人教A版《數學》必修一教案：函數模型的應用實例3

人教A版《數學》必修一教案：3.2.2函數模型的應用實例（iii）

§3.2.2函數模型的應用實例（川）

一、教學目標

1、知識與技能能夠收集圖表數據信息,建立擬合函數解決實際問題.

2、過程與方法體驗收集圖表數據信息、擬合數據的過程與方法,體會函數擬合的思想方法.

3、情感、態(tài)度、價值觀深入體會數學模型在現實生產、生活及各個領域中的廣泛應用及其重要價值.

二、教學重點、難點：

重點：收集圖表數據信息、擬合數據,建立函數模解決實際問題.

難點：對數據信息進行擬合,建立起函數模型,并進行模型修正.

三、學法與教學用具

1、學法：學生自查閱讀教材，嘗試實踐，合作交流，共同探索.

2、教學用具：多媒體

四、教學設想

（一）創(chuàng)設情景,揭示課題

2003年5月8日，西安交通大學醫(yī)學院緊急啟動〃建立非典流行趨勢預測與控制策略數學模型”研究

項目，馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供決策部門參

考的應用軟件.

這一數學模型利用實際數據擬合參數,并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真,結果指出，

將患者及時隔離對于抗擊非典至關重要、分析報告說,就全國而論,菲非典病人延遲隔離1天,就醫(yī)人數將

增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右;若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病

人，將增加患病人數100人左右;若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數將達60萬人.

這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數據,建立了非典流行趨勢預測動力學模型和優(yōu)

化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預測.

本例建立教學模型的過程，實際上就是對收集來的數據信息進行擬合,從而找到近似度比較高的擬合

函數.

（二）嘗試實踐探求新知

例1.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表

（身高:cm;體重：kg）

身高60708090100110

體重6.137.909.9912.1515.0217.50

身高120130140150160170

體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05

1）根據表中提供的數據,建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身

高必g與身高XC"的函數模型的解析式.

2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為

175cm,體重為78kg的在校男生的體重是事正常？

探索以下問題：

1）借助計算器或計算機,根據統(tǒng)計數據,畫出它們相應的散點圖；

2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學過的何種函數的圖象較為接近？

3）你認為選擇何種函數來描述這個地區(qū)未成年男性體重班g與身高xcm的函數關系比較合適？

4）確定函數模型，并對所確定模型進行適當的檢驗和評價.

5）怎樣修正所確定的函數模型，使其擬合程度更好？

本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數據表，要想由這些數據直接發(fā)現函數模型是困難的,要引導學生借

助計算器或計算機畫圖，幫助判斷.

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人教A版《數學》必修一教案：3.2.2函數模型的應用實例(iii)

根據散點圖,利用待定系數法確定幾種可能的函數模型,然后進行優(yōu)劣比較,選定擬合度較好的函數模

型.在此基礎上，引導學生對模型進行適當修正,并做出一定的預測.此外,注意引導學生體會本例所用的數

學思想方法.

例2.將沸騰的水倒入一個杯q口,然后測得不同時刻溫度的數據如下表：

時間(S)60120180240300

溫度(℃)86.8681.3776.4466.1161.32

時間(S)360420480540600

溫度(C)53.0352.2049.9745.9642.36

1)描點畫出水溫隨時間變化的圖象;

2)建立一個能基本反映該變化過程的水溫y(℃)關于時間x(s)的函數模型,并作出其圖象,觀察它與

描點畫出的圖象的吻合程度如何.

3)水杯所在的室內溫度為18℃,根據所得的模型分析,至少經過幾分鐘水溫才會降到室溫?再經過幾分

鐘會降到10℃?對此結果,你如何評價？

本例意圖是引導學生進一步體會,利用擬合函數解決實際問題的思想方法，可依照例1的過程，自主完

成或合作交流討論.

課堂練習：某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬件、1.2

萬件、1.3萬件、1.37萬件.由于產品質量好,服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好.為了在

推銷產品時,接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量，你能解決這一問題嗎？

探索過程如下：

1)首先建立直角坐標系，畫出散點圖；

2)根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：

一次函數模型：f(x)=kx+b(k^oy,

二次函數模型：g(x)=ax2+bx+c(a0);

￡

幕函數模型：h(x)=axi+b(a^Q);

指數函數模型:l(x)=abx+c(a^0,b>0,b^l)

利用待定系數法求出各解析式,并對各模型進行分析評價,選出合適的函數模型；由于嘗試的過程計算

量較多,可同桌兩個同學分工合作,最后再一起討論確定.

(三)歸納小結，鞏固提高.

通過以上三題的練習，師生共同總結出了利用擬合函數解決實際問題的一般方法,指出函數是描述客

觀世界變化規(guī)律的重要數學模型,是解決實際問題的重要思想方法.利用函數思想解決實際問題的基本過

程如下：

用

函

2數

模

型

第

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選

求

擇

畫

函

收函

散

數

數

集點

模

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