四川省成都市高埂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市高埂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“兩直線和互相垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.若的二項展開式各項系數(shù)和為256，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運算結(jié)果為（

）A.－16 B.16 C.－4 D.4參考答案：C【詳解】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計算．詳解：令，得，，∴．故選C．點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆．3.設(shè)則的值為

（

）

參考答案：C略4.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B5.展開式中含項的系數(shù)為（

）A.240

B.120

C.60

D.15參考答案：B6.命題“若x2+y2=0，則x、y全為0”的逆否命題是(

)A、若x、y全為0，則x2+y2≠0C、若x、y全不為0，則x2+y2≠0B、若x、y不全為0，則x2+y2=0D、若x、y不全為0，則x2+y2≠0參考答案：D7.直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點，圓（x﹣6）2+y2=r2與直線l相切于點M，且M為線段AB的中點．若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（，2） B．（，3） C．（3，） D．（3，3）參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±3，利用M在圓上，（x0﹣6）2+y02=r2，r2=y02+9≤18+9=27，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時，設(shè)斜率為k，則y12=6x1，y22=6x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時，利用點差法可得ky0=3，因為直線與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=6x，得y2=18，∴﹣3＜y0＜3，∵M在圓上，∴（x0﹣6）2+y02=r2，∴r2=y02+9≤18+9=27，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴9＜r2＜27，故3＜r＜3時，直線l有2條；斜率不存在時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，3＜r＜3，故選：D．8.下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得焦點的位置，漸近線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，A，B焦點在x軸上，C，D焦點在y軸上，D漸近線方程為y=±x．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，是基本知識的考查．9.已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解。10.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：求出導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立．解出，故選A即可．詳解：，

∵若函數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立．

∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴．即“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選A.．點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)字除以100的余數(shù)為

．參考答案：4112.對于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題有

個A.若m⊥，m⊥n，則n∥

B.若m∥，n∥，則m∥nC.若m，n∥，則m∥n

D.若m、n與所成的角相等，則n∥m參考答案：3略13.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為．參考答案：1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．【解答】解：因為f′（x）=﹣f′（）?sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）?sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案為1．14.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．參考答案：4【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于的方程組，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：，設(shè)，，則，解得，∴故答案為：4．

15.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．16.若命題，則為____________________；.參考答案：17.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)已知中各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，分析等式兩邊的數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等號前為一個平方差的形式，右邊是4的整數(shù)倍，歸納總結(jié)后，即可得到結(jié)論．【解答】解：觀察下列各式9﹣1=32﹣12=8=4×（1+1），16﹣4=42﹣22=12=4×（1+2），25﹣9=52﹣32=16=4×（1+3），36﹣16=62﹣42=20=4×（1+4），，…，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，我們可以推斷（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）故答案為：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x?lnx，g（x）=2mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若，f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），…所以f′（1）=1，又f（1）=0，所以函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程是：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．

…（Ⅱ）由f（x）＞g（x）得，，于是．…構(gòu)造函數(shù)，令，得x＞1，所以函數(shù)h（x）在上單調(diào)遞減，（1，e）上單調(diào)遞增，h（x）min=h（1）=1，…于是，2m＜1，所以，實數(shù)m的取值范圍是．…19.在圓上任取一點，過作垂直軸于，且與不重合.（1）當(dāng)點在圓上運動時，線段中點的軌跡的方程；（2）直線與（1）中曲線交于兩點，求的值.參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，點Q在C2上，點M為PQ的中點，求點M到直線l距離的最小值．參考答案：（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點在軸上的橢圓；（2）.試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點，焦點在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．21.已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）． （Ⅰ）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率； （Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；點到直線的距離公式． 【專題】綜合題． 【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），由已知，拋物線C的焦點坐標(biāo)為（1，0），因為點F到直線l的距離為，所以，由此能求出直線l的斜率． （Ⅱ）設(shè)線段AB中點的坐標(biāo)為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因為AB不垂直于x軸，所以直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為，由此能夠證明線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，x=4不合題意．設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4）， 由已知，拋物線C的焦點坐標(biāo)為（1，0），…（1分） 因為點F到直線l的距離為， 所以，…（3分） 解得，所以直線l的斜率為．…（5分） （Ⅱ）設(shè)線段AB中點的坐標(biāo)為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）， 因為AB不垂直于x軸， 則直線MN的斜率為， 直線AB的斜率為，…（7分） 直線AB的方程為，…（8分） 聯(lián)立方程 消去x得，…（10分） 所以，…（11分） 因為N為AB中點， 所以，即，…（13分） 所以x0=2．即線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值2．…（14分） 【點評】本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)等