三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（解析版）-2023年高中數(shù)學名校模擬題匯編（新高考）

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

考點一：三角函數(shù)基本性質(zhì)

1.(2022?山東日照?模擬預測)下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=5sin(-gx+?)單調(diào)遞減的區(qū)間是

()

C「萬「~萬

ππ^??ππ?3Cl5

A.~?>~^zB.~?∣C.-^^,2兀D.2π,---

.2J|_2JL2JL2.

【答案】B

【分析】

將函數(shù)解析式化為〃x)=-5SineX-?),即求函數(shù)y=5sin?x-g)的單調(diào)遞增區(qū)間，利

用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【詳解】

“x)=5SinU+])=-5SHT的單調(diào)遞減區(qū)間即函數(shù)y=5sin[；T)的單調(diào)遞

增區(qū)間，令2%r-1≤gx-q≤2&萬+1(&eZ),解不等式得到4公■-%≤x≤4版■+,(A：€Z),

?,_萬//5乃「"I「π5π

令％=0得——≤x≤—,ɑ--，

33L2JL33J

TT

所以萬,乃是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，其他選項均不符合，

故選：B

2.(2022.湖北.模擬預測)己知/(x)=sin0x+J貝IJ()

A./(2)<∕(l)<∕(0)B,"2)<"0)<"l)

C./(0)<∕(2)<∕(l)D./(l)<∕(2)<∕(0)

【答案】B

【分析】

先得到f(x)在(菅,號)上單調(diào)遞減，又f(0)=∕(?),再分析自變量結合單調(diào)性比較大小

即可.

【詳解】

因為〃x)在你引上單調(diào)遞減，又/(0)=/圖，所以看<1后<2<等

所以f⑴>f(5)=f(0)>"2),即/(2)<"0)</⑴.

故選：B.

3.(2022?江蘇?模擬預測)函數(shù)y=2sin(s+fw>0)的周期為小，則其單調(diào)遞增區(qū)間為

()

3ππCf3ττ?.71

A.k1π-----,kfπ+-(2∈Z)B.2kπ-----,2κπ+-(ZeZ)

_44__44_

f3π1π?.3τvC.71

C.κπ,kπ+-(A∈Z)D.2,kτr-------,2Λ7Γ4—(&Z)

L88JL88.

【答案】C

【分析】

根據(jù)周期得到。=2,解不等式-1+2初≤2x+f≤→2kπ,keZ得到答案.

242

【詳解】

y=2sin(0x+；］(0>O)的周期為萬，故口=2,

TTTTTT

其單調(diào)增區(qū)I日J滿足：----H2kτc≤2,x4—≤—I-2k兀、Z∈Z,

242

3nTT

解得Xekπ-^-,kπ+-(?∈Z).

OO

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)周期，單調(diào)性，意在考查學生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.

4.(2022?山東?煙臺二中模擬預測)若函數(shù)/(x)=∣cos2H在區(qū)間。上單調(diào)遞減，則。可以

為()

Ti,、C冗冗3ττTC

A.--`θB.0,—C.?,-D.~,π

【答案】C

【分析】

由X的范圍求出2x整體的范圍，再得到cos2x的正負及單調(diào)性，依次判斷4個選項即可.

【詳解】

TrTC

對于A,當XE--,0時，2x∈-?,θ,y=cos2x≥0且單調(diào)遞增，/(x)=∣cos2x∣=cos2x

單調(diào)遞增，錯誤;

冗冗冗

對于B,當XE時，，2x∈-,π,y=cos2x≤0且單調(diào)遞減，f(%)=∣cos2Λ∣=-cos2x

單調(diào)遞增，錯誤；

乃3TT3兀

對于C,當尢￡萬，亍時，2xeπ'~2，y=cos2x≤0且單調(diào)遞增，/(?)=∣cos2x∣=-cos2x

單調(diào)遞減，正確；

3萬3萬

對于D,當Xe~4~,7r時，2xe?2n,y=cos2x±0且單調(diào)遞增，F(xiàn)(X)=IeOS2x∣=COS2x

單調(diào)遞增，錯誤.

