強(qiáng)基計(jì)劃專(zhuān)題練04 平面向量（原卷版）

專(zhuān)題訓(xùn)練04平面向量一、單選題1．若單位向量滿(mǎn)足，向量滿(mǎn)足，則（

）.A． B． C． D．2．已知平面向量、、滿(mǎn)足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線(xiàn)C:y2=2px()的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)x=3與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，｜AF|=4，圓E為的外接圓，直線(xiàn)OM與圓E切于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓E上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．設(shè)正數(shù)，，滿(mǎn)足，，，是以為圓心的單位圓上的個(gè)點(diǎn)，且.若是圓所在平面上任意一點(diǎn)，則的最小值是A．2 B．3 C． D．5．已知，，，(m，).存在，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)T的取值范圍為A． B． C． D．6．已知兩個(gè)不相等的非零向量，兩組向量和均由2個(gè)和3個(gè)排列而成，記，表示所有可能取值中的最小值，則下列命題中（1）有5個(gè)不同的值；（2）若則與無(wú)關(guān)；（3）若，則與無(wú)關(guān)；（4）若，則；（5）若，，則與的夾角為．正確的是（）A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（5） D．（1）（4）7．如圖，在中，點(diǎn)是線(xiàn)段及、的延長(zhǎng)線(xiàn)所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)所表示的區(qū)域在直線(xiàn)的右下側(cè)部分的面積是（

）A． B． C． D．不能求8．設(shè)，且，記，則的最小值為A．1 B． C．2 D．二、填空題9．等腰直角三角形（）的直角邊長(zhǎng)，、是三角形內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則__________10．在矩形中，，，，是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，若，則的最小值為_(kāi)___．11．已知平面內(nèi)兩單位向量，若滿(mǎn)足，則的最小值是___________.12．已知三個(gè)非零向量、、，滿(mǎn)足（其中為給定的正常數(shù)）．則實(shí)數(shù)t的最小值為_(kāi)__________．13．已知平面向量，，，，滿(mǎn)足，，，則的最大值為_(kāi)_____.14．已知平面向量，，，滿(mǎn)足，，，若平面向量（且），則的最小值是______.15．在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，…，，分別是線(xiàn)段，（，）的中點(diǎn)，設(shè)數(shù)列，滿(mǎn)足：向量，有下列四個(gè)命題：①數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列有最小值，無(wú)最大值；④若中，，，則最小時(shí)，其中真命題是__________．三、解答題16．對(duì)于一組向量，，，…，，令，如果存在，使得，那么稱(chēng)是該向量組的“向量”.（1）設(shè)，若是向量組，，的“向量”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，向量組，，，…，是否存在“向量”？給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；（3）已知??均是向量組，，的“向量”，其中，.設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)列，，…滿(mǎn)足：為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的位置向量的終點(diǎn)，且與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的最小值.17．已知集合（）.對(duì)于，，定義；（）；與之間的距離為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，．若，求；（Ⅱ）（ⅰ）證明：若，且，使，則；（ⅱ）設(shè)，且．是否一定，使？說(shuō)明理由；（Ⅲ）記．若，，且，求的最大值．18．將所有平面向量組成的集合記作，是從到的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記作或，其中、、、都是實(shí)數(shù)，定義對(duì)應(yīng)關(guān)系的模為：在的條件下的最大值記作，若存在非零向量，及實(shí)數(shù)使得，則稱(chēng)為的一個(gè)特殊值；（1）若，求；（2）如果，計(jì)算的特征值，并求相應(yīng)的；（3）若，要使有唯一的特征值，實(shí)數(shù)、、、應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？試找出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值，②，并驗(yàn)證滿(mǎn)足這兩個(gè)條件.19．點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，有如下三個(gè)結(jié)論：①若，則點(diǎn)為的______；②若，則點(diǎn)為的______；③若，則點(diǎn)為的______.回答以下兩個(gè)小問(wèn)：（1）請(qǐng)你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng)，填在相應(yīng)的橫線(xiàn)上.A．重心

B．外心

C．內(nèi)心

D．垂心（2）請(qǐng)你證明結(jié)論②.20．對(duì)于數(shù)集，其中，，定義向量集．若對(duì)于任意，存在，使得，則稱(chēng)具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．（）若，且具有性質(zhì)，求的值．（）若具有性質(zhì)，求證：，且