2024年高考物理第一輪復習：易錯題集錦11 電磁感應

第11單元電磁感應

［內(nèi)容和方法］

本單元內(nèi)容包括電磁感應現(xiàn)象、自感現(xiàn)象、感應電動勢、磁通量的變化率等基本概念,

以及法拉第電磁感應定律、楞次定律、右手定則等規(guī)律。

本單元涉及到的基本方法，要求能夠從空間想象的角度理解法拉第電磁感應定律。用畫

圖的方法將題目中所敘述的電磁感應現(xiàn)象表示出來。能夠?qū)㈦姶鸥袘F(xiàn)象的實際問題抽象成

直流電路的問題；能夠用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點分析解決電磁感應問題；會用圖象表示電磁

感應的物理過程，也能夠識別電磁感應問題的圖像。

［例題分析］

在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：概念理解不準確；空間想

象出現(xiàn)錯誤；運用楞次定量和法拉第電磁感應定律時，操作步驟不規(guī)范；不會運用圖像法來

研究處理，綜合運用電路知識時將等效電路圖畫錯。

例1在圖11—1中，CDEF為閉合線圈，AB為電阻絲。當滑動變阻器的滑動頭向下滑

動時，線圈CDEF中的感應電流在G處產(chǎn)生的磁感強度的方向是“?”時，電源的哪一端是

正極？

S11-1

【錯解分析】錯解：當變阻器的滑動頭在最上端時，電阻絲AB因被短路而無電流通過。

由此可知，滑動頭下移時，流過AB中的電流是增加的。當線圈CDEF中的電流在G處產(chǎn)

生的磁感強度的方向是“?”時，由楞次定律可知AB中逐漸增加的電流在G處產(chǎn)生的磁感

強度的方向是“X”，再由右手定則可知，AB中的電流方向是從A流向B,從而判定電源

的上端為正極。

楞次定律中“感生電流的磁場總是要阻礙引起感生電流的磁通量的變化”，所述的“磁

通量”是指穿過線圈內(nèi)部磁感線的條數(shù)，因此判斷感應電流方向的位置一般應該選在線圈的

內(nèi)部。

【正確解答】

當線圈CDEF中的感應電流在G處產(chǎn)生的磁感強度的方向是“時，它在線圈內(nèi)部產(chǎn)

生磁感強度方向應是“X”，AB中增強的電流在線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁感強度方向是“?”，所

以，AB中電流的方向是由B流向A,故電源的下端為正極。

【小結(jié)】

同學們往往認為力學中有確定研究對象的問題，忽略了電學中也有選擇研究對象的問

題。學習中應該注意這些研究方法上的共同點。

例2長為a寬為b的矩形線圈，在磁感強度為B的勻強磁場中垂直于磁場的00'軸以

恒定的角速度3旋轉(zhuǎn)，設t=0時，線圈平面與磁場方向平行，則此時的磁通量和磁通量的

變化率分別是［］

Babco

A.0,0B.0,BabcoC.—D.Bab,Babco

【錯解分析】t=0時，線圈平面與磁場平行、磁通量為零，對應的磁通量的變化率也為

零，選A。

磁通量cD=BS,BS(S,是線圈垂直磁場的面積)，磁通量的變化△①=中2一中1,兩者的

物理意義截然不同，不能理解為磁通量為零，磁通量的變化率也為零。

【正確解答】

實際上，線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生交變電動勢e=￡mcos3t=

Bab3cos3t。當t=0時，cos3t=1,雖然磁通量

△力

中=0,但是電動勢有最大值。根據(jù)法拉第電磁感應定律￡=一,

△t可知當電動

勢為最大值時，對應的磁通量的變化率也最大，即

△力,,

一==Bab3,正確的選項為B。

【小結(jié)】

弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，是正確解題的前提條件。在電磁感應中要弄清磁通量中、

磁通量的變化△中以及磁通量的變化率△①/At之間的聯(lián)系和區(qū)別。

例3一個共有10匝的閉合矩形線圈，總電阻為10Q、面積為0.04m2,置于水平面上。

若線框內(nèi)的磁感強度在0.02s內(nèi)，由垂直紙面向里，從1.6T均勻減少到零，再反向均勻增加

到2.4T。則在此時間內(nèi)，線圈內(nèi)導線中的感應電流大小為A,從上向下俯視，線圈中

電流的方向為時針方向。

【錯解分析】錯解：由于磁感強度均勻變化，使得閉合線圈中產(chǎn)生感應電流，根據(jù)法拉

第電磁感應定律，感應電動勢

-△⑦SABB2-Bi10X0.04X(2.4-1.6)

5=n=n=ns16(V)