故選：C.

5.(2022?河北邯鄲?二模)函數(shù)/(x)=sin(2x+g在(-卦)上的值域為()

A.(0,1]B.--?-,θ

C.--?,?D.[—1,1]

【答案】C

【分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和單調(diào)性即可求解.

【詳解】

當時，2x+ge(-g,7t),當2x+g=g時，即X=V時，/(x)=sin(2x+?

最大值1,當2x+g=q,即x=4時，"x)=sin(2x+6取最小值大于4,故值域為

T

故選：C

6.(2022?廣東茂名?一模)函數(shù)/(x)=gsin2Λ?+2cos2χ在區(qū)間-%,%上的最大值為

【答案】3

【分析】

先通過降幕公式和輔助角公式將函數(shù)化簡為〃X)=2sin(2x+?1+1,然后求出2x+2的范

圍，最后求出函數(shù)的最大值.

【詳解】

+csx

由題意，/(x)=>∕3sin2x+2×?θ^-λ∕3sin2x+cos2x+l=2sin(2x+?)+l,而

Xe~~∑y~∑'則2x+g*,所以函數(shù)的最大值為2sing+l=3.

66J6L62J2

故答案為：3.

7.（2022.重慶八中模擬預測）（多選題）下列函數(shù)的圖像中，與曲線y=sin（2x-有完全

相同的對稱中心的是（）

A.y=sin（2x+B.y=cos（2x+?）

C.y=cos^2x-yjD.y=tan（x-?）

【答案】BD

【分析】

根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像，求出各個函數(shù)的對稱中心，比較即可得出答案.

【詳解】

設A∈Z,

.(c4π)，-乃，πkπ

X7J-y=s?n2x——，山2x——=kπnx=一+—；

I33；362

Il--_TV.TCkττ

對于A：由2x+-=kπ≡>X=---+一；

6122

ππkπ

對于B：由2x+工=——+攵f4=>x=—+——

6262

ππ.5πkπ

對于C：j2x----=----FK7Γ—X=-----1-----；

32122

,πkππkπ

對于D：|]X----=----=X=----1-----；

6262

則B利D的函數(shù)與題設函數(shù)有完全相同的對稱中心.

故選：BD.

8.（2022?河北?模擬預測）請寫出函數(shù)"x）=sin（2x+與

+sin2x+2的圖象的一個對稱中

心:

【答案】［|，2

【分析】

將所給的解析式轉(zhuǎn)化為只含有一個三角函數(shù)的解析式即可.

【詳解】

/(x)=sin∣2x+^

+sin2x+2=sin2xcos——÷cos2xsin——+sin2x÷2

33

=-；-siπ2x÷-cos2x+2=sin2x+-+2,

22I3j

所以其中一個對稱中心是(q,2),

故答案為：］?，2).

考點二：三角函數(shù)性質(zhì)的簡單運用

9.(2022?湖北?荊州中學模擬預測)已知函數(shù)/(x)=sin2x+cos2x在國-利,〃”單調(diào)遞減,

則加的最大值為()

3π_5π_lπ-9π

A.一B.一C.一D.一

8888

【答案】B

【分析】

先用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，求出正弦型函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】

/(x)=sin2x+cosIx=41Sin,

TFTT34715

令一+2kπ≤2x+-≤——+2kπ,解得—?-kπ<x<-π+kπ攵∈Z,

242889

TTTT

因為萬一"7V"2,所以加>一,貝IJ萬一機<一,

22

π

π一m≥一

故<8,解得］<%≤苧，所以加最大值為拶.

/5乃288

m<——

8

故選：B.

τrτr

10.(2022?山東濰坊?模擬預測)已知函數(shù)/(x)=Sinox+cos<υx(<υ>0)在一7二上單調(diào)

遞增，則。的一個取值為.

【答案】1,答案不唯一

【分析】

化簡f(χ)的表達式，結合/(X)在區(qū)間的單調(diào)性求得0的一個取值.

