浙江省麗水市遂昌縣萬向中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

浙江省麗水市遂昌縣萬向中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C2.

已知三個函數(shù)，，的零點依次為

則的大小關(guān)系為

參考答案：C3.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C解析：如圖分別作

，連，又當且僅當，即重合時取最小值。4.若點P是曲線y=上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離是

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．6.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B7.二項式的展開式的常數(shù)項為.1

.-1

.2

.參考答案：D8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀． 【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形， 故選B． 【點評】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題． 9.△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則＝（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若，且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點】F3：類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．12.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為

。參考答案：13.數(shù)列,若,則___________.w參考答案：14.已知為正整數(shù)，在上有兩個不同的實數(shù)解，若這樣的正整數(shù)有且只有2個，那么的最小值為

參考答案：715.函數(shù)的極值點為，，則，．參考答案：略16.已知函數(shù)，若f(x)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：[1,+∞)由題意得取遍上每個值，因此,即,因此實數(shù)的取值范圍是17.將五種不同的文件隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB=時，求k的值．（2）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點；（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；兩點間的距離公式．【分析】（1）利用點到直線的距離公式，結(jié)合點O到l的距離，可求k的值；（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過定點；（3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則，表示出四邊形EGFH的面積，利用基本不等式，可求四邊形EGFH的面積最大值．【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴點O到l的距離…∴=?，∴…（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)，其方程為：，即，又C、D在圓O：x2+y2=2上∴，即…由，得，∴直線CD過定點…（3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則…∴|EF|=2，∴當且僅當即時，取“=”∴四邊形EGFH的面積的最大值為．…19.(本小題滿分10分)設(shè)命題p：在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)15.6千億元試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計算公式，由此計算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15．6千億元考點：回歸分析.21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分