AT^r^r0.02

根據(jù)閉合電路歐爵定律I=5=16(A)

根據(jù)楞次定律，開始時原磁場方向垂直紙面向里，而且是均勻減少的。那么感應電流產(chǎn)

生的磁場的方向應該與原磁場方向相同，仍然向里。再根據(jù)安培定則判斷感應電流的方向為

順時針方向。同理，既然原磁場均勻減少產(chǎn)生的感應電流的方向為順時針方向。那么，原磁

場均勻增加時，產(chǎn)生的感應電流的方向必然是逆時針方向。

由于磁場的變化，而產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律

s=n—；—=ns——來分析問題是正確的思路。但是△B=Bz-Bi是

△t矢量差。在

0.02s內(nèi)磁場的方向發(fā)生了一次反向。設垂直紙面向里為正方向，AB=B2-(-B,)=B2+B)

【正確解答】

根據(jù)法拉第電磁感應定律

△①AB10X0.04X(2.4+1.6)

F=nSA?80(V)

002

根據(jù)閉合電路歐姆定律I=J=8(A)

K

根據(jù)楞次定律，磁感強度B從8開始均勻減少到零的過程中，感應電流的磁場阻礙原

磁通的減少，與原磁通的方向同向，感應電流的方向是順時針的。接著磁感強度B從零開

始反方向均均勻增加到B2,這個過程中，穿過閉合線圈的磁通量反方向增加，感應電流的

磁場要阻礙原磁場的增加，其方向是垂直紙面向里，再根據(jù)安培定則判斷感應電流的方向仍

然是順時針的。

【小結(jié)】

應用楞次定律時，特別要注意感應電流的磁場阻礙的是引起感應電流的磁通量的變化。

不能把“阻礙變化”簡單地理解為原磁場均勻減少，電流就是順時針，原磁場均勻增加，感

應電流就是逆時針。應用楞次定律解題要先判斷原磁通的方向及其變化趨勢，再用“阻礙變

化”的原則來判斷感應電流的磁場的方向，最后用右手定則來判斷感應電流的方向。

例4如圖11—2所示，以邊長為50cm的正方形導線框，放置在B=0.40T的勻強磁場中。

已知磁場方向與水平方向成37°角，線框電阻為0.10Q,求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至

豎直方向的過程中通過導線橫截面積的電量。

【錯解分析】錯解：線框在水平位置時穿過線框的磁通量

①尸BScos53°=6.0X102Wb

線框轉(zhuǎn)至豎直位置時，穿過線框的磁通量中2=BSCOS37°=8.0X10"(Wb)

這個過程中的平均電動勢

-△市中2-中1

通過導線橫截面的電量

-s初-

Q=IA=—AAt=-------=0.2(C)

K.R

磁通量①產(chǎn)BScos9,公式中9是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若9<90°

時，中為正，9>90°時，中為負，所以磁通量中有正負之分，即在線框轉(zhuǎn)動至框平面與B

方向平行時，電流方向有一個轉(zhuǎn)變過程。錯解就是忽略了磁通量的正負而導致錯誤。

【正確解答】

設線框在水平位置時法線(圖11—2中)n方向向上，穿過線框的磁通量

①尸BScos53°=6.0X10-2Wb

當線框轉(zhuǎn)至豎直位置時，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角9=143°,穿

過線框的磁通量①尸BScosl43°=-8.0XIO2Wb

通過導線橫截面的電量

Q=lAt=-=1.4(C)

【小結(jié)】

通過畫圖判斷磁通量的正負，然后在計算磁通量的變化時考慮磁通量的正負才能避免出

現(xiàn)錯誤。

例5如圖11—3所示，在跟勻強磁場垂直的平面內(nèi)放置一個折成銳角的裸導線MON,

ZMON=a。在它上面擱置另一根與ON垂直的導線PQ,PQ緊貼MO,ON并以平行于ON

的速度V,從頂角0開始向右勻速滑動，設裸導線單位長度的電阻為R。，磁感強度為B,

求回路中的感應電流。

【錯解分析】錯解：設PQ從頂角0開始向右運動的時間為At,

Ob=v?At,

ab=v?A?tga,

Oa=2生回路中的電阻為

cosce

vAt

R=(Oa+Ob+ab)R=(1+cosoe+sina)-------R

0cosao

口w+△0AS1

回路中￡==B-2rp=-Bv**2?AAt*tga

_sBvsina

1=—=---------------------

R2(1+cosa+smce)R0

△<b

此解法錯誤的原因在于利用￡=l「求出的是電動勢的平均值，而

△t不是我們

要求的電動勢的瞬時值。因為電阻(1+cosa+Sina)

