高二上期末考前必刷卷02（范圍：人教A版（2019）選擇性必修第一冊+人教A版（2019）選擇性必修第二冊（數(shù)列）提升卷）解析版

高二上期末考前必刷卷02（范圍：人教A版（2019）選擇性必修第一冊+人教A版（2019）選擇性必修第二冊（數(shù)列）基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023上·河北石家莊·高二統(tǒng)考期末）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】直線，即，則直線的斜率，所以傾斜角為.故選：D2．（2023下·浙江杭州·高二統(tǒng)考期末）若是空間的一個基底，則也可以作為該空間基底的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對于A項，易知，則A項中向量共面，不符合；對于B項，易知，則B項中向量共面，不符合；對于D項，易知，則D項中向量共面，不符合；對于C項，易知不共面，即C正確.故選：C3．（2022上·陜西銅川·高二校考期末）在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】C【詳解】由于是等差數(shù)列，所以，故，，故選：C4．（2023上·河北石家莊·高二正定中學(xué)?？计谥校┮阎獮闄E圓的右焦點，點，點P為橢圓上任意一點，且的最小值為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】橢圓，即，則，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號，解得.故選：D.5．（2022上·云南臨滄·高二校考期末）已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】等比數(shù)列中，，，.，，，∵正項等比數(shù)列，，則，.，，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：A.6．（2023上·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）中國古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其中底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑之比為1：2，，，E是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)上底面圓心為，下底面圓心為，連接，，在下底面作，以為原點，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：因為扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑之比為1：2，，所以，得，則即，即，，，，，，，.所以，又異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成角的余弦值為.故選：B.7．（2023上·湖南衡陽·高二?？计谀┮阎獧E圓，O為坐標(biāo)原點，直線l交橢圓于A，B兩點，M為AB的中點.若直線l與OM的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，，，將A，B兩點坐標(biāo)代入橢圓C的方程可得，，兩式相減可得.又因為M為AB的中點，所以，所以，所以，，又直線l與OM的斜率之積為，所以，即，所以橢圓C的離心率.故選：D.8．（2021下·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）已知正方體的棱長為為棱上的靠近點的三等分點，點在側(cè)面上運(yùn)動，當(dāng)平面與平面和平面所成的角相等時，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長為3，

則，，，設(shè)，則，，由正方體的性質(zhì)可得平面的一個法向量為，平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，，故，又平面與平面和平面所成的角相等，故，即，故，即，.①當(dāng)，即時，因為，所以，又，則，，此時.②當(dāng)，即時，因為，所以，又，故，此時，故當(dāng)時取最小值.綜上的最小值為.故選：A二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023上·浙江·高二溫州中學(xué)校聯(lián)考期中）已知直線，，則（

）A．直線過定點 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，之間的距離為【答案】ABD【詳解】由，令，可得，所以過定點，A對；時，，而，即，B對；時，，而，顯然不垂直，C錯；，則，可得，由上知，之間的距離為，D對.故選：ABD10．（2023下·云南曲靖·高一曲靖一中?？计谀┮阎獧E圓的左,右焦點分別為,,長軸長為,點在橢圓外,點在橢圓上,則（

）A．橢圓的離心率的取值范圍是B．當(dāng)橢圓的離心率為時，的取值范圍是C．存在點使D．的最小值為【答案】ABC【詳解】由題意得,又點在橢圓外,則,解得,所以橢圓的離心率,即橢圓的離心率的取值范圍是,故A正確;當(dāng)時,,所以的取值范圍是,即,故B正確;設(shè)橢圓的上頂點為,,,由于,所以存在點使得,故C正確;因為點在橢圓上,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以的最小值為,故D不正確.故選:ABC.11．（2023上·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）如圖，在棱長為2的正方體中，E為邊AD的中點，點P為線段上的動點，設(shè)，則（

）A．當(dāng)時，三棱錐A-PCE的體積B．當(dāng)時，EP∥平面C．當(dāng)，平面CEP時D．的最小值為【答案】BD【詳解】對于A，當(dāng)時，則，故點到平面的距離為,所以,故A錯誤，對于B，在棱長為2的正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,0,，,2,，,2,，,0,，,2,，,0,，所以，則點,,，，，，而，顯然，即是平面的一個法向量，而，因此平行于平面，即直線與平面平行，B正確；對于C，取的中點，連接，，，如圖，因為為邊的中點，則，當(dāng)平面時，平面，連接，連接，連接，顯然平面平面，因此，，平面，平面，則平面，即有，而，所以，C錯誤．對于D，，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確；故選：BD12．（2023下·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知正三角形的邊長為3，取正三角形各邊的三等分點作第二個正三角形，然后再取正三角形的各邊的三等分點作正三角形，以此方法一直循環(huán)下去．設(shè)正三角形的邊長為，后續(xù)各正三角形的邊長依次為；設(shè)的面積為，的面積為，后續(xù)各三角形的面積依次為，則下列選項正確的是（

