高二上學期期末復習【第三章 圓錐曲線的方程】十大題型歸納（基礎篇）（原卷版）

高二上學期期末復習第三章十大題型歸納（基礎篇）【人教A版（2019）】題型1題型1利用橢圓的定義解題1．（2023上·甘肅天水·高二?？计谀┤绻麢E圓x2100+y236=1上一點P到焦點F1的距離等于A．4 B．14 C．12 D．82．（2023上·山西大同·高二統(tǒng)考期末）如果橢圓x281+y225=1上一點M到此橢圓一個焦點F1的距離為2，N是A．6 B．10 C．8 D．123．（2023上·高二課時練習）已知點P在焦點為F1,F2的橢圓x24．（2022上·高二課時練習）設F1,F2分別是橢圓x2(1)若P是該橢圓上的一個動點，求PF1(2)若C為橢圓上異于B的一點，且BF1＝λCF1，求λ題型2題型2橢圓的標準方程的求解1．（2022上·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0A．x216+C．x24+2．（2022上·湖南永州·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，點0,1在橢圓上，右焦點為A．x24+C．x23+3．（2023·全國·高二專題練習）橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且過4．（2023上·天津·高二校考期中）寫出適合下列條件的橢圓的標準方程，(1)焦點在x軸上，焦距為2，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為4；(2)兩個焦點在坐標軸上，且經過A3,-2和(3)經過點1,2，焦點坐標分別為0,3(4)焦點在x軸上，經過點2,1，焦距為23題型3題型3求橢圓的離心率或其取值范圍1．（2023上·內蒙古包頭·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，直線l依次交x軸、橢圓Γ、yA．12 B．33 C．222．（2023下·上海青浦·高二統(tǒng)考期末）點A為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>1)的右頂點，P為橢圓C上一點（不與A．12,1 B．22,1 C．3．（2023上·天津·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求橢圓的離心率；(2)已知以橢圓的離心率為斜率的直線經過點A，且與橢圓相交于點P（點P異于點A），若AP?4．（2023上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點A(2,0)，P為橢圓C上的動點，且點(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)過點H(-1,0)的直線PH與橢圓C交于另一點Q，直線AP,AQ分別與y軸相交于點E，F(xiàn)．當|EF|=2時，求直線PH的方程．題型4題型4利用雙曲線的定義解題1．（2023上·重慶·高二校聯(lián)考期末）如果雙曲線x24-y212=1上一點PA．4 B．12 C．4或12 D．不確定2．（2023下·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線C:x2-y2m2=1(m>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l經過F2且與CA．6 B．8 C．10 D．123．（2023上·高二課時練習）已知雙曲線x26-y23=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點4．（2023上·高二課時練習）如圖，雙曲線C:x29-y216=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)

題型5題型5雙曲線的標準方程的求解1．（2023上·天津河西·高二統(tǒng)考期末）設中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的焦距為16，且雙曲線上的任意一點到兩個焦點的距離的差的絕對值等于6，雙曲線的方程為（

）A．x29-C．x2100-2．（2023下·湖北襄陽·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線x2a2-yA．x24-y25=1 B．3．（2023上·高二課時練習）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)c=6，焦點在x軸上，且過點A-5,2(2)b=4，一個焦點的坐標是-8,0；(3)經過兩點A-7,-62，4．（2023上·高二課時練習）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)兩焦點坐標為-5,0，5,0，且a=4；(2)兩焦點坐標為0,-6，0,6，且經過點2,-5；(3)焦點在y上，且經過點3,-42和9題型6題型6求雙曲線的離心率的值或取值范圍1．（2023上·天津北辰·高二?？计谀┤綦p曲線x2a2A．5 B．3 C．2 D．22．（2022上·四川瀘州·高二統(tǒng)考期末）已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2-y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，且與C的右支交于點Q，若A．2 B．3 C．2 D．33．（2023上·福建南平·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦點為F，過F的直線(1)求雙曲線C的離心率e；(2)當l傾斜角為π4時，線段MN垂直平分線交x軸于P，求MN4．（2023上·上海閔行·高二?？计谀┮阎p曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、F2(1)若雙曲線C的離心率為3，虛軸長為22，求雙曲線C(2)設a=1，b=3，若l的斜率存在，且F1A(3)設l的斜率為35，且OA+OB=題型7題型7利用拋物線的定義解題1．（2023下·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，點M在拋物線C上，若M到直線x=-3的距離為7，則MFA．4 B．5 C．6 D．72．（2023下·河南信陽·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線C:x2=8y的焦點為F，C的準線與對稱軸交于D，過D的直線l與C交于A，B兩點，且AB=2BD，若FB為∠DFAA．83 B．8 C．10 D．3．（2023上·上海浦東新·高二?？计谀┮阎cP到點F(2,0)的距離等于它到直線x=-2的距離，(1)求點P的軌跡方程;(2)若A(2,2)，求△PAF周長的最小值.4．（2023下·四川達州·高二統(tǒng)考期末）已知Ax0,y0y0(1)求E的標準方程；(2)F是E的焦點，直線AF與E的另一交點為B，AF=5，求AF題型8題型8求拋物線的標準方程1．（2023上·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線的焦點在y軸上，且焦點到坐標原點的距離為1，則拋物線的標準方程為（

