山西省晉中市平遙職業(yè)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山西省晉中市平遙職業(yè)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）①任何兩個變量都具有相關關系；②某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系；③圓的周長與該圓的半徑具有相關關系；④根據(jù)散點圖求得回歸直線方程可能是沒有意義的；⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線方程，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究．A．①③④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；變量間的相關關系．【分析】逐項判斷．①顯然錯誤，可舉反例；②當商品需求量變化時，其價格可能有變化，但不是確定性關系；③應是函數(shù)關系；④若散點不知一條直線附近就沒有實際意義；⑤根據(jù)線性回歸的相關知識易判斷．【解答】解：①沒有任何聯(lián)系的變量是沒有相關關系的，故①錯誤；②當商品需求量變化時，其價格可能有變化，但不是確定性關系，故②正確；③圓的周長與半徑是函數(shù)關系，不是相關關系，故③錯誤；④當樣本點非常分散不在一條直線附近，此時的回歸直線方程是沒有實際意義的，故④正確；⑤根據(jù)線性回歸的相關知識易知，⑤正確．綜上可得：②④⑤正確．故選：B．2.在平面直角坐標系中，已知點P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內(nèi)，動直線AB過點P，且交圓C于A，B兩點，若△ABC面積的最大值為20，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)圓的標準方程得到圓心坐標和半徑，利用三角形面積的最大值，確定直線的位置，利用直線和方程的位置關系即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圓心C（m，2），半徑r=2，S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，∴當∠ACB=90時S取最大值20，此時△ABC為等腰直角三角形，AB=r=4，則C到AB距離=2，∴2≤PC＜2，即2≤，∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，故選：A3.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.拋物線y=x2的焦點坐標為（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把拋物線的方程化為標準形式，即可得出結(jié)論． 【解答】解：把拋物線y=x2方程化為標準形式為x2=8y， ∴焦點坐標為（0，2）． 故選：D． 【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應用，把拋物線的方程化為標準形式是關鍵． 5.已知復數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則（+x）dx的值為（）A．2+π B．2+ C．4+2π D．4+4π參考答案：A【考點】定積分；復數(shù)的基本概念．【分析】由復數(shù)定義易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義個定積分的計算可得．【解答】解：∵復數(shù)z=a+（a﹣2）i為實數(shù)，∴a=2，∴（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義可知dx表示圓x2+y2=4面積的四分之一，為π，∴（+x）dx=π+=π+2故選：A6.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C7.以下命題：①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；②已知平面的法向量分別為，則；③兩條異面直線所成的角為，則；④直線與平面所成的角為，則.其中正確的命題是

（

）A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

參考答案：C8.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線方程化為標準方程，即可確定實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故選B．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．9.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值

參考答案：C略10.為了分析高二年級的8個班400名學生第一次考試的數(shù)學成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名學生的成績參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：12.下列說法中正確的有________．(寫出所有正確說法的序號)①共線向量就是向量所在的直線重合；②長度相等的向量叫做相等向量；③零向量的長度為零；④共線向量的夾角為0°.參考答案：③13.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因為是定義在上的減函數(shù)，且，所以。14.已知一個球的表面積為64πcm2，則這個球的體積為cm3．參考答案：考點：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)球的表面積公式求出球的球半徑，然后計算球的體積即可．解答：解：設球的半徑為r，∵球的表面積為64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的體積為cm3．故答案為：點評：本題主要考查球的表面積和體積的計算，要求熟練掌握相應的表面積和體積公式，比較基礎．15.已知四面體P-ABC，，，，，則

．參考答案：5∵四面體，，，，，∴，∴.

16.復數(shù)z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.參考答案：略17.球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：4【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對角線為2，所以球O的半徑是，體積是．故答案為：4π；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)站對某市市民是否觀看2018年“星光大道”總決賽直播的情況進行了一項問卷調(diào)查，得出如下表格：

男女看2018年“星光大道”總決賽直播60002000不看2018年“星光大道”總決賽直播20002000

（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該市不看2018年“星光大道”總決賽直播的市民所占總市民的比例是多少？（2）能否有99%把握認為是否看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關?（3）如果該網(wǎng)站從參與問卷調(diào)查的看2018年“星光大道”總決賽直播市民中，抽取40名進行某項調(diào)查，請問采用什么方法合適?每個人被抽到的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）；（2）有99%把握認為看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關；（3）0.005.【分析】（1）由題意調(diào)查中，參與人數(shù)為12000（人），不看2018年“星光大道”總決賽直播的人數(shù)為4000，即可得到概率．（2）利用公式，求得的值，即可得到結(jié)論．（3）根據(jù)男女的比例進行分層抽樣，即可每個人被抽到的概率.【詳解】（1）調(diào)查中，參與人數(shù)為（人），不看2018年“星光大道”總決賽直播的人數(shù)為，故不看2018年“星光大道”總決賽直播的市民占總市民的.（2），因此至少有99%把握認為看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關.（3）由于男女對看2018年“星光大道”總決賽有不同的態(tài)度，所以根據(jù)男女的比例進行分層抽樣，每個人被抽到的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及獨立性檢驗的應用，其中解答中認真審題，利用公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19.（本題滿分10分）設．（Ⅰ）解關于的不等式；

（Ⅱ）當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）即，所以，解得：．（Ⅱ）20.橢圓：（）的左、右焦點分別為、，右頂點為，為橢圓上任意一點．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點,且，

．

當時，有最小值；當或時,有最大值．

，

，

．

橢圓方程為．

（2）設，，將代入橢圓方程得．．

，，，為直徑的圓過點

，，或都滿足，若直線恒過定點不合題意舍去，若直線：恒過定點．21.已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．（1）求證：OA⊥OB；（2）當△OAB的面積等于時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的應用．【分析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOA?kOB=﹣1；②取AB中點M，證|OM|=|AB|．（2）求k的值，關鍵是利用面積建立關于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；②設A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點為N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．設A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達定理y1?y2=﹣1．∵A、B在拋物線y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）設直線與x軸交于N，又顯然k≠0，∴令y=0，則x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|?|y1﹣y2|，∴S△OAB=?1?=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22.在數(shù)列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜測數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an