD+乙COD=60°,

EOC為等邊三角形，EC=OC=?，乙ECO=60°,

vEO=AO=CO,Z-EAO+Z.AEO=Z-EOC,

:.^EAO=A.AEO=Qoc=30°,

???Z,AEC=180°—30°-60°=90°,

AE=VAC2-EC2=/3-7=^>

y]42

故答案為：|.

連接EO,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可知AEOC為等邊三角形，即可求出EC的長(zhǎng)，根據(jù)EO=

AO=CO,得出44EC為直角，利用勾股定理可以求出4E的長(zhǎng).

本題考查了折疊性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用折疊性質(zhì)

推出△EOC為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】2n7

【解析】解：作EH1AC,設(shè)AF的長(zhǎng)為x,

???將點(diǎn)E繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)F,

:.AF=AE=%,Z-EAF=60°,

???Z-BAC=30°,

???乙FAD=90°,EH-^AE=AH=芋工，

vAC=4,點(diǎn)。為4C的中點(diǎn)，

?*,4。=2，CH=4——^―x，

=yjX2—47-3%+16+，/+4

=J(%—2v3)2+4+d/2+4,

22

???利用”兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，CE+DF的最小值：J2-(-2)+(2>f3-0)=

V16+1=2<T7,

故答案為：2417.

作EH_L4C,設(shè)4F的長(zhǎng)為％,分別用含％的代數(shù)式表示出CE,DF的長(zhǎng)，然后利用“兩點(diǎn)之間，線

段最短”可知，CE+DF的最小值，進(jìn)而即可得到答案.

本題主要考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，最短距離等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性

質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)0)2一|3—門|一(一1)2。23

=^一(3-口)-(-1)

=卜3+仁+1

(2)<24+7-03-3+V-6)

=2"+?-？-門

24

=R+44.

【解析】(1)先化筒各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴如圖1中，射線BD即為所求;

(2)如圖直線I或直線廠即為所求.

（圖2）

【解析】(1)構(gòu)造正方形4BCD,作射線BC即可：

(2)方法一：過(guò)格點(diǎn)C,T作直線，.方法二：過(guò)4B的中點(diǎn)。，C作直線，'即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

18.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E,

又???48_LB0于點(diǎn)B,。。_18。于點(diǎn)。，

四邊形CDBE是矩形，

BE—CD,CE-BD,

在Rt/kCOB中，由勾股定理得，

BD=VBC2-CD2=J（4門）2—42=8（米），

CE=8米，

在RtZkACE中，由勾股定理得，

AE=VAC2-CE2=7172-82=15（米），

???AB=AE+BE=AE+CD=15+4=19（米），

答：旗桿力B的高度是19米.

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE1A8于點(diǎn)E,可知四邊形CDBE是矩形，得出BE=CO,CE=BD,由勾股定

理求出CE的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可求解.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）91分的有4人，97分的有3人，

???a=4,b=3,

??,91分的人數(shù)最多，

，眾數(shù)為4,即c=4,

綜上所述，a=4,b=3,c=4,d=93；

（2）成績(jī)達(dá)到95分及以上有10人，

則“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為：界x100%=50%；

(3)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為：1500x50%=750(人).

【解析】(1)根據(jù)20名學(xué)生的成績(jī)的具體數(shù)據(jù)求出a、b,根據(jù)眾數(shù)的定義求出c,根據(jù)中位數(shù)的定

義求出d；

(2)根據(jù)“優(yōu)秀”等級(jí)人數(shù)求出“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；

(3)根據(jù)“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù).

本題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???四邊形2BCD是平行四邊形,

:.OA—OC,OB=OD,

??,對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM=DN,

：?OB-BM=OD-DN,即。M=ON,//

，四邊形4MCN是平行四邊形，b----

-AC=2OM,

??

