山東省臨沂市沂水縣高橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省臨沂市沂水縣高橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為

（A）（B）（C）

（D）參考答案：D略2.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x為奇函數(shù)，∴B正確；故選B．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時(shí)，輸出累加結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2．故選：A．4.已知變量x，y滿足則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略5.若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，已知a=2，則bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4參考答案：C7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2，Sn，成等差數(shù)列，則S5的值是（

）A.－243 B.－242 C.－162 D.243參考答案：B因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，即，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，故選B.8.設(shè)是空間三條不同的直線，是空間兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（

）A.當(dāng)時(shí)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則.B.當(dāng)，且時(shí)，若，則.C.當(dāng)時(shí)，若，則.D.當(dāng)時(shí)，若，則.參考答案：解析：C當(dāng)時(shí)，若，則b不一定垂直于，故選C.9.橢圓的長軸長為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行四邊形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則頂點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：12.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合．設(shè)，，，則當(dāng)_____▲_____時(shí)，有最小值．參考答案：13.如圖，橢圓(a＞b＞0)的上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化為：B1B2=A2B1，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．14.已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù)

，解得：本題正確結(jié)果：－2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.15.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略16.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線C的方程為__________________。參考答案：17.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f(4)的值為

.參考答案：2設(shè)冪函數(shù)的解析式為：f(x)=xa，則：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，、是其左右焦點(diǎn)，其離心率是，是橢圓上一點(diǎn)，△的周長是.求橢圓的方程；試對(duì)討論直線與該橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：解（1）設(shè)橢圓的焦距是，據(jù)題意則有，∴

故橢圓的方程是.聯(lián)立的方程組，整理得：其判別式.當(dāng)即或時(shí)，直線與橢圓無公共點(diǎn)；當(dāng)即時(shí)，直線與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)即時(shí)，直線與橢圓恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn).略19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）將a=﹣12代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2x2+2x+a≥0在上單調(diào)遞增不合題意，當(dāng)△＞0時(shí)，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的兩個(gè)根，…根據(jù)題意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣log2e）．…點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．20.（本小題滿分12分）四棱錐中，面,為菱形，且有，,∠,為中點(diǎn).（1）證明：面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（1）∵為菱形，∴設(shè)為的中心，連結(jié),則有∥又∵面，∴,∴∴垂直于面內(nèi)的兩條相交直線∴

(2)建立如圖所示坐標(biāo)系，則有

設(shè)分別是面ABE和面ABC的法向量由解得，同理可得

所以二面角的平面角的余弦值為.

略21.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大?。?2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因?yàn)?<C<π，所以C＝．(2)因?yàn)閟＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因?yàn)?<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)