v/\t

--Ro是經(jīng)過時間后，PQ的所在位置時回路的瞬時電阻值。

cosa

由于兩者不對應，結(jié)果就不可能正確。

【正確解答】

設PQ從頂角。開始向右運動的時間為At,Ob=v?At,ab=v?△

t?tgCl,0a=——回路中的電阻為區(qū)=(0a+0b+ab)R=

cosao

/、vAt

(1+cosCL+sinCL)------R。。

cosoe

回路中￡=Blv=B?ab?v=Bv2?At,tgao回路中感應電流

sBvsina

I=—=----------------：----------

R(1+cosa+sma)R0

仆結(jié)】：本題的關(guān)鍵在審題。由于線框的形狀特殊’B要隨時間增大，產(chǎn)

生的感應電動勢不是恒量。避免出錯的辦法是先判斷感應電動勢的特征，根據(jù)具體情況決定

用瞬時值的表達式求解。

例6如圖11—4所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導軌，軌距0.2m,金屬導體ab可在

導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Q,導軌電阻不計，導軌ab的質(zhì)量為0.2g,垂

直紙面向里的勻強磁場的磁應強度為0.2T,且磁場區(qū)域足夠大，當ab導體自由下落0.4s時,

突然接通電鍵K,則：(1)試說出K接通后，ab導體的運動情況。(2)ab導體勻速下落的

速度是多少？(gMX10m/s2)

【錯解分析】錯解：

(1)K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用。合力豎直向下，ab

仍處于豎直向下的加速運動狀態(tài)。隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合

力減小，直至減為0時，ab處于勻速豎直下落狀態(tài)。

(2)略。

上述對(1)的解法是受平常做題時總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速

度之間的關(guān)系做認真的分析。不善于采用定量計算的方法分析問題。

【正確解答】

(1)閉合K之前導體自由下落的末速度為v()=gt=4(m/s)

K閉合瞬間，導體產(chǎn)生感應電動勢，回路中產(chǎn)生感應電流。ab立即受到一個豎直向上

的安培力。

B2L2V

F一=BlL,=——0

京曲hR

=0,016(N)>mg=0,002(N)

此刻導體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速

F支-mgB2L2v

度的表達式為a=--g

mmR

所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運動。當速度減小至Fa=mg時，ab

做豎直向下的勻速運動。

*2

(2)設勻速豎直向下的速度為v,此時BIL=々工=mg

mgR

皿=談萬=05(m/

【小結(jié)】

本題的最大的特點是電磁學知識與力學知識相結(jié)合。這類的綜合題本質(zhì)上是一道力學

題，只不過在受力上多了一個感應電流受到的安培力。分析問題的基本思路還是力學解題的

那些規(guī)矩。在運用牛頓第二定律與運動學結(jié)合解題時，分析加速度與初速度的關(guān)系是解題的

最關(guān)鍵的第一步。因為加速度與初速度的關(guān)系決定了物體的運動。

例7如圖11—5所示，水平導軌的電阻忽略不計，金屬棒ab和cd的電阻多別為R’b和

及d，且R；,b>Rd，處于勻強磁場中。金屬棒cd在力F的作用下向右勻速運動。ab在外力作

用下處于靜止狀態(tài)，下面說法正確的是[]

