2023年北京初三二模數(shù)學試卷匯編：一元二次方程和它的解法

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學匯編一元二次方程和它的解法一、單選題1．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

二、解答題3．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）關于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根小于0，求的取值范圍．4．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）關于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．5．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）已知關于的一元二次方程．(1)判斷方程根的情況，并說明理由；(2)若方程的一個根為，求的值和方程的另一個根．6．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知關于的方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若為正整數(shù)，且方程有一個根為負數(shù)，求的值．7．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）已知關于x的方程．(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一個根小于1，求m的取值范圍．

參考答案1．D【分析】由題意可得，然后解不等式即可．【詳解】解，由題意，得，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．熟練掌握當時，一元二次方程有兩個實數(shù)根，當時，一元二次方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．3．(1)見解析(2)【分析】（1）先求出判別式，利用配方法變?yōu)橥耆椒绞郊纯?，?）利用求根公式，先求一元二次方程含k的根，讓其一根小于0，求出范圍即可．【詳解】（1）解：，，，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：，，，方程有一根小于0，，．【點睛】本題考查一元二次方程的判別式與根的范圍問題，掌握根的判別式的用途，會用根的判別式解決方程根的情況，會利用求根公式解方程，會用條件利用不等式，會解不等式是關鍵．4．，，【分析】先根據(jù)根的判別式的意義得到，解不等式，從而得到正整數(shù)m的值，代入原方程，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】根據(jù)題意得解得所以正整數(shù)m的值為1代入原方程得即∴，【點睛】此題主要考查了根的判別式，解一元二次方程，正確得出m的值是解題關鍵．5．(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根，理由見解析(2)，另一個根為【分析】（1）求得，根據(jù)，可得，進而即可求解；（2）把代入方程，求出的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求出即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，即，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：∵方程的一個根為，∴，解得：，設方程的另一個根為，∵，，，∴，∴另一個根為．【點睛】本題考查了解一元二次方程、根的判別式和根與系數(shù)的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關系是解此題的關鍵．6．(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明即可；（2）先求出方程的解，再根據(jù)題意得出答案即可．【詳解】（1）證明：∵，∵，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：，，，，解得：，，∵為正整數(shù)，且方程有一個根為負數(shù)，∴，∴，∴，∴的值為．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根的判定式是解題的關鍵．與考查了一元一次不等式的應用．7．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解∶∵∴方程總有兩個實數(shù)根．