05 模塊五　解析幾何 【正文】作業(yè)手冊

模塊五解析幾何限時(shí)集訓(xùn)(十六)微專題16直線與圓[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過關(guān)1.[2023·保定三模]已知直線l1:ax-5y-1=0,l2:3x-(a+2)y+4=0,則“a=3”是“l(fā)1∥l2”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.[2023·張家口二模]已知點(diǎn)P(x0,y0)為圓C:x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn),則直線l:x0x-y0y=2與圓C的位置關(guān)系為 ()A.相交 B.相離C.相切 D.相切或相交3.[2023·黃岡中學(xué)三模]已知點(diǎn)M(1,3)在圓C:x2+y2=m上,過M作圓C的切線l,則l的傾斜角為 ()A.30° B.60°C.120° D.150°4.[2023·郴州模擬]已知A,B是☉C:(x-2)2+(y-4)2=25上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),P是線段AB的中點(diǎn),若|AB|=6,則點(diǎn)P的軌跡方程為 ()A.(x-4)2+(y-2)2=16 B.(x-2)2+(y-4)2=11C.(x-2)2+(y-4)2=16 D.(x-4)2+(y-2)2=115.[2023·哈爾濱九中四模]過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓(x-2)2+(y-2)2=4相交,且將該圓分成的兩段弧長之比為2∶1,則l的斜率為 ()A.4±15 B.4±C.3或33 D.2或6.直線x+y+2=0與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是 ()A.[2,6] B.[4,8]C.[2,32] D.[22,32]7.[2023·廈門一中三模]若M,N為圓C:x2+y2-4x-4y+7=0上任意兩點(diǎn),P為直線3x-4y+12=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則∠MPN的最大值是 ()A.45° B.60°C.90° D.120°8.(多選題)已知點(diǎn)P(2,4),若過點(diǎn)Q(4,0)的直線l交圓C:(x-6)2+y2=9于A,B兩點(diǎn),R是圓C上一動(dòng)點(diǎn),則 ()A.|AB|的最小值為25 B.P到l的距離的最大值為25C.PQ·PR的最小值為24-65 D.|PR|的最大值為42-39.(多選題)[2023·泉州模擬]已知圓C:x2+y2+6x=0,直線l:kx-y+5k+1=0,則下列結(jié)論正確的是 ()A.直線l過定點(diǎn)(-5,1)B.若直線l平分圓C,則k=1C.圓心C到直線l的距離的取值范圍為[0,5]D.若直線l與圓C交于點(diǎn)A,B,則△ABC面積的最大值為910.已知點(diǎn)P在圓C:(x+1)2+y2=2上,則點(diǎn)P到直線x+y-5=0的距離的最小值為.

11.已知直線l1:kx+y=0過定點(diǎn)A,直線l2:x-ky+22+2k=0過定點(diǎn)B,l1與l2的交點(diǎn)為C,則|AC|+|BC|的最大值為.

12.[2023·武漢調(diào)研]已知直線l1:y=2x,l2:y=kx+1與x軸圍成的三角形是等腰三角形,則滿足條件的k的所有可能取值為.

能力提升13.[2023·人大附中三模]若兩條直線l1:y=2x+m,l2:y=2x+n與圓x2+y2-4x=0的四個(gè)交點(diǎn)能作為一個(gè)正方形的頂點(diǎn),則|m-n|= ()A.45 B.210 C.22 D.414.(多選題)設(shè)直線系M:xcosθ+ysinθ=1+2sinθ(0≤θ<2π),下列說法中正確的是 ()A.M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)B.存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上C.對任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等15.(多選題)[2023·長郡中學(xué)二模]已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=4,恒過點(diǎn)A(1,3)的直線l與圓C交于P,Q兩點(diǎn),過圓心C作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)B,則下列說法正確的是 ()A.|PQ|的最小值為22 B.PC·PQ∈[6,8]C.CP·CQ的最大值為-2D.點(diǎn)B的軌跡為定圓16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OT與直線l:x=9、圓O:x2+y2=9分別相交于A,B兩點(diǎn),若線段OB(不含端點(diǎn))上存在點(diǎn)M(m,n),使得對于圓O上任意一點(diǎn)P都滿足|PM||PA|=|BM