A*Uab>Ucd

B.Uab=Ucd

C.Uab<Ucd

D.無法判斷

El1-5

【錯解分析】錯解：因?qū)к壍碾娮璨挥?，金屬棒ah和cd可以等效為兩個電阻串聯(lián)，而

串聯(lián)電路中，電壓的分配跟電阻成正比。因為R；,b>R?i，所以Uab>Um，故選A。

cd金屬棒在F的作用下，做切割磁感線運動，應視為電源。Um為電源的端電壓，而不

是內(nèi)電壓。所以UcdWIR"，Uc尸e-IRw不能將abed等效為兩個外電阻的串聯(lián)。

【正確解答】

金屬棒在力F的作用下向右作切割磁感線的運動應視為電源，而c、d分別等效為這個

電源的正、負極，Ucd是電源兩極的路端電壓，不是內(nèi)電壓。又因為導軌的電阻忽略不計，

因此金屬棒ab兩端的電壓Uab也等于路端電壓，即Ucd=U.b，所以正確的答案應選B。

【小結(jié)】

圖11-6

電源是將非靜電能轉(zhuǎn)換成電能的裝置。本題中是通過電磁感應將機械能轉(zhuǎn)化成為電能。

cd的作用是電源。ab則是外電路中的電阻。畫出等效電路圖，如圖11-6所示。然后再運用

恒定電流的知識進行計算。電磁感應的問題中經(jīng)常用到這樣的化簡為直流電路的等效方法。

例8如圖11—7所示裝置，導體棒AB,CD在相等的外力作用下，沿著光滑的軌道各

朝相反方向以O.lm/s的速度勻速運動。勻強磁場垂直紙面向里，磁感強度B=4T,導體棒有

效長度都是L=0.5m,電阻R=O.5Q,導軌上接有一只R'=1Q的電阻和平行板電容器，它

的兩板間距相距1cm,試求：（1）電容器及板間的電場強度的大小和方向；（2）外力F的大

小。

c

-------HZZZl-L-

XXR,XXX

F^_X_XXX

>F

xxxxX

BD

圖11-7

【錯解分析】

錯解一：

導體棒CD在外力作用下，會做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢。對導體棒AB在力

F的作用下將向右做切割磁感線運動，根據(jù)右手定則可以判斷出感應電動勢方向向上，同理

可分析出導體棒CD產(chǎn)生的感生

電動勢方向向下，對整體回路來說產(chǎn)生的電動勢總和為1=也三皿=o，

RU,b=O,

所以電容器兩極板ab上無電壓，極板間電場強度為零。

錯解二：

求出電容器的電壓是求電容器板間的電場強度大小的關(guān)鍵。由圖11—7看出電容器的b

板，接在CD的C端導體CD在切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，C端相當于電源的正極，電容

器的a接在AB的A端。導體棒AB在切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，A端相當于電源的負極。

導體棒AB,CD產(chǎn)生的電動勢大小又相同，故有電容器的電壓等于一根導體棒產(chǎn)生的感應

電動勢大小。

Uc=BLv=4X0.5X0.1=0.2(V)

根據(jù)勻強電場場強與電勢差的關(guān)系

U0.2

E=Tr=-=20(V/m)

d001''

由于b端為正極，a端為負極，所以電場強度的方向為b-a。

錯解一：根據(jù)右手定則，導體棒AB產(chǎn)生的感應電動勢方向向下，導體棒CD產(chǎn)生的感

應電動勢方向向上。這個分析是對的，但是它們對整個導體回路來說作用是相同的，都使回

路產(chǎn)生順時針的電流，其作用是兩個電動勢和內(nèi)阻都相同的電池串聯(lián)，所以電路中總電動勢

不能相減，而是應該相加，等效電路圖如圖11-8所示。

A,C

R'-￡

BD

El1-8

錯解二：雖然電容器a板與導體AB的A端是等勢點，電容器b板與導體CD的C端

是等電勢點。但是a板與b板的電勢差不等于一根導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢。a板與

b板的電勢差應為R'兩端的電壓。

【正確解答】

導體AB、CD在外力的作用下做切割磁感線運動，使回路中產(chǎn)生感應電流。

為+￡CD2BLV2X4X0.5X0.1

I=2V=環(huán)*=—―J=02(A)

KAZK+K/XU.。+1

電容器兩端電壓等于R'兩端電壓Uc=』=lR'=0.2Xl=0.2(V)

根據(jù)勻強電場的場強公式E=*=20(V/m)

d

回路電流流向D-CfR'-AfBfD。所以，電容器b極電勢高于a極電勢，故電場

強度方向bfa。

【小結(jié)】

從得數(shù)上看，兩種計算的結(jié)果相同，但是錯解二的思路是錯誤的，錯在電路分析上。避

免錯誤的方法是在解題之前，畫出該物理過程的等效電路圖，然后用電磁感應求感應電動勢，

用恒定電流知識求電流、電壓和電場知識求場強，最終解決問題。

例9如圖11—9所示，一個U形導體框架，其寬度L=lm,框架所在平面與水平面的

夾用a=30°。其電阻可忽略不計。設勻強磁場與U形框架的平面垂直。勻強磁場的磁感強

度B=0.2T。今有一條形導體ab,其質(zhì)量為m=0.5kg,有效電阻R=0.1Q,跨接在U形框

架上，并且能無摩擦地滑動，求：

(1)由靜止釋放導體，導體ab下滑的最大速度Vm；

(2)在最大速度vm時，在ab上釋放的電功率。(g=10m/s2).