4o

【詳解】

/（x）=V2sin^GX+,

當勿=1時?，/（x）=0Sin（X+：）,

x∈Γ-^,^L+^∈k?,所以?。┰凇敢?1上單調(diào)遞增，符合題意.

故答案為：1,答案不唯?

11.（2022.山東?昌樂二中模擬預測）若/（X）=CoS（Xf在區(qū)間[-澗上單調(diào)遞增，則實數(shù)

。的最大值為.

πI

【答案】?→

【分析】

由x∈[-α,α]求出X-W的范圍A,根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性可知A引-萬,0],列出不等式組求解

出α的范圍即可求其最大值.

【詳解】

rTr-tITC7tTC

x∈?-aya?,貝Ijx-]W-a--9a--,

由題可知，-α-g,α-/u[-τr,0],

π

―Q----->-π

則"?nα≤g,

J八3

a----<0

3

則“的最大值為3.

故答案為：—.

12.（2022.重慶八中模擬預測）若函數(shù)y=cosox在（Wo）單調(diào)遞增，在（0噌單調(diào)遞減,

則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】-3≤<υ<0β!<（Xω<3

【分析】

由余弦型函數(shù)性質(zhì)及最小正周期的公式計算即可得出結果.

【詳解】

?.?函數(shù)y=cosox在J￡,0）單調(diào)遞增，在（o,f]單調(diào)遞減，

Tπ..

設則函數(shù)的最小正周期的為T,則萬=時即倒43.

解得：-3≤<υ<0或OV<υ≤3.

故答案為：-3≤<y<0或(X<υ≤3

13.(2022.湖南.一模)設函數(shù)/(x)=COS,X-,卜0>0),若"力≤對任意的實數(shù)X

都成立，則。的最小值為.

【答案】I

【分析】

根據(jù)題意F(X)取最大值/(?),根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得0的表達式，進而確定其

最小值.

【詳解】

因為f(χ)≤∕(?)對任意的實數(shù)X都成立，所以/(X)取最大值,

TTTT2

所以一G--=2kπ(k∈Z),.?.。=8%+-(4∈Z),

463

2

因為。>0,所以當k=0時，。取最小值為

【點睛】

函數(shù)y=Acos(<yχ+e)+B(A>0,<υ>0)的性質(zhì)

⑴‰ax=4+A%,=4-8.

(2)周期T=@.

ω

(3)由0x+0=Λπ(%eZ)求對稱軸，最大值對應自變量滿足ox+。=2E(Z∈Z),最小值對

應自變量滿足0x+S=π+2kπ(k∈Z),

JTTTTT3TT

(4)由——÷∑rkτι≤cox+e≤5+2kτι(k∈Z)求增區(qū)間；由5+2kτc≤(ox+夕≤+2kτι(k∈Z)

求減區(qū)間.

14.(2022?山東威海?三模)己知函數(shù)/(x)=SinXCoS(2x+e)(e∈[0,π])為偶函數(shù)，則夕=()

ππ

A.0B.-C.-D.兀

42

【答案】C

【分析】

"x)是R上的奇函數(shù)，故可取特值，司=噌)求φ的值.

【詳解】

；心)定義域為R，且為偶函數(shù),

=/(∕)n-cos(-兀+夕)=cos(π+e)=cOSe=-CoSQnCoS9=0,

π

夕∈(0,π),

當e=1JT時，/(X)=-sinxsin(2x)為偶函數(shù)滿足題意.

故選：C.

15.(2022?湖北武漢?模擬預測)若/(X)=。Sin(X+T￡T)+加in*T-Tf)("≠0)是偶函數(shù),則有序?qū)?/p>

44

數(shù)對(a,b)可以

是.

【答案】(1-1)

【詳解】

ab≠O,

f(x}=aSin(X+?)+?sin(x-?)=sinX+-?cosx)+b(^-sinx-cosx)是偶函數(shù)，只

要a+b=O即

可，可以取a=l,b=-1.