?MN=ACf

???四邊形4MCN是矩形；

(2)解：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

???AD//BC,AB=CD=4,

???乙BAD+乙ABC=180°,

???乙BAD=120°,

:.Z.ABC=60°,

vAB1AC,

???Z.BAC=90°,

:.AC==4A/-3,

二平行四邊形ABCD的面積=AC-AB=4y/~3x4=16「.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知：。力=。。，。8=。0,再證明OM=ON即可證明四邊形

AMCN是平行四邊形；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AZ〃/BC,AB=CD^4,求得448c=60。，解直角三角形即可得

到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

21.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為x元，則每臺(tái)4型設(shè)備的價(jià)格為1.2%元，根據(jù)題意可得，

4%—3X1.2%=1000,

解得：%=2500,

1.2%=1.2x2500=3000,

答：每臺(tái)4型設(shè)備的價(jià)格為3000元，每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為2500元；

(2)購(gòu)買a臺(tái)4型設(shè)備，則購(gòu)買(50-a)臺(tái)B型設(shè)備，

w=3000a+2500(50-a),即w=500a+125000,

由實(shí)際意義可知：

p>0

ja>(50—a),

V50-a>0

12.5<a<50且a為整數(shù),

500>0,

???w隨a的增加而增加，

；.。=13時(shí)，w的值最小，最小值為w=500x13+125000=131500元.

...w=500a+125000,且最少購(gòu)買費(fèi)用為131500元.

【解析】(1)設(shè)每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為工元，則每臺(tái)4型設(shè)備的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)“購(gòu)買4臺(tái)B型設(shè)

備比購(gòu)買3臺(tái)4型設(shè)備多1000元，”建立方程，解方程即可；

(2)根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買4型設(shè)備的費(fèi)用+購(gòu)買B型設(shè)備的費(fèi)用，可得出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)兩

種設(shè)備的數(shù)量關(guān)系得出a的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，分

析題意，找到合適的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

y

8(0,4),

當(dāng)y=0時(shí)，x=6,/

???4(6,0),

???OA=6,

VOA=OC,

A6(0,-6),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

,[b=-6

16k+b=0'

解得｛:二，

?,?直線4c的解析式為y=x-6；

(2)vAO=6,BC=10,

i

S^ABC=EX6X10=30,

???點(diǎn)M(3,m)在直線AC上，

--m=3—6=—3,

???M(3,-3),

???△CMN的面積等于△ABC面積的一半，

S&CMN~S&CAN-S^CMA=2乂(6—幾)X6—]X(6—71)X

3=15,

解得?i=—4；

(3)如圖1,過(guò)N點(diǎn)作NG14C交于點(diǎn)G,連接8G,

???OA=OC,

???/.OAC=45°,

***NG=ANf

：.看AN+BN=NG+BN>BG，

當(dāng)BG最小時(shí),與AN+BN的值最小，此時(shí)BGJ.4C,

S4ABe=DX6X1°=30,

30=1x6A/_2xBG>

解得BG=5，N，

-AN+BN的最小值為5C；

(4)設(shè)。(x,y),

如圖2,當(dāng)。點(diǎn)在線段AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作EF〃》軸，過(guò)點(diǎn)N作NE1EF交于E點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MF1EF

交于點(diǎn)F,

v乙MDN=90°,

???乙EDN+Z.MDF=90°,

???乙NDE+乙DNE=90°,

???Z.MDF=乙DNE,

???ND=MD,

???△DENw〉MED(/AS),

:?DE=MF,DF=NE,

—n=y+3,3—%=y,

,11

A%=o34--n,y=一,n,

D(3+271,-g?l),

???。點(diǎn)在線段AB上，

211

-1(3+1n)+4=-1n,

解得九=—12,

???0(-3,6),此時(shí)。點(diǎn)不在線段48上，舍去；

如圖3,當(dāng)。點(diǎn)在線段上時(shí)，。點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,

同理可得一幾=y+3,y=3,

???n=—6,

綜上所述：ri的值為-6.

【解析】(1)求出4、。點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)根據(jù)SMMN=S^CAN-^ACMA=IX(6-n)x6-|x(6-n)x3=15,求出