圖11-9

【錯解分析】

錯解一：

(1)ab導體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N,如圖11—10。

根據(jù)牛頓第二定律XF=ma

mgsina=ma

a=gsina

導體的初速度為V0=0,導體做勻加速直線運動，由運動學公式

v=vo+at=5t

隨著t的增大，導體的速度V增大『一8

P=1￡=(SS

R

由e=BLv可知

當Vn)f8,電功率Pf8

錯解二：

當導體所受合力為零時，導體速度達到最大值。

(1)導體ab受G和框架的支持力N,而做加速運動

由牛頓第二定律

mgsin3O0-ma

a=gsin3O°

但是導體從靜止開始運動后，就會產(chǎn)生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流

使得導體受到磁場的安培力的作用。設安培力為FA。

Bt%sin30°

E=BIL=B—L=

ARR

F。=mgsin30°—球

B2L?vsin300

mR

_mgR

VJU-B

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a=O時，速度v有最大值

mgR

Vm=p^=5m/s

分析導體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導體下滑最大速度的關(guān)鍵。

錯解一：正是由于對電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運動的關(guān)系理解不夠，錯誤地分析出ab導體

在下滑過程中做勻加速運動。實際上，導體ab只要有速度，就會產(chǎn)生感應電動勢，感應電

流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相

反，導體做加速度逐漸減小的變加速直線運動。

錯解二：的分析過程是正確的，但是把導體下滑時產(chǎn)生的電動勢寫錯了公式，e

=BLvsin3O°中30°是錯誤的。e=BLvsin。中的。角應為磁感強度B與速度v的夾角。本

題中9=90°o

【正確解答】

(1)導體ab受G和框架的支持力N,而做加速運動由牛頓第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°=5(m/s2)

但是導體從靜止開始運動后，就會產(chǎn)生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流

使得導體受到磁場的安培力的作用。設安培力為FA

SB2L2vsin90°

E=BIL=B—L=

ARR

3

F臺=mgsin30°—1A

B2L2vsin300

a=gsm30°—

mR

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a=O時;速度v有最大值

mgRsin300

------pji------2.5m/s

(2)在導體ab的速度達到最大值時，電阻上釋放的電功率

P=I8-=2.5（W）

R

【小結(jié)】：物理解題訓練同學們的思維能力。本題要求同學從多角度來看問題。從加

速度產(chǎn)生的角度看問題。由于導體運動切割磁感線發(fā)生電磁感應產(chǎn)生感應電流，感應電流的

受力使得導體所受的合力發(fā)生改變，進而使導體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能

量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當重力做功使導體的動能增加的同時，導體又要切割磁感線發(fā)生電

磁感應將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能。

例10用均勻?qū)Ь€彎成正方形閉合金屬線框abed,線框每邊長80cm,每邊的電阻為0.01

Q。把線框放在磁感強度B=0.05T的勻強磁場中，并使它繞軸00'以3=100rad/s的角速度

勻角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖

所示。已知軸00,在線框平面內(nèi)，并且垂直于B,Od=3O^,

0^=30￥,當線框轉(zhuǎn)至和B平行的瞬間(如圖11-11所示)。求

(1)每條邊產(chǎn)生的感應動勢大??；

(2)線框內(nèi)感應電流的大??；

(3)e,f分別是ab和cd的中點，ef兩點間的電勢差。

【錯解分析】錯解：線圈在轉(zhuǎn)動時，只有ab邊和cd邊作切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電

動勢。

(1)%=BLv】=Babco—=1.07X10-2(W)

—2bc3

5d=BLV2=Bcdco=—=2.14X10々(W)

(2)由右手定則可知，線框在圖示位置時，ab中感應電動勢方向向上，而cd中感應

電勢的方向向下。

1=氣『皿=0.268(A)電流方向為順時針方向。

4r

(3)觀察febe電路

3

Ufe=Uf-Ue=5cd-~+r+1-)I=5.34X1Q-(V7)

本題解共有4處錯誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應電動勢求出，即缺少

￡皿和￡反。即使它們?yōu)榱?，也應表達出來。第二，邊長中兩部分的的倍數(shù)關(guān)系與每一部分

占總長的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊的感應電動勢的方向分別向上、向下。

但是它們的關(guān)系是電源的串聯(lián)，都使電路中產(chǎn)生順時針方向的電流，閉合回路的總電動勢應

為：晨d+!b，而不是相減。第四，求Uef時，研究電路febe,應用閉合電路歐姆定律，內(nèi)

電路中產(chǎn)生電動勢的邊長只剩下一半，感應電動勢也只能是ec〃2。

【正確解答】

(1)線框轉(zhuǎn)動時，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以ead=O,ebc=O。

____i_3—

因為0d=20a,Oa=—ab,Od=—ad

44

3

3ab=BLvi=B而y=8X1Q-(V)

—3bco

-2

%=BLV2=Be由—=2.4XIO(V)