16.(2022?福建龍巖?模擬預測)已知函數(shù)/(1)=65布58$5+8525-^(“>0,%€/?)在

[0,月內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則G的取值范圍是()

27B?層)513138

A.C.D.

3,63,TT,3

【答案】B

【分析】

先利用正余弦倍角公式和輔助角公式化筒函數(shù)解析式，利用題中所給的自變量的范圍求得整

TT、冗7TT

體角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)以及題中條件，得到/Gk),進而求得結果.

【詳解】

?1?/?._1.,f.ππ

F(X)=GSinωxcosωx+cos^ωx——=——sin2ωx+—cos2ωx=sin2ωx+—

2226

當x∈[θ,乃]時，2(t)x4—∈[—,2d)τr4—]

6669

函數(shù)“X)在[0,句內(nèi)有且僅有三條對稱軸，貝監(jiān)2wr+Je吝,?)，

622

解得。e[=,;),

63

故選：B.

17.(2022.廣東?華南師大附中模擬預測)若/(x)=2sin(2x+M3>0)的圖象關于直線

X=W對稱，且當*取最小值時，3xo∈∣^O,∣j,使得/(Λ0)=",則。的取值范圍是.

【答案】卜班，2]

【分析】

直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用和函數(shù)的定義域的應用求出結果.

【詳解】

解：:函數(shù)/(x)=2sin(2x+頌0>0)的圖象關于直線X后對稱，

-+φ=kπ+—,φ=kτt+—(?∈Z),一當。取最小值是9=—,

6233

〃x)=2sin(2x+(),：x0e(θ,5),2玉>+界，

-6<2sin(2x+1)≤2,即°的取值范圍是(-G,2].

故答案為：(一6,2]

【點睛】

本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學

生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題.

考點三：三角函數(shù)圖像變換

18.(2022?湖北?荊州中學三模)要得到函數(shù)y=√∑cos2x的圖象，只需將函數(shù)

產(chǎn)瓜出包+工]的圖象()

TTTT

A.向左平移一個單位B.向右平移二個單位

8

C.向左平移。TT個單位D.向右平移。π個單位

【答案】A

【分析】

先將y=√∑cos2x化簡為y=/sin（2x+?=夜Sin2卜+?）］,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象平

移即可得出答案.

【詳解】

?=√2cos2x=72sinf2x+?l=√f2sin2（x+?）,所以y=&sin（2x+?）的圖象向左平移

（個單位得：），=0sin［2（x+^+（=?∕2sin(2x+j∣^L

故選：A.

19.（2022?湖北十堰三模）為了得到函數(shù)丫=5代?+巳）圖象，只要將尸4門的圖象（）

?-向左平管個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的:，縱坐標不變

B.向左平移？個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變

π1

C.向左平移g個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變

34

D.向左平移］個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變

O

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=sinx的圖象的平移以及伸縮變換得到的結果，可判斷A正確；按平移的單位以

及圖象上各點橫坐標伸縮變換的倍數(shù)，可得到變換后的函數(shù)圖象，寫出其解析式，可判斷

B,C,D.

【詳解】

只要將y=sinx的圖象向左平移J個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+J）的圖象，

66

再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的：，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin,+2）的圖

象，即A正確；

將y=sinx的圖象向左平移三個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,

縱坐標不變，得到的是函數(shù)y=sin（"x+?）的圖象，故B錯誤；

將y=sinx的圖象向左平移;個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的;,

縱坐標不變，得到的是函數(shù)y=si∏kx+∣?）的圖象，故C錯誤：

將y=Sinx的圖象向左平移?個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,

6

縱坐標不變，得到的是函數(shù)y=sin（1+總的圖象，故D錯誤；

故選：A

20.（2022?重慶?模擬預測）已知曲線C：y=sin（5+0）［0>O,IdV?的部分圖象如圖所

示，要得到曲線C的圖象，可將曲線y=cosx的圖象（）

A.先向右平移？個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的T倍，縱坐標不變

B.先向右平移?個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

c.先向左平移3個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的;倍，縱坐標不變

D.先向左平移$個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

O

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)函數(shù)過點（o，；）,即可求出再根據(jù)五點作圖法求出即可得到函數(shù)解析式,

