山西省運(yùn)城市平陸縣曹川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省運(yùn)城市平陸縣曹川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是(

).A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：B3.若關(guān)于的一元二次方程有兩實(shí)根，則是方程有兩大于1的根的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D略5.現(xiàn)有一段長(zhǎng)為18m的鐵絲，要把它圍成一個(gè)底面一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)2倍的長(zhǎng)方體形狀的框架，當(dāng)長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長(zhǎng)是（

）

A.

1m

B.

1.5m

C.

0.75m

D.

0.5m參考答案：A6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：7.若直線過(guò)點(diǎn)(1,1)，則的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：∵直線（，）過(guò)點(diǎn)，∴．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：C．8.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱軸方程是,則的一個(gè)可能取（）A.

B.

C. D.參考答案：B略9.已知直線與，若，則A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．153 B．182 C．242 D．273參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：12.在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下的一個(gè)直角三角形,按圖中所標(biāo)邊長(zhǎng),由勾股定理有:c2=a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面的面積,S4表示截面面積,那么類比得到的結(jié)論是.參考答案：++=本題主要考查立體幾何的類比推理問(wèn)題.將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊,截面面積類比為直角三角形的斜邊,可得++=.13.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12,3.14.某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了100個(gè)同學(xué)的成績(jī)(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)為

.參考答案：6815.不等式的解集______________.參考答案：略16.求函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略17.已知隨機(jī)變量X～B（5，），則方差V（X）=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（2）設(shè)則由方程①，知，②又，③由得.∴共線等價(jià)于將②③代入，解得

由①知故不存在符合題意的常數(shù)．19.已知函數(shù)，其中。。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：

------------------2分（1）且

---------4分（2）對(duì)任意的恒成立

-----------5分

對(duì)任意的恒成立

而當(dāng)時(shí)，取最大值為1，

，且，

--------------------7分（3），且；或；

在和上遞增；而在上遞減。

---------8分當(dāng)時(shí)i），則在上遞增，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。

-----------9分ii），則在上遞減，而在上遞增。

在上有極小值（也就是最小值）

而

時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)。

---------------------12分

iii），則在上遞減，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。----------------------13分綜上所述：

-------------------14分20.（12分）已知直線和.（1）若,求實(shí)數(shù)的值;（2）若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)若,則................6分(2)若,則.....................10分經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),與重合.時(shí),符合條件.....................................................12分21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：（1）通過(guò)cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過(guò)sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長(zhǎng)．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)閏os∠ADC=，所以．…因?yàn)?，所以．…因?yàn)椤螦BD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，角的變換的技巧，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結(jié)合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結(jié)合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結(jié)合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面P