2024屆河南省駐馬店市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

駐馬店市2023-2024學(xué)年度高三年級(jí)期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1i1.設(shè)復(fù)數(shù)z，則z4171711A.iB.iC.iD.i25252525772.設(shè)集合Axx2nnZ，Bxx3x?0，則AB2A.3B.D.2,3,4C.0,13.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，則a24c2的最小值為A.1B.2C.4D.54.半球的體積，則該圓錐的軸截面的頂角的余弦值為45453535A.B.C.D.5.設(shè)圓1：x2y24和圓C：x2224交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形CACB的面積為y2212A.22B.4C.6D.42sin3sincos6.已知tan2，則227979A.B.C.D.15157.將5本不同的書（2本文學(xué)書、2本科學(xué)書和1本體育書）分給甲、乙、丙三人，每人至少分得1本書，每本書只能分給一人，其中體育書只能分給甲、乙中的一人，則不同的分配方法數(shù)為A.78B.92C.100D.1228.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：AF3BF，則y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A.23B.C.D.214小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了解高三學(xué)生體能情況，某中學(xué)對所有高三男生進(jìn)行了1000米跑測試，測試結(jié)果表明所有男生的成績X（單位：分）近似服從正態(tài)分布N75,2，PX600.1，PX700.3，則下列說法正確的是A.若從高三男生中隨機(jī)挑選1人，則他的成績在90內(nèi)的概率為0.2B.若從高三男生中隨機(jī)挑選1人，則他的成績在70,80內(nèi)的概率為0.4C.若從高三男生中隨機(jī)挑選2人，則他們的成績都不低于75的概率為0.25D.越大，PX…75的值越小個(gè)單位長度，再將所得的圖象關(guān)于x軸對稱，得到函數(shù)gx的10.將函數(shù)fxsin2x的圖象向右平移12圖象，則下列結(jié)論正確的是6B.gx在,上的值域?yàn)?112A.gx的圖象關(guān)于點(diǎn),0對稱4233C.gx為偶函數(shù)D.gx在上單調(diào)遞增x,x0,6,11.已知函數(shù)fx存在n…3個(gè)不同的正數(shù)x，i,n，使得ix6x,efxfxfx12n，則下列說法正確的是12nA.n的最大值為5B.n的最大值為41fxfx1e1的最大值為eC.D.的最大值為1112.在三棱錐ABCD中，ADBC4，ABBDCA6，M為BC的中點(diǎn)，N為BD上一點(diǎn)，球O為三棱錐ABCD的外接球，則下列說法正確的是A.球O的表面積為11B.點(diǎn)A到平面BCD的距離為14C.若AB，則6NBD.過點(diǎn)M作球O的截面，則所得的截面中面積最小的圓的半徑為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.113______.13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列a的前3項(xiàng)和為26，且數(shù)列的前3項(xiàng)和為，則an2an18x,x214.若函數(shù)fx有最小值，則m的取值范圍是______.x24x,?015.已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，D為CB上一點(diǎn)，O為△ABC的中心，E為△ABCADABmAC，則AD的最大值為______.231116.探究函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)它的圖象實(shí)際上是雙曲線，將函數(shù)yx的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針xx02021y______.2旋轉(zhuǎn)得到焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，Px,y是雙曲線C上一點(diǎn)，則21x00四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知acosBbcosA2cosC，ab4.（1）求△ABC的面積；（2）求AB邊上的高的最大值.18.（12分）11.n已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，a1且滿足n1n1nn（1）令ba，求數(shù)列b的通項(xiàng)公式；n2n1n（2）求S30.19.（12分）如圖，在斜三棱柱ABC中，平面ABC平面ACFD，ABBC，四邊形ACFD是邊長為2的菱形，，BC1，M，N分別為AC，的中點(diǎn).3（1）證明：BC.（2）求直線與平面BCD所成角的正弦值.20.（12分）12.現(xiàn)將此正四面體任意拋擲n水平的桌面，記n次底面的數(shù)字之和為Xn.（1）當(dāng)n2時(shí)，記Y為X2被3整除的余數(shù)，求Y的分布列與期望；（2）求X能被3整除的概率P.nn21.（12分）1動(dòng)點(diǎn)Mx,y到定點(diǎn)F1,0的距離和它到直線x4的距離的比是常數(shù)，點(diǎn)M的軌跡為C.12（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過點(diǎn)1作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)Q，若114FAFBFQ9FAFB，求l的方程.111122.（12分）已知函數(shù)fxaxx有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求a的取值范圍；83.x，證明：xxe21（2）設(shè)x，x是fx的兩個(gè)零點(diǎn)，x12212駐馬店市2023-2024學(xué)年度高三年級(jí)期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案1i41i44417i17171.Bzi，則zi.2525252525Bxx23x?0x??4，則AB3.2.A依題得23.C由題可知a044?0…1a24c2…4…4，當(dāng)且僅當(dāng)a2，c2號(hào)成立，則a24c2的最小值為4.4.C幾何體的軸截面如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑為rhlr.因?yàn)閳A錐的1314hr3h2r.故l23r2r.設(shè)圓錐的軸截面的2225r5r2r6r235頂角為，則cos.25r5r10r25.B由題意可知C0,0，C2AB的方程為xy20CACB121221到直線AB的距離d2，所以AB24d222，故以12121S2dAB2224.