限時(shí)集訓(xùn)(十七)微專題17圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過關(guān)1.[2023·義烏模擬]雙曲線y22a2-x2a2=1(a≠0)的漸近線方程為 (A.y=±2x B.y=±12C.y=±2x D.y=±222.[2023·北京海淀區(qū)一模]已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在該拋物線上,且P的橫坐標(biāo)為4,則|PF|= ()A.2 B.3C.4 D.53.[2023·宜賓模擬]“1<m<3”是“方程x2m-1+y23-A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.[2023·長春二模]已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓E:x24+y23=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則下列說法不正確的是A.橢圓E的焦距是2 B.橢圓E的離心率是1C.拋物線C的準(zhǔn)線方程是x=-1 D.拋物線C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是45.[2023·濟(jì)寧三模]已知F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn),若在雙曲線C的左支上存在點(diǎn)P使得PA⊥PBA.(1,3] B.[3,+∞)C.(1,2] D.[2,+∞)6.已知點(diǎn)F是拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn),過F的直線l交拋物線C于不同的兩點(diǎn)M,N,設(shè)MF=2FN,點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn),則Q到x軸的距離為 ()A.43 B.C.73 D.7.[2023·揚(yáng)州三調(diào)]已知向量a=(x+1,5+y),b=(x-1,5-y),滿足a⊥b的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E,經(jīng)過點(diǎn)N(2,0)的直線l與E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)P在圓x2+(y-22)2=1上,則|AP|的最小值為 ()A.3-22B.2-1C.22-2D.18.(多選題)[2023·南京二模]若實(shí)數(shù)x,y滿足x22-y2=1,則 (A.|x|≥2 B.x2+y2≥2C.yx<1D.|x-2y|≤29.(多選題)[2023·遼寧阜新模擬]橢圓曲線y2+ay=x3+bx2+cx+d是代數(shù)幾何中一類重要的研究對象.關(guān)于橢圓曲線W:y2+2y=x3-4x2+5x-3,下列結(jié)論正確的有 ()A.橢圓曲線W關(guān)于直線x=-1對稱B.橢圓曲線W關(guān)于直線y=-1對稱C.橢圓曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為[1,+∞)D.橢圓曲線W上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為{1}∪[2,+∞)10.[2023·襄陽四中模擬]橢圓4(x-a)2+y2=4與拋物線y2=2x有公共點(diǎn),則a的取值范圍是.

11.[2023·唐山三模]已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為3的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為.

12.[2023·濰坊二模]如圖,菱形架ABCD是一種作圖工具,由四根長度均為4的直桿用鉸鏈?zhǔn)孜策B接而成.已知A,C可在帶滑槽的直桿l上滑動(dòng),另一根帶滑槽的直桿DH的長度為4,且一端記為H,另一端用鉸鏈連接在D處,上述兩根帶滑槽直桿的交點(diǎn)P處有一栓子(可在帶滑槽的直桿上滑動(dòng)).若將H,B固定在桌面上,且兩點(diǎn)之間的距離為2,轉(zhuǎn)動(dòng)桿HD,則點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的最大值為.

能力提升13.[2023·長郡中學(xué)二模]已知雙曲線4x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn),滿足MF1·MF2=0,點(diǎn)N是線段F1F2上一點(diǎn),滿足F1N=λF1F2.現(xiàn)將△MF1F2沿MN折成直二面角F1-MN-F2,若使折疊后點(diǎn)F1,A.23 B.C.413 D.14.(多選題)[2023·金華十校二模]已知A(x0,y0),B,C為拋物線y2=4x上的三個(gè)點(diǎn),焦點(diǎn)F是△ABC的重心.記直線AB,AC,BC的斜率分別為kAB,kAC,kBC,則 ()A.線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為12B.直線BC的方程為4x+y0y+y02-6C.y0∈[-23,23]D.1kAB+1kAC15.(多選題)[2023·菏澤二模]畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn):與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓C:x22+y2=1,F1,F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),直線l的方程為x+2y-3=0,M為橢圓C的蒙日圓上一動(dòng)點(diǎn),MA,MB分別與橢圓C相切于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),下列說法正確的是 (A.橢圓C的蒙日圓的方程為x2+y2=3B.記點(diǎn)A到直線l的距離為d,則d-|AF2|的最小值為4C.若一矩形四條邊均與橢圓C相切,則此矩形面積的最大值為6D.△AOB的面積的最小值為23,最大值為16.[2023·青島二模]已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2的直線與E交于點(diǎn)A,B,直線l為E在點(diǎn)A處的切線,點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)為M.由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知,F1,A,M三點(diǎn)共線.若|AB|=a,|BF