再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可；

【詳解】

解：因為y=sin（W+0）函數(shù)過點（0,；］,即sine=：,又倒<弓，所以￠=:,即

1in"+?）,又函數(shù)過點悟，。）根據(jù)五點作圖法可知卷。+?="，解得0=2,所

以y=sin12x+9J=SinI2x-yI+—=cos2x--

I3

由y=cosX向右平移q個單位長度得到y(tǒng)=cosUJ,再將y=cos1-高各點的橫坐標縮

短到原來的T倍，縱坐標不變得到y(tǒng)=cos（2x-2）,即y=sin（2x+1）；

故選：A

21.（2022?遼寧?沈陽二中二模）（多選題）為得到函數(shù)y=cos[x-?）的圖象，只需將y=cos2x

的圖象（）

A.先將橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移■個單位長度

6

B.先將橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移（TT個單位長度

C.先向右平移g個單位長度，再將橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變）

O

D.先向右平移ITT■個單位長度，再將橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變）

【答案】BC

【分析】

利用先伸縮再平移或是先平移再伸縮兩種變換方法，判斷選項.

【詳解】

如果是先伸縮再平移，那么需先將y=cos2x橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），得到

y=cosx,再向右平移（個單位長度，即得y=cos（x-0）

如果是先平移再伸縮，需先將y=cos2x向右g的單位長度，得到

O

y=cos2fx-^l=cosf2x-^?再將橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），即得

故選：BC

22.（2022?河北?模擬預測）已知函數(shù)〃X）=Sin（3＞（）,（）＜。＜外的圖象過點（別，

且相鄰兩個零點的距離為萬.若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移？個單位長度得到g（x）的圖象,

則函數(shù)g（x）的解析式為.

【答案】g(x)=-sinx

【分析】

由相鄰兩個零點之間距離可得最小正周期，從而求得“；代入(q,oj可求得夕；根據(jù)三角函

數(shù)平移變換可得結果.

【詳解】

“X)的相鄰兩個零點的距離為%??J(x)的最小正周期T=2Λ?,.?.(υ=l;

力π

又/SinK+0,Λ→φ=kπ[k≡Z),解得：φ=k兀一((ksZ),

3

2τz*2π

又0＜夕＜乃，.?φ=-f：,/(χ)=sinx+一

3

π

???g(χ)=/工+——=Sin(X+4)=—sinx.

3

故答案為：g(x)=-sinx.

23.(2022,湖北?襄陽五中模擬預測)己知函數(shù)/(x)=SinX+2coSX的圖象向右平移9個單位

長度得至IJg(X)=2sinx+cosx的圖象，若工二。為∕ι(x)=SinX+々coSX的一條對稱軸，則α=

4

【答案】y

【分析】

34

直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和平移變換得sin。=,,COSe=M,再利用三角函數(shù)對

稱性列方程求解即可.

【詳解】

設/(x)=V^Sin(X+α),P!∣Jsina=~~~,COSa=,

g(x)=√5sm(x+^),則Sin夕=V,cos/?=2^,

.*.a-φ=￡+2ATr,^φ=a-β-2kπ,

34

/.sin0=sin(α一6)=sinacos￡-COSaSin6二m,COSe=CoS(a-/)=CoSaCOS尸+sinαsin∕?=—,

乂X=。是∕z(x)=SinLr+優(yōu)OSX的?條對稱軸,

4

Me)=Sine+αcos0=-+-。=±J]+/即α=2.

3

4

故答案為1

【點睛】

本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，函數(shù)圖象的平移變換問題的應用，正弦

型函數(shù)的對稱性.

