強(qiáng)基計(jì)劃專(zhuān)題練06 不等式（原卷版）

專(zhuān)題訓(xùn)練06不等式一、單選題1．信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量所有可能的取值為，且，，定義的信息熵，若，隨機(jī)變量所有可能的取值為，且，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)，，若三個(gè)數(shù)，，能組成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．3．已知函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意，都有；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．設(shè)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上均不正確二、多選題5．若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題6．已知對(duì)任意成立，則不超過(guò)的最大整數(shù)是______．7．對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.8．用表示中的最大值，已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，則M的最小值為_(kāi)__________.9．設(shè)實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足，則使不等式恒成立的的最大值為_(kāi)_____________________四、解答題10．設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足：，求證：對(duì)于整數(shù)，有．11．已知P為內(nèi)部或邊上一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為PD，PE，PF，證明：．12．證明恒等式．13．設(shè)a、b、c為正數(shù)，且．對(duì)任意整數(shù)，證明：．14．若對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.15．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值.16．求最大的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意正整數(shù)以及任意實(shí)數(shù)均成立.17．定義函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成嚴(yán)格單調(diào)增數(shù)列.（1）求證:;（2）若對(duì)任意的存在負(fù)數(shù)使得方程有兩個(gè)不等實(shí)解與,并且滿(mǎn)足,試證明:.18．已知正數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值.19．已知x、y、z.證明，并指出等號(hào)成立的條件.20．若、、，且滿(mǎn)足，證明：，其中“”表示輪換對(duì)稱(chēng)和．21．已知定義在上的函數(shù)有，且對(duì)于任意的都有，求證：對(duì)于大于1的有理數(shù)，及實(shí)數(shù)，有．22．已知正實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足．證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)、、，有．23．已知互異的正實(shí)數(shù)、、、滿(mǎn)足.證明：從、、、中任取三個(gè)數(shù)作為邊長(zhǎng)，共可構(gòu)成四個(gè)不同的三角形.24．定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為,其中(1)若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閷?xiě)出區(qū)間長(zhǎng)度的最大值；(2)若關(guān)于的不等式組的解集構(gòu)成的各