）A．x2=2y B．xC．x2=4y D．x2．（2023上·湖北·高二統(tǒng)考期末）設點F是拋物線y2=2pxp>0的焦點，l是該拋物線的準線，過拋物線上一點A作準線的垂線AB，垂足為B，射線AF交準線l于點C，若AB=2，A．y2=x BC．y2=4x D3．（2023上·山東棗莊·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點F（1）求拋物線C的標準方程；（2）若拋物線C上的點P滿足PF=6，求P點的坐標4．（2022上·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）如圖，AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的弦，M是AB的中點，l是拋物線的準線，MN⊥l,N為垂足，點N坐標為(1)求拋物線的方程；(2)求△AOB的面積（O為坐標系原點）.題型9題型9判斷直線與圓錐曲線的位置關系1．（2022下·上海黃浦·高二格致中學校考期末）直線y=2x-1與橢圓x29+A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定2．（2023·全國·高二專題練習）拋物線y2=2pxp>0的焦點為F，AA．相交 B．相切C．相離 D．以上都有可能3．（2022·高二課時練習）判斷下列直線與圓錐曲線的交點情況：(1)直線x-2y-1=0與拋物線y2(2)直線x2+y4．（2023·全國·高二課堂例題）過點P7,5且與雙曲線x題型10題型10直線與圓錐曲線的實際應用1．（2023上·河南鄭州·高二鄭州四中校考期末）橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經過橢圓反射后，反射光線都經過橢圓的另一焦點．電影放映機聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一部分，燈絲（看成一個點）在橢圓的右焦點F2處，燈絲與反射鏡的頂點A的距離F2A=2cm，過焦點F2且垂直于軸的弦A．10cm B．8cm C．6cm2．（2022下·全國·高三校聯(lián)考階段練習）北京冬奧會火種臺（圖1）以“承天載物”為設計理念，創(chuàng)意靈感來自中國傳統(tǒng)青銅禮器——尊的曲線造型，基座沉穩(wěn)，象征“地載萬物”，頂部舒展開闊，寓意迎接純潔的奧林匹克火種．如圖2，一種尊的外形近似為雙曲線的一部分繞著虛軸旋轉所成的曲面，尊高50cm，上口直徑為1003cm，底座直徑為25cm，最小直徑為20cm，則這種尊的軸截面的邊界所在雙曲線的離心率為（A．2 B．13C．74 D．3．（2023上·廣東揭陽·高二統(tǒng)考期末）如圖，一拋物線型拱橋的拱頂O離水面高4米，水面寬度AB=10米．現(xiàn)有一船只運送一堆由小貨箱碼成的長方體形的貨物欲從橋下中央經過，已知長方體形貨物總寬6米，高1.5米，貨箱最底面與水面持平．(1)問船只能否順利通過該橋？(2)已知每增加一層貨箱，船體連貨物高度整體上升4cm；每減少一層貨箱，船體連貨物高度整體下降4cm．且貨物頂部與橋壁在豎直方向需留2cm間隙方可通過，問船只最多增加或減少幾層貨箱可恰好能從橋下中央通過？4．（2023下·上海松江·高二上海市松江一中?？计谥校?019年春節(jié)檔非常熱門的電影《流浪地球》引發(fā)如下思考：假設地球（設為質點P，地球半徑忽略不計）借助原子發(fā)動機開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑為R=700萬米）的中心F為右焦點的橢圓C．已知地球的近木星點A（軌道上離木星表面最近的點）到木星表面的距離為100萬米，遠離木星點B（軌道上離木星表面最遠的點）到木星表面的距離為250