限時(shí)集訓(xùn)(十八)微專題18圓錐曲線熱點(diǎn)問題(一)定量計(jì)算類[時(shí)間:60min]基礎(chǔ)過關(guān)1.[2023·長春四調(diào)]已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線y=kx+m交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),且S△AOB=22(O為原點(diǎn)),求證:x12+2.拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F且與拋物線E交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時(shí),|AB|=4.(1)求拋物線E的方程.(2)已知點(diǎn)C(2,0),直線AC,BC與拋物線E除A,B外的交點(diǎn)分別為M,N,直線MN是否過定點(diǎn)?如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不過定點(diǎn),請說明理由.3.[2023·嘉興二模]已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),P(3,-(1)求雙曲線C的方程;(2)過點(diǎn)F作斜率大于0的直線l與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),若PF平分∠APB,求直線l的方程.能力提升4.[2023·佛山二模]雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,焦距為4,過右焦點(diǎn)F作垂直于實(shí)軸的直線交C于B,D兩點(diǎn)(1)求雙曲線C的方程;(2)M,N是C右支上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,若k1k2=-2,求點(diǎn)A到直線MN的距離d的取值范圍.5.[2023·廣州二模]已知點(diǎn)F(1,0),P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),以PF為直徑的圓與y軸相切,點(diǎn)P的軌跡記為C.(1)求C的方程;(2)過點(diǎn)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A且垂直于l的直線交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B且垂直于l的直線交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形MANB的面積最小時(shí),求l的方程.6.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,實(shí)半軸長為a,過右焦點(diǎn)F2的直線l與其中一條漸近線垂直且垂足為H,△F1HF2的面積為S.(1)已知①2|OH|2+4=|HF1|2+|HF2|2;②以O(shè)為圓心,F1F2為直徑的圓截直線x+y+2=0所得的弦長為2.從上面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件,當(dāng)S最大時(shí),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,在(1)的條件下,過點(diǎn)A的直線l1與雙曲線的右支交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B的直線l2與雙曲線的左支交于點(diǎn)D,若kAC=4kBD,△ADC,△BCD的面積分別為S1,S2,求S1S

限時(shí)集訓(xùn)(十九)微專題19圓錐曲線熱點(diǎn)問題(二)位置關(guān)系類[時(shí)間:60min]基礎(chǔ)過關(guān)1.[2023·北京海淀區(qū)一模]已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,上、下頂點(diǎn)分別為B1,B2,|B1B2|=2,四邊形A1B1A2(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與x軸交于點(diǎn)P,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M',直線M'N與y軸交于點(diǎn)Q,若△OPQ(O為原點(diǎn))的面積為2,求k的值.2.[2023·江蘇七市三調(diào)]已知拋物線C1:y2=2px(p>0)與C2:x2=2qy(q>0)都經(jīng)過點(diǎn)A(4,8).(1)若直線l與C1,C2都相切,求l的方程;(2)點(diǎn)M,N分別在C1,C2上,且MA+NA=94OA(O為原點(diǎn)),求△AMN3.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長為22,以F1(1)求橢圓C的方程;(2)P是C外的一點(diǎn),過P的直線l1,l2均與C相切,且l1,l2的斜率之積為m-1≤m≤-12,記u為|PO|4.[2023·漳州二模]已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且|F1F2|=4,過右焦點(diǎn)F2的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),△(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作一條與l垂直的直線l',交C于P,Q兩點(diǎn),求|AB|(3)記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M(異于B點(diǎn)),試問直線BM是否過定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.能力提升5.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,雙曲線C上一點(diǎn)