(2)在電路中電動勢?和氣的方向相同

1===Q,8A,電流方向為順時針方向

4r

(3)觀察febe電路

u

fe=^f=1(?cd+^)-I(1+r+^)=0

5=5

【小結(jié)】

沒有規(guī)矩不能成方圓。解決電磁感應的問題其基本解題步驟是：(1)通過多角度的視圖，

把磁場的空間分布弄清楚。(2)在求感應電動勢時，弄清是求平均電動勢還是瞬時電動勢，

選擇合適的公式解題。(3)進行電路計算時要畫出等效電路圖作電路分析，然后求解。

例11共有100匝的矩形線圈，在磁感強度為0.1T的勻強磁場中以角速度3=10rad/s繞

線圈的中心軸旋轉(zhuǎn)。己知線圈的長邊a=20cm,短邊b=10cm,線圈總電阻為2Q。求(1)

線圈平面轉(zhuǎn)到什么位置時，線圈受到的電磁力矩最大？最大力矩有多大？(2)線圈平面轉(zhuǎn)

到與磁場方向夾角60°時，線圈受到的電磁力矩。

【錯解分析】錯解：

(1)當線圈平面與磁場方向平行時電磁力矩最大。如圖11-12所示。

￡=NB2b①；=NBab3=2V

2

S

I=-=1A

磁場對線圈一條邊的作用力

F=BIb=0.01N

線圈受到的電磁力矩

Mm=N2F|=NFa=0.2N?m

(2)若9=60°時，如圖11-13

F

圖11T3

e'=NBabwsin60°=1.73V

8

Iy=—=0.866A

K

磁場對線圈一條邊的作用力

Fz=BI'b=0.00866N

此時線圈受到的電磁力矩

y;

M'=N2F^=NFa=0.1732N*m

第一問解法是正確的。但第二問出了兩點錯：公式e=Blvsino中的9應該是B與v的

夾角。錯解中把線圈平面與磁場的夾角當作另一

點是在求力矩時，把力臂搞錯了。在求F，時力臂不是3而是?cos60。。

【正確解答】

o

（2）若8=60。時（如圖H-13）,V1=vcos60=（0|cos60°

,,1

S/=2NBbvcos60'=2X-=lv

2

S>1、

I'=-^=-=0.5（A）

KN

磁場對線圈一邊的作用力

F'=BI'b=0.005N

此時的力矩

M，=N*2F，?Jcos60°=NFyacos60°=0.05N*m

2

【小結(jié)】

依據(jù)題意準確地作出線圈在磁場中的速度方向和受力方向是解題的前提。這就是說，邏

輯思維是要借助形象來幫忙。

例12如圖11-14所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細線掛于O點，將圓環(huán)拉離平衡位置

并釋放，圓環(huán)擺動過程中經(jīng)過有界的水平勻強磁場區(qū)域，A,B為該磁場的豎直邊界，若不

計空氣阻力，則口

A.圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度。

B.在進入和離開磁場時，圓環(huán)中均有感應電流

C.圓環(huán)進入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應電流也越大

D.圓環(huán)最終將靜止在平衡位置。

0

14

IXx\I

2qxxJ

A1B

圖11-14

【錯解分析】錯解：如圖11-14所示，當圓環(huán)從1位置開始下落，進入磁場和擺出磁

場時（即2位置和3位置），由于有磁通量變化，圓環(huán)上產(chǎn)生感應電流，選項B正確。由于

金屬圓環(huán)自身存在內(nèi)阻，所以必然有熱量產(chǎn)生（既有能量損失）。因此，圓環(huán)不會再擺到4

位置。選項A錯。當圓環(huán)進入磁場后，穿過環(huán)內(nèi)的磁通量不再發(fā)生變化，無感應電流產(chǎn)生。

選項C錯誤。由于每次通過磁場都有能量損失，所以圓環(huán)最終將靜止在平衡位置，D選項

正確。

物體有慣性，人的思維也有慣性。這個同學對ABC選項的判斷是正確的。只有D選項

選錯了。在圓環(huán)穿過磁場時，要發(fā)生電磁感應現(xiàn)象造成機械能轉(zhuǎn)化為電能，電能再進一步轉(zhuǎn)

化為內(nèi)能。但是，這位同學忘記分析當圓環(huán)僅在勻強磁場內(nèi)擺動時，穿過圓環(huán)內(nèi)的磁通量還

變化嗎？導致了選擇錯誤。

【正確解答】

如圖11—14所示，當圓環(huán)從1位置開始下落，進入磁場時（即2和3位置），由于圓環(huán)

內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應電流產(chǎn)生。同時，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化,

即有能量的損失。因此圓環(huán)不會擺到4位置。隨著圓環(huán)進出磁場，其能量逐漸減少圓環(huán)擺動

的振幅越來越小。當圓環(huán)只在勻強磁場中擺動時、如圖11-15所示。圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變

