山東省聊城市冠縣辛集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省聊城市冠縣辛集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程化為普通方程是A． B． C． D．參考答案：B原方程化為，∴，∴，∴.2.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.3.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：(1)圖象過點(0,1)；(2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是

A.y＝x3＋1

B.y＝log2(|x|＋2)

C.y＝()|x|

D.y＝2|x|參考答案：D5.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間

(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C7.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D

解析：垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關(guān)系8.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時取等號．∴x+y的最小值為16．故選：D．9.設(shè)、，且，則，且的__________條件。 A.充分不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：C10.中，

、，則AB邊的中線對應(yīng)方程為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略12.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜則A∩B=（3，+∞）．參考答案：（3，+∞）略13.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

參考答案：8略14.上午4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個教師的課有

種不同的排法．參考答案：1215.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：816.已知直線交拋物線于、兩點，則△(

)A．為直角三角形

B．為銳角三角形

C．為鈍角三角形

D．前三種形狀都有可能參考答案：A略17.直線(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0與圓x2+y2=m恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≥1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18分）如圖，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分別是AB，PC的中點，∠PDA=45°．（1）求證：EF∥面PAD．（2）求證：面PCE⊥面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）取PD中點為G，證明EFGA為平行四邊形，由EF∥AG，證明EF∥面PAD．（2）由線面垂直的判定定理證明AG⊥面PCD，從而得到EF⊥面PCD，面PCE⊥面PCD．【解答】解：（1）取PD中點為G，連FG、AG，∵F，G分別為中點，∴FG∥CD，且FG=CD．AE∥CD，且AE=CD，即四邊形EFGA為平行四邊形，∴EF∥AG，又EF?面PAD，AG?面PAD，∴EF∥面PAD．（2）PA⊥面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD∴Rt△PAD中，∠PDA=45°∴PA=AD，AG⊥PD，又CD⊥AD，CD⊥PA，且PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD，∴CD⊥AG，又PD∩CD=D，∴AG⊥面PCD，由（1）知EF∥AG∴EF⊥面PCD，又EF?面PCE，∴面PCE⊥面PCD．【點評】本題考查兩個平面垂直的判定定理的應(yīng)用以及證明線面平行的方法．19.設(shè)函數(shù)．（1）若對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當(dāng)x∈[1，3]時，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價于m＜∵當(dāng)x=3時，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)因此若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實數(shù)x的取值范圍為（﹣1，2）．略20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時，解得

------------------------------9分當(dāng)時，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

----------------------------12分

略21.某種細(xì)菌每隔兩小時分裂一次(每一個細(xì)菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細(xì)菌,在研究過程中不斷進(jìn)行分裂,細(xì)菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)畫出y=f(t)(0≤t＜6)的圖象;(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(n≥0,n∈Z)時,細(xì)菌的總數(shù)有多少個(用關(guān)于n的式子表示)參考答案：(1)y=f(t)定義域為t∈［0,+∞),值域為{y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6時,為一分段函數(shù)y=圖象如圖2-1.

圖2-1(3)n為偶數(shù)時,y=;n為奇數(shù)時,y=.∴y=22.已知△ABC的三個頂點A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；（Ⅲ）AB邊的中線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD，代入點斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中點坐標(biāo)公式可得線段BC的中點，同樣可得方程；（3）由中點坐標(biāo)公式可得AB中點，由兩點可求斜率，進(jìn)而可得方程．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣2，∴直線BD的斜率kBD=．又BD直線過點B（﹣4，0），代入點斜式易得直線BD的方程為：x﹣2y+4=0．（2）∵kBC=，∴kEF=．