）

A．?dāng)?shù)列是以3為首項，為公比的等比數(shù)列B．從正三角形開始，連續(xù)3個正三角形面積之和為C．使得不等式成立的最大值為3D．?dāng)?shù)列的前項和【答案】ABD【詳解】設(shè)正三角形的邊長為，后續(xù)各正三角形的邊長依次為，，，由題意知，，，所以為以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故A正確；又，，所以從正三角形開始，連續(xù)個正三角形面積之和為，故B正確；又，，，所以，，，顯然數(shù)列單調(diào)遞減，，，，故C錯誤；數(shù)列的前項和，故D正確；故選：ABD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023上·河北石家莊·高二石家莊實驗中學(xué)校考期末）直線與直線平行，則.【答案】－2【詳解】由，得到，因為，所以，由，得到所以，即，解得，故答案為：.14．（2022上·黑龍江大興安嶺地·高二校考期末）已知兩個等差數(shù)列，的前項和分別為和，且（），則=【答案】/【詳解】因為，所以.故答案為：.15．（2023上·湖北咸寧·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，在棱長均為的平行六面體中，，點為與的交點，則的長為．

【答案】【詳解】，所以,所以.故答案為：16．（2022·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓C上異于左、右頂點的任意一點，，的中點分別為M，N，O為坐標(biāo)原點，四邊形OMPN的周長為4b，則橢圓C的離心率為；若橢圓C過點，過點作直線l與橢圓C交于A，B兩點，則的最大值與最小值的和為．【答案】/；/.【詳解】因為M，O分別為，的中點，所以，，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，所以，所以．因為橢圓C過點，所以．因為，所以，，，所以橢圓C的方程為．設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，得．設(shè)，，則，．因為，所以．令，則．因為，所以．設(shè)的最大值與最小值分別為，，則，是方程的兩根，所以．故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023上·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）已知點，，動點滿足．(1)求動點的軌跡方程；(2)直線過點且與點的軌跡只有一個公共點，求直線的方程．【答案】(1)；(2)或.【詳解】（1）設(shè)，由條件，則，整理：，即點的軌跡方程為.（2）過點的直線與點的軌跡只有一個公共點，即直線與相切，

當(dāng)直線的斜率存在時，不妨設(shè)，則圓心到直線的距離，得：，此時；當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，直線此時直線與圓相切；綜上所述，滿足題意得直線的方程為：或18．（2023上·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）如圖，在幾何體中，底面為正方形，，，．

(1)求點到平面的距離；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）由條件，，，且，平面，從而平面，且平面，所以平面平面，且平面平面，取的中點為坐標(biāo)原點，因為四邊形為等腰梯形，所以連結(jié)與的中點的直線與垂直，則平面,如圖，連結(jié)與的中點，則,以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

得，，，，，，，，，設(shè)平面的一法向量為，由，即，取，，平面的一法向量為，因此點到平面的距離；（2）由于，，，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，取，，得．設(shè)平面的法向量為，，由，即，取，，求得平面的一個法向量為．因此平面與夾角的余弦值為即因此平面與夾角的余弦值為．19．（2022上·云南曲靖·高二?？计谀┤魴E圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點.(1)求橢圓的方程；(2)不過原點的直線與橢圓交于兩點，求面積.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為拋物線的焦點為，雙曲線的焦點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，即，，所以，所以橢圓的方程為.（2）聯(lián)立方程組消去，得.解得或，不妨設(shè)，，則.

20．（2022上·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）在等差數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意得，

解得，所以；（2）因為，所以，

當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，

所以.21．（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀┤鐖D，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且的邊長為，點在母線上，且，．

(1)求證：直線平面，并求三棱錐的體積：(2)若點為線段上的動點，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值最大時，求此時點到平面的距離．【答案】(1)證明見解析；(2)【詳解】（1）設(shè)，連接，

為底面圓的內(nèi)接正三角形，，為中點，又，，；，，，，，∽，，；平面，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，平面，平面，平面；為中點，，即，又平面，平面，，，，平面，平面，，，，又，平面，.（2），為中點，又，為中點，，，，以為坐標(biāo)原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，，，，，設(shè)，；設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，設(shè)直線與平面所成角為，，令，則，，，，當(dāng)，即時，，，此時，，點到平面的距離.22．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓：，為橢圓的右焦點，三點，，中恰有兩點在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點