考點四：三角函數(shù)性質(zhì)綜合

24.(2022.湖南.長郡中學模擬預測)已知函數(shù)/(x)=Sin(OX>0,∣φ?<的部分圖像

如圖所示，則()

A.函數(shù)f(χ)的最小正周期是2兀B.函數(shù)y=關于直線X=-I對稱

C.函數(shù)/(X)在區(qū)間πj上單調(diào)遞增D.函數(shù)F(X)在區(qū)間上的最大值是

√3

【答案】D

【分析】

根據(jù)函數(shù)的部分圖像得出周期求出。，將代入即可求出9的值，進而得出/“)的解

析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及對稱軸對稱中心對應的函數(shù)值的特征進行分析即可求解.

【詳解】

由函數(shù)圖像可知馬=第一F=所以T=π,

41264

2τr

因為T=芻=3t,所以0=2,故A錯誤；

ω

又函數(shù)過點(言』)，所以需)=sin(2x2+夕)=1,所以V+e=]+2E,keZ,

解得*=—S+2E,%eZ,因為網(wǎng)或，所以*=心，所以/(x)=Sid2x-g),

?，J??Z

戶小+3=SinH嗚相=sin0γ),

當X=-J時,y=sinf-l×2-^=SinF=g≠±l,故犬=-[不是函數(shù)y=∕(x+目的對稱

2[_v2J6J622V12√

軸，故B錯誤；

當X%,π卜j,2x-∣e∣^y,yj,因為y=sinx在Xet*)L不單調(diào)，故C錯誤；

?「3τT4πl(wèi),Cπ「7兀7π]”一.(π^∣,△,,一…

當Xe—時，2x--∈—,—,所以sin2x一彳∈-1,—,故D正確；

L43J3|_63」I3J|_2

故選：D.

TT

25.(2022?廣東?深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測)設函數(shù)/(X)=Sin(S-7)3〉0),若

4

|/(不)一/(9)|=2時，歸一百的最小值為(，則()

TT

A.函數(shù)f(χ)的周期為§

B.將函數(shù)/O)的圖像向左平移J個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)

4

C.當x∈(g,g),/(X)的值域為(也,1)

D.函數(shù)/(x)在區(qū)間［-n,π］上的零點個數(shù)共有6個

【答案】D

【分析】

由條件求出F(X)的最小正周期，由此判斷A,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷B,C,D.

【詳解】

TJTr)τrr)πJT

由題意，得］=［，所以7=看，則。=素=3,所以/(x)=sin(3x-J選項A不正確；

對于選項B：將函數(shù)的圖像向左平移￡JT個單位，得到的函數(shù)是

4

TFTT

/(x)=Sin［3(x+;)-?。?cos3x為偶函數(shù)，所以選項B錯誤；

44

對了選項C：當時XeG,g),則E<3x-f<當，所以/(X)的值域為(也√］,選項C不正

634442

確；

對于選項D:?∕(x)=0=>x=γ∣+?y,?∈Z,所以當&=-3,-2,-1,0,1,2時，XrHr,捫,

所以函數(shù)/O)在區(qū)間［-n,π∣上的零點個數(shù)共有6個，D正確,

故選：D.

TT

26.(2022?河北?模擬預測)(多選題)將函數(shù)y=g(x)圖象上的所有點向左平移;個單位長

6

JT

度，得到函數(shù)/(x)=4sin(8+9)的圖象，其中。>0,∣s∣<∕.若/(x)相鄰兩個零點之間的距

離為且/O)的圖象關于直線X=-1對稱，則()

A.直線X=E是/(x)圖象的一條對稱軸B.直線X=弓是g(x)圖象的一條對稱軸

C.點是/(X)圖象的一個對稱中心D?點(工,0)是g(x)圖象的一個對稱中心

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移變換，再利用對稱軸對稱中心對應的函數(shù)值的特征進行

分析即可求解.

【詳解】

因為/(x)相鄰兩個零點之間的距離為?所以4=W，解得T=兀，

222

2π

即一=π,解得G=2.

ω

因為/W=4sin(2x+⑼的圖象關于直線％=q對稱，

所以2χ[-g]+°=E+],Z∈Z,解得o=?π+X,A∈Z,

k?/26

?φ?<-,.-.-^-<φ<^-,當Z=-I時，S=三.所以/(x)=4Sin(2x+g).