化，無感應電流產(chǎn)生，無機械能向電能的轉(zhuǎn)化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于

圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)將在AB間來回擺動。

B

E11-15

【小結(jié)】

電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是穿過線圈所包圍的平面內(nèi)的磁通量發(fā)生

變化。法拉第電磁感應定律則給出了感應電動勢的表達式￡=n妾，

△t只有回路

中有△中/0,即當面積S一定時，ABrO,才會有感應電動勢，才有感應電流的存在?？?/p>

見，在分析物理問題時，要嚴格按照物理規(guī)律成立的條件辦事。

例13如圖11-16所示，直角三角形導線框ABC,處于磁感強度為B的勻強磁場中，線

框在紙面上繞B點以勻角速度3作順時針方向轉(zhuǎn)動，ZB=60°,ZC=90°,AB=I,求A,

C兩端的電勢差UAC。

xxX

xxxxx

Ell-16

【錯解分析】錯解：把AC投影到AB上，有效長度AC'根據(jù)幾何關(guān)系(如圖11-

17),

3L

有效長度L，=AC1=ACcos300=Lsin60°?cos300=—

4

BC弓

——L'

所以U皿=￡羨=BL'v,v=co(—+BCZ)

%=B3/+，注=京%

此解錯誤的原因是：忽略BC,在垂直于AB方向上的投影BC'也切割磁感線產(chǎn)生了

電動勢，如圖11-17所示。

【正確解答】

圖11-18

該題等效電路ABC,如圖11—5所示，根據(jù)法拉第電磁感應定律，穿過回路ABC的磁

通量沒有發(fā)生變化，所以整個回路的

￡e=0①

設AB,BC,AC導體產(chǎn)生的電動勢分別為e卜e2>e3，電路等效于圖11-5,故有

￡總=ei+e2+e3②

BL%

%=2③

3BI33

解方程得到句=%與----g------UAC

【小結(jié)】

注意雖然回路中的電流為零，但是AB兩端有電勢差。它相當于兩根金屬棒并聯(lián)起來，

做切割磁感線運動產(chǎn)生感應電動勢而無感應電流。

例14如圖11-19所示，長為6m的導體AB在磁感強度B=0.1T的勻強磁場中，以AB

上的一點O為軸，沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)。角速度3=5rad/s,。點距A端為2m,求AB的電

勢差。

XXXX

XXX

xXX

XXXx

圖11-19

【錯解分析】錯解：根據(jù)法拉第電磁感應定律

￡=BLv

v=G)L

e二BI?a

斷路時導體端電壓等于電動勢

2

得UB°=￡BO=BB0CD=8(V)

2

UA0=SAO=BAOO)=2(V)

即=UAD+UCB=UA-U0+U0-UB

=-UA-UB=-10(V)

法拉第電磁感應定律的導出公式e=BLv是有條件的。它適用于導體平動且速度方向垂

直于磁感線方向的特殊情況。不符合本題的轉(zhuǎn)動情況，本題用錯了公式。另外判斷感應電動

勢方向上也出現(xiàn)了問題。

【正確解答】

由于法拉第電磁感應定律e=BLv適用于導體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊

情況。將轉(zhuǎn)動問題轉(zhuǎn)化為平動作等效處理。因為v=3L,可以用導體中點的速度的平動產(chǎn)

生的電動勢等效于OB轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢。

_v0+vB_BO

V一,-=------------=3

中BO22

——BO

sB0=BBCV+BO=BBO—W=4(V)

UBO=UB-UO=￡BO=4(V)

同理，v中AO=V。2VA=竽3=1(V)

——AO

￡AO=BAOv中和=BAO-^-a)=1(V)

UAO=UA-UO=eAO=1(V)

UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)

=UAO-UBO=1-4=-3(V)

【小結(jié)】

本題中的等效是指產(chǎn)生的感應電動勢相同。其基礎是線速度與角速度和半徑成正比。

例15如圖11-20所示，在磁感強度B=2T的勻強磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬

圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直。OA是一個金屬棒，它沿著順時針方向以20rad/s的

角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動。A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=0.1Q,圖中定值電阻

Ri=100Q,R2=4.9Q,電容器的電容C=I00pF。圓環(huán)和連接導線的電阻忽略不計，求：

(1)電容器的帶電量。哪個極板帶正電。

(2)電路中消耗的電功率是多少？

<Go>k

BI+

1c口般

圖11-20

【錯解分析】錯解：

(1)由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線導體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等

于導體OA上產(chǎn)生的感應電動勢。

Uc=5=BLv==5(V)

根據(jù)電容器的定義式C=*則Q=CUc=5X10-9?

