山東省濰坊市昌邑第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市昌邑第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)不恒為零，同時(shí)滿(mǎn)足且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有（

） A． B．

C． D．參考答案：D略2.設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且a1=11，S7=35，則Sn中（）A．S6最大 B．S7最大 C．S6最小 D．S7最小參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=11，S7=35，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．則Sn=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x，y線(xiàn)性相關(guān)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）x1234y1.41.82.43.2A.回歸直線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)(2.2,2.2)B.x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C.當(dāng)時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7D.x每增加1個(gè)單位，y就增加0.7個(gè)單位參考答案：C【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線(xiàn)性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線(xiàn)性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案．【詳解】解：由已知得，，，故A錯(cuò)誤；由回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回歸直線(xiàn)方程為．x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.7，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤．∴正確的是C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)．5.點(diǎn)P(－3，4)關(guān)于直線(xiàn)x＋y－2＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A．(－2，1)

B．(－2，5)

C．(2，－5)

D．(4，－3)參考答案：B6.右面程序輸出的結(jié)果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D7.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線(xiàn)，則下面的命題中不正確的是（）A．若a∥b，a⊥α，則b⊥α B．若a⊥β，a⊥α，則α∥βC．若a⊥α，a?β，則α⊥β D．若a∥α，α∩β=b，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，設(shè)m，n為α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，又a∥b，∴b⊥m，b⊥n，∴b⊥α．故A正確；對(duì)于B，由“垂直與同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行”可知B正確；對(duì)于C，由面面垂直的判定定理可知C正確．對(duì)于D，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知只有當(dāng)a?β時(shí)才有a∥b，故D錯(cuò)誤．故選D．8.雙曲線(xiàn)的離心率小于2，則k的取值范圍是(

)A.（-∞,0）

B.(-3,0)

C.(-12,0)

D.(-12,1)參考答案：C略9.已知△ABC中，b=2，c=，三角形面積S=，則A等于（）A．30° B．60° C．60°或150° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式可求得sinA，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，b=2，c=，三角形面積S=，∴S=bcsinA=，即×2×sinA=，∴sinA=，A∈（0°，180°），∴A=60°或120°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10.某校1000名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定90分為優(yōu)秀等級(jí)，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線(xiàn)性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可確定出y與x的線(xiàn)性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．12.

參考答案：.

提示：設(shè)中邊上的高（即到距離）為，則

.

又求得

.

設(shè)到平面的距離為,

于是,由

得到

=,

∴.

∴13.若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。參考答案：

解析：

中點(diǎn)坐標(biāo)為14.已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值為

．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化為（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值為2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓M和雙曲線(xiàn)Γ的一個(gè)交點(diǎn)，，橢圓M的離心率為e1，雙曲線(xiàn)Γ的離心率為e2．若e2=2e1，則e1=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓及雙曲線(xiàn)的定義可知m+n=2a1，m﹣n=2a2．利用余弦定理，求得10=+，將e2=2e1，即可求得e1．【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)的半長(zhǎng)軸分別為a1，a2，半焦距為c．e1=，e2=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2+2，mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c2=+9，∴10=+，又e2=2e1，∴40=13，e1∈（0，1）．解得：e1=．∴橢圓的離心率e1=．故答案為：．16.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

17.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線(xiàn)的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一圓與直線(xiàn)l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程．（12分）參考答案：由題意可設(shè)所求的方程為(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)(5,2)，將坐標(biāo)(5,2)代入圓的方程求得λ＝－1，所以所求圓的方程為x2＋y2－10x－9y＋39＝0.19.（本小題滿(mǎn)分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略20.（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足．（1）求點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，若，直線(xiàn)與交于點(diǎn)M，探究是否存點(diǎn)P使得和的面積滿(mǎn)足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由得，，整理得的方程為（且）。……4分（注：不寫(xiě)范圍扣1分）（2）解法一、設(shè)，，，，即，………6分三點(diǎn)共線(xiàn)，與共線(xiàn)，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由與共線(xiàn)，∴，即，由（1）知，故，…………9分將，代入上式得，整理得，由得，

由，得到，因?yàn)?，所以，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………12分解法二、設(shè)由得，故，即，

………6分∴直線(xiàn)OP方程為：

①；

…………8分直線(xiàn)QA的斜率為：，

∴直線(xiàn)QA方程為：，即，②

…10分聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值。由，得到，因?yàn)?，所以，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………12分21.(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)，