22266

又因為函數(shù)y=g(x)圖象上的所有點向左平移B個單位長度，得到函數(shù)/(x)=4sin(2x+=)

66

的圖象，

所以g(x)=4sin21一器)+看=4sin^2x-^.

TTTTTTTTTT

對于A,因為/(w)=4sin(2x∕+w)=4sinu=4,所以直線X=W是圖象的一條對稱軸，

66626

故A正確；

對于B,因為gG)=4sin(2x9m]=4si吟=4,所以直線V是g(x)圖象的一條對稱軸，

故B正確；

對于C,因為/(二)=4sin(2x2+F)=4siK=26≠0,所以點∣?,θ]不是/⑶圖象的一

個對稱中心，故C不正確;

對于D,因為5(?=4sinf2×?-7I=4sinπ=0,所以點(普,0〕是g(x)圖象的一個對稱

121126/112)

中心，故D正確.

故選：ABD.

?_71

27.（2022?河北?模擬預測）（多選題）如圖,已知函數(shù)/(X)=2sin(s:+φ)ω>Q,G<φ<-

的圖象，/（再）=/（々）=-、，則（）

3

X-Λ

C./(X1+Λ2)=1D.cosT(2∣)

O4

【答案】BCD

【分析】

由/(O)=2Sine=I求得S=3再由M+f=萬，求得0=2,進而得到/(X),再令

6263

ππ

—X+—=-g再由A2T]=/_(-472)=2/+4,求CoS^(x2-xl).

366

【詳解】

由圖可知，/(O)=2SinQ=1,sin/=；.

?'0<φ<-,Λ￠9=-

26

/(x)=2Sin(GK+?)

Sτr

由五點作圖法可知;0+9=萬，

26

?兀

..CO=一

3

ππ1

.?f(x)=2sin~3x+~6j'

?717C71,

令彳龍+二二一彳，可r知x=-2.

362

?.?由圖可知寄二一2

/(x∣+X2)=/(-4)=1.

由Xl=x2-(-4-Λ2)=2Λ?÷4,

x^(2x,÷4)(π

有COS-(x~?)=COS=cos^-x2÷τJ.

62

故選：BCD

28.（2022?福建省廈門集美中學模擬預測）（多選題）已知函數(shù)〃力=2Sin+則

下列說法正確的是（）

A./（x+萬）=∕（x）

B./（x+高的圖象關于原點對稱

S元

C.0<Λl<X2<—,則/（XJC/（j?）

D.對TXl,x2,xiey,y,有/（占）+/（電）>/（%）成立

【答案】ACD

【分析】

利用正弦型函數(shù)的周期公式求周期判斷A,利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷B,利用正弦型

函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,利用正弦型函數(shù)的值域可判斷D.

【詳解】

?；函數(shù)AX)=2sin(2x-πqj+l的周期T=當

=π,所以/(x+萬)=∕(x)恒成立,

3

故A正確;

ππ

又小+^J=2sin2x+1,所以/—+—=2sin?y+l=??^+1,

66

ππππ

——+—=2sin+l=-√3+l,所以/—+—

6666

所以『卜+7J的圖象不關于原點對稱，故B錯誤;

當T喑時，π∈所以函數(shù)，()π在］5π

2χ-y(-y,yj,X=2Si∏(2jC-gJ+1θ,上單調(diào)遞

33^?2

增，故C正確;

π所以"Aey,y^，故44$山,一^11,

因為Xe2^

.?.∕(x)∈[√3+l,3],X2(√3+l)>3,即2∕(x)min>∕(x)nm,

所以對Vx∣,X2,X3eg，g，有/(x∣)+∕(?χ3)>F?)成立，故D正確.

故選：ACD.

29.(2022.福建?廈門雙十中學模擬預測)(多選題)如圖是函數(shù)

下列選項正確的是(

【分析】

先由/(0)=-#可求得9=-?,再/(q)=sin卜界蘭)=0,可得

—co—=%+2Aτr(keZ),解得<y=-4—6%(%?Z),再利用一=—>—>可得0<<y<3,

332693

所以。=2,/(X)=sin即可知A正確，B不正確，計算即可判斷C、D,進而可

得正確答案.