根據(jù)右手定則，感應電流的方向由O-A,故電容器下板由于與O相接為正，上極板與

A相接為負。

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律

2

T_=--s-=--B-L-v-=-B-r-c-o-/-2=…、

R+rR+R2R+R?

電路中消耗的電功率PM=FR=4.9(W)

錯解的原因是：

(1)電容器兩板雖然與切割磁感線的導體相連，但兩板間并不等于導體棒OA產(chǎn)生的

感應電動勢。因為導體棒有電阻。所以電容器的電壓應等于整個回路的端電壓。

(2)電路中消耗的功率由于導體棒有電阻，即相當于電源有內(nèi)阻，所以電路中消耗的

功率不僅在外電阻Rz上，而且還消耗在內(nèi)阻R上。P濟=F(R+R2)或根據(jù)能量守恒P樣Ie。

【正確解答】

圖11-21

(1)畫出等效電路圖，圖11—21所示。導體棒0A產(chǎn)生感應電動勢

Uc=s=BLv=Br(3=5(v)

sBLvBrco/2

T=--------=-------------=-------------=I(A)

R+rR+R2R+R2

5

則Q=CUc=IR2=4.9XICT)(C)

根據(jù)右手定則，感應電流的方向由O-A,但導體棒切割磁感線相當于電源，在電源內(nèi)

部電流從電勢低處流向電勢高處。故A點電勢高于O點電勢。又由于電容器上板與A點相

接即為正極，同理電容器下板由于與O相接為負極。

2

(2)電路中消耗的電功率Pi,i=I(R+R2)=5(W),或P河=1￡=5(W)

例16如圖11-22所示，A,B是兩個完全相同的燈泡，L是自感系數(shù)較大的線圈，其

直流電阻忽略不計。當電鍵K閉合時，下列說法正確的是[]

A.A比B先亮，然后A熄滅

B.B比A先亮，然后B逐漸變暗，A逐漸變亮

C.AB一齊亮，然后A熄滅

D.A、B一齊亮.然后A逐漸變亮.B的亮度不變

—----當

圖11-22

【錯解分析】錯解：當電鍵閉合時.A燈與線圈L串聯(lián)，B燈與R串聯(lián)后分別并聯(lián)于

電源兩端。雖然K閉合瞬間線圈會產(chǎn)生自感，即阻礙通過線圈支路電流的的增加。但A燈

與L串聯(lián)后并聯(lián)接在電源上。電源兩端有電壓，就會有電流，所以AB都應該同時亮起來。

只是閉合K的瞬間A燈不能達到應有的電流而亮度發(fā)暗。K閉合一段時間后兩燈達到同樣

的亮度。所以A燈逐漸變亮，B燈亮度不發(fā)生變化，選D。

選擇D選項時對自感現(xiàn)象理解不夠。在K閉合的瞬間，通過每盞燈的電流到底怎樣變

化不清楚。

【正確解答】

電鍵閉合的瞬間，線圈由于自感產(chǎn)生自感電動勢，其作用相當于一個電源。這樣對整個

回路而言相當于兩個電源共同作用在同一個回路中。兩個電源各自獨立產(chǎn)生電流，實際上等

于兩個電流的疊加。根據(jù)上述原理可在電路中標出兩個電源各自獨立產(chǎn)生的電流的方向。

011-23

圖ll-23a、b是兩電源獨立產(chǎn)生電流的流向圖，C圖是合并在一起的電流流向圖。由圖

可知、在A燈處原電流與感應電流反向，故A燈不能立刻亮起來。在B燈處原電流與感應

電流同向，實際電流為兩者之和，大于原電流。故B燈比正常發(fā)光亮（因正常發(fā)光時電流

就是原電流）。隨著自感的減弱，感應電流減弱，A燈的實際電流增大，B燈實際電流減少，

A變亮，B燈變暗，直到自感現(xiàn)象消失，兩燈以原電流正常發(fā)光。應選B。

例17在如圖11—24所示的水平導軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁

場，磁感強度B,導軌左端的間距為Li=4L0,右端間距為Lz=Lo。今在導軌上放置AC,DE

兩根導體棒，質(zhì)量分別為mi=2m（）,m2=m0,電阻Ri=4R（＞,R2=R＜＞。若AC棒以初速度V。向

右運動，求AC棒運動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q?，以及通過它們的總電量qo

X乙XX

叫

D區(qū)

C

圖11-24

【錯解分析】錯解：AC棒在磁場力的作用下，做變速運動。運動過程復雜，應從功能

關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應為兩棒做勻速運動。根據(jù)動量守恒定

律miv0=（mi+m?）v'

，_2

v=yv0

整個回路產(chǎn)生的焦耳熱