曲線在某一點處的切線問題 講義 高二下學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第三冊

曲線在某點處的切線問題知識點1、導數(shù)的物理意義：質(zhì)點的位移在處的導數(shù)就是質(zhì)點在處的______________，即：______________問題：導數(shù)f′(x0)的幾何意義是什么？知識點2、導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的____________．也就是說，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是______相應地，切線方程為________________．知識點3、切線3等式題型1、求瞬時速度例1（21-22高二下·北京·期中）某質(zhì)點沿直線運動，位移（單位：m）與時間（單位：s）之間的關系為，則質(zhì)點在時的瞬時速度為（

）A．19m/s B．16m/s C．11m/s D．8m/s練1、（17-18高二下·廣東佛山·期末）某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是______________，題型2、理解導數(shù)的幾何意義為斜率例1、已知函數(shù)f(x)在R上可導，其部分圖象如圖所示，設k=f(k<f'(x1C、f'(x2)<f'(x練1．（21-22高二下·北京房山·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則與的大小關系是（

）A．B．C．D．練2、（21-22高二下·北京·期中）2020年5月1日，北京市開始全面實施垃圾分類，家庭廚余垃圾的分出量不斷增加.已知甲、乙兩個小區(qū)在[0，t]這段時間內(nèi)的家庭廚余垃圾的分出量與時間t的關系如圖所示.給出下列四個結論：①在[t1，]這段時間內(nèi)，甲小區(qū)的平均分出量比乙小區(qū)的平均分出量?。孩谠赱t2，t3]這段時間內(nèi)，乙小區(qū)的平均分出量比甲小區(qū)的平均分出量??；其中所有正確結論的序號是（）題型3、求切線方程類型1、求曲線在某點處切線方程（已知切點）例1、已知函數(shù)，求在點P（1，1）處的切線切線方程。利用導數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程的步驟：求切點：求斜率：點斜式求方程：4、化一般式：練1、已知函數(shù)，求在點P（1,f(1））處的切線方程，你能畫出“在”點P（1,f(1））的切線么？練2、（21-22高二上·北京延慶·期末）函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．練3、（21-22高二下·北京·期中）已知函數(shù)．求曲線在點處的切線方程；類型2、已知斜率求切線（不知切點）方法：切線雙等式列方程例1、（21-22高二下·北京·期中）如圖，函數(shù)的圖像在點P處的切線方程是，則（）例2（22-23高二下·北京海淀·期中）若曲線的一條切線與y=4x+b平行，則切點的橫坐標為_________變式：若曲線的一條切線與y=-x+b垂直，則切點的橫坐標為_________練1、函數(shù)的圖象與直線相切，則等于．綜合測：1、已知函數(shù)，求曲線在處切線的方程.__________2、（21-22高二上·北京延慶·期末）函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．3、求曲線在處切線的方程.（2）已知曲線的一條切線為y=8x+b，求b。求曲線斜率的取值范圍。4．（20-21高二下·北京房山·期中）直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b=（

）A．-1或1 B．-1或3 C．-1 D．35．若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（

）A． B． C． D．題型3、切線的應用方法：臨界位置例1．（