【詳解】

由圖知f(0)=SinS=-咚，因為lek],所以。=-5,

所以/(x)=Sin(<yχ-(),

因為dj)=sin卜梟-￡|=0,

所以一Co-W=%+2Jbr(ZeZ),解得：(y=T-6M%∈Z),

..,Tππ八r

因1δ為彳所以0<GV3,

2G3

所以&=T時/=2,可得/(X)=Sin故選項A正確，選項B不正確，

/仁)=Sin(2x7-O)=SinO=O,故選項C正確；

∕f-≥Lsi∏f---?ksin?=-,故選項D不正確，

I3J33)32

故選：AC

【點睛】

關鍵點點睛：本題的關鍵點是求°的值，先利用/(-5)=sin(-g°-q[=O,而且是

下降零點可得-5O-W=乃+2版?(ZeZ),解得O=T-6NAWZ),再結合圖象可知

!=￡>￡得。<少<3,求得0=2,F(X)=Sin問題即可迎刃而解，屬于?？碱}型.

30.(2022?山東師范大學附中模擬預測)(多選題)已知函數(shù)

"x)=sin5-6coss?W>0,x∈R)的圖象與X軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差

數(shù)列,把函數(shù)/(x)的圖象沿X軸向左平移W個單位,橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)g(x)

的圖象，則下列關于函數(shù)g(x)的結論正確的是()

A.函數(shù)g(x)是偶函數(shù)B.g(x)的圖象關于點對稱

C.g(x)在gW上是增函數(shù)D.當Xe-K時，函數(shù)g(x)的值域是[1,

2]

【答案】BD

【分析】

先根據(jù)輔助角公式化筒f(x),然后利用已知條件求解出。的值，再根據(jù)圖象的變換求解出

g(χ)的解析式，最后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項分析判斷作答.

【詳解】

因為/(%)=sind>x-V3CoSGX=2sinωx——

I3

又y=/(x)的圖象與X軸交點的橫坐標構成一個公差為y的等差數(shù)列,

所以泊=券所以修，所以f(x)=2sin2冶,

222ω

所以f(X)向左平移5個單位得到y(tǒng)=2sin(2x+；J,

)，=2sin(2x+小橫坐標伸長到原來2倍得到g(x)=2sin(x+3,

A,g(x)=2sin(x+g)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤：

B,g(-T=2sin(-5+5)=2sinO=O,所以g(x)的圖象關于點(-?∣,θ)對稱，故正確；

C,因為XW-TW'所以卜+,)Wɑ,?-,

2π1πTi

又因為y=2sinr在0,y上先增后減，所以g(x)在一2。上不是增函數(shù)，故錯誤；

l^π7r^lx(兀)「兀兀

D,當XW時，-V+-∈，

L66」I3JL62J

所以g(x)nrn=2s嗚=2,此時X哈g(x),nhι=2sin^=l,此時X=-弓，

所以g(x)的值域為［L2］,故正確.

故選：BD

31.(2022?山東師范大學附中模擬預測)(多選題)已知函數(shù)/(x)=SinWTeosR,下列關于

此函數(shù)的論述正確的是()

A.2π為函數(shù)/(x)的一個周期B.函數(shù)〃x)的值域為［-后,3］

3元3元

C.函數(shù)“X)在y,y上單調(diào)遞減D.函數(shù)〃X)在［-2π,2π］內(nèi)有4個零點

【答案】CD

【分析】

A選項，舉出反例即可；BD選項，從函數(shù)奇偶性和xe［0,+8)J(χ)=∕(χ+2π)得到周期性

入手，得到函數(shù)的圖象性質(zhì)，得到零點和值域；C選項，代入檢驗得到函數(shù)單調(diào)性，判斷C

選項.

【詳解】

選項A：因為∕∏=0w∕［2π{j=S所以A錯誤；

選