四邊形CB212sin3sincossincossin2tansin26.Asincostan122sin2cos21tan22tan2cos2sin22.3tan33sin2215C24AC22C341A22A22147.C4224C42A3336種.同的分配方法數(shù)是143650.同理，將體育書分給乙，不同的分配方法數(shù)也是50.故不同的分配方法數(shù)是5050100.AF228.D不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，直線AB的傾斜角為，所以cos，則AF，同理可AF1cos21得BFAF.因?yàn)锳F3BF，所以cos，即，AFO，所以1cos23324.1cos在△AFO中，AF222AFAFO21.9.ABCP80X?90P?X70PX70PX600.2，P?X?8012PX700.4，故A，B正確.無論為何值，PX…750.5，若從高三男生中隨機(jī)挑選2人，則他們的成績都不低于75的概率為0.50.50.25，故C正確，D錯(cuò)誤.610.BCD由題得，gxsin2xsin2x，661令x，則2x，g，故A錯(cuò)誤；66624236162當(dāng)x,時(shí)，2x,，gxsin2x,1，故B正確；632gxsin2xcos2x為偶函數(shù)，故C正確；3623當(dāng)x時(shí)，2x,，所以gx在上單調(diào)遞增，故D正確.6fx的幾何意義為過點(diǎn)x,fx，0,0的直線的斜率.易知直線y與11.BDxx,x0,6,fx的圖象最多只有4n的最大值為4.當(dāng)直線y與曲線yx相切x6xefx0010011Ax,x，則該直線的斜率為k，又k時(shí)，取得最大值，設(shè)切點(diǎn)為，所以，00100fxx1e解得xe，得Ae,1，所以10.01012.BCD由ADBC4，ABBDCA6ABCD222272222AE27，EBBF22O的半徑為11O的表面2積為A錯(cuò)誤.易知BC平面A作于HAH為點(diǎn)A到平面BCD的距離.在△中，AM42，AD4，解得AH14B正確.以E為原點(diǎn)，EB，EC，EA所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,27,,,D22,22,27，B22,0,0，M2,2,0，AB22,0,27，BD0,22,27.設(shè)以BNBD0,22,27，所BN2,2,00,22,272,222,27.因?yàn)锳B，所以1AB22227270，解得，所以6NB，故C正確.當(dāng)且僅當(dāng)與截面7垂直時(shí)，截面面積最小，最小的半徑為2，故D正確.1111a1322aaa261313.6由題可知aaa26，312223a2236123a22123aa18226.14.m在，y上的值域?yàn)閙4x在,0上的值域?yàn)閥2xx2函數(shù)，則m…4，即…5，所以m的取值范圍是.2115.3因?yàn)锽，D，C三點(diǎn)共線，所以m1，解得m，即D為CB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).利用向33量的投影定義，可知當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，AD取得最大值，最大值為AD2323123ABACAB333.332x22y2116.2設(shè)雙曲線C的方程為，函數(shù)yx的兩條漸近線方程為yx和x0，1ab0ab2x2tan，故tanba8其夾角為1，解得tan21，則21，且4481tan28y21x,1tan21，所以yx和x0的角平分線的方程為y21x.聯(lián)立解1821yx,x222x2a2x2y2x221x2422x2222，b221a222，2得2x2y2所以雙曲線C的方程為1，故21x2021y202.22222217.1）由acosBbcosA2cosC及正弦定理，得sinAcosBsinBcosACcosC，1則cosC，即C，231所以△ABC的面積SabsinC.2（2）由余弦定理可知c2a2b22abcosCa2b4.2因?yàn)閍b…2ab，所以…2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立.2212S設(shè)h為AB邊上的高，所以Shc，即h?，2c所以AB邊上的高的最大值為3.18.（1）由題可知aa，a2n22n12n2n1所以2n12n12，即n1b2，所以數(shù)列b是等差數(shù)列，nn則n12n12n129（2）S3012329302a35115142b23b21512450115219.（1）證明：如圖，連接.因?yàn)樗倪呅蜛CFD是邊長為2的菱形，，3所以△為等邊三角形，則AC.又平面ABC平面ACFD，平面ABC平面ACFDAC，所以平面ABC，因?yàn)锽C平面ABC，所以BC.因?yàn)锳B∥，ABBC，所以BC.因?yàn)镈，所以BC平面NMD.又平面NMD，所以BC.（2）解：如圖，過B作的平行線為z軸，結(jié)合（1）知z軸，BA，BC兩兩垂直.故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，1313則B0,0,0，C1,0,0，M,,0，D,,3，A3,0，2222,3，BC13則BD,1,0,0，BA3,0.22設(shè)平面BCD的法向量為nx,y,z，1得23nBDxy3z則2nBCx取y2，得z1，則n0,2,.12123因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以EDBA,0.23又0,0,3.所以,3.2n則,n2345.n15524設(shè)直線與平面BCD所成的角為，則sin,n，545即直線與平面BCD所成角的正弦值為.20.1）由題可知，Y的取值可能為0，1，2.111112PY0，2222111PY1，，221141PY2224則Y的分布列為YP01211421411134EY012.244（2）由題可知P0，當(dāng)…2時(shí)，n1次底面的數(shù)字之和能被3整除的概率為P，1n11，所以P1Pnn12112131311則PP，所以數(shù)列P是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，nn1n332n111132則P，n3n1111即P.n3322y2x1x4121.1）由題意得，2x2y2化簡得3x24y212，即1.43故曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。（2）設(shè)Ax,y，Bx,y，直線l的方程為ykx1，1122x214y213x224y223則1，13x21121所以AFx12y21x12312，BF22.111142112112（也可以根據(jù)題目條件得出AFx41，BFx422）2111222ykx1,整理得34kx8kx4k120，2222聯(lián)立方程組x2y2438k24k122則Δ0，所以xx，xx1221234k234k4k2k34k所以線段AB的中點(diǎn)為G,，34k222k34k14k所以線段AB的垂直平分線方程為yx.2k34k2k2k2令y0，可得x，即Q,0.34k234k21xx44k2434k2111111242因?yàn)椋?21438k434kAFBFk22