宇宙航行（多星問題及拉格朗日點(diǎn)）導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

第頁第七單元第4節(jié)宇宙航行：多星問題及拉格朗日點(diǎn)雙星系統(tǒng)問題宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星雙星系統(tǒng)特點(diǎn)1．兩顆星都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且與旋轉(zhuǎn)中心總在同一直線上2．F向、ω、T均相等軌道半徑之和等于雙星間距離3．半徑之比等于質(zhì)量反比，即質(zhì)量大的半徑小rr4．注意：引力距離與軌道半徑的區(qū)別三星系統(tǒng)問題1．三星系統(tǒng)——“二繞一”三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動(dòng)）在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，則：ω、T均相等G2．三星系統(tǒng)——“三角形”三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，三星運(yùn)行周期相同，設(shè)每個(gè)星體質(zhì)量均為mG其中，r=題型五：四星系統(tǒng)問題1．正方形：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2．三角形：有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng)題型六：拉格朗日點(diǎn)一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中的一點(diǎn)，在該點(diǎn)處，小物體相對于兩大物體基本保持靜止【例1】兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。【例2】我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互作用的萬有引力作用下繞二者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為（） A．4π2r2 C．4π2r【例3】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式．【例4】如圖所示，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)，拉格朗日點(diǎn)L位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的空間站在地球和月亮引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．以v1、ω1、a1分別表示近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v2、ω2，a2分別表示該空間站的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v3、ω3、a3分別表示月亮的線速度、角速度、向心加速度的大?。畡t正確的是（） A．v1＞v3＞v2 B．ω1＞ω2＝ω3 C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＞a3＞a21．2017年10月16日晚，全球天文學(xué)界聯(lián)合發(fā)布一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：人類首次直接探測到了雙中子星并合產(chǎn)生的引力波及其伴隨的電磁信號。從此在浩淼的宇宙面前，人類終于耳聰目明了。如圖所示為某雙中子星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若A星的軌道半徑小于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運(yùn)動(dòng)角速度為ω。則（） A．A星的質(zhì)量一定大于B星的質(zhì)量 B．雙星總質(zhì)量M一定時(shí)，L越大，ω越大 C．A星運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力大于B星所需的向心力 D．A星運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度大小等于B星運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度大小2．2019年1月3日.“嫦娥四號”探測器成功降落在月球背面，為了給“嫦娥四號”探測器著陸月球背面提供通信支持，發(fā)射“鵲橋”號衛(wèi)星位于地月系統(tǒng)的一個(gè)拉格朗日點(diǎn)上，如圖所示，若“鵲橋”號衛(wèi)星和月球以相同角速繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（） A．“鵲橋”號衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度 B．“鵲橋”號衛(wèi)星的線速度小于月球的線速度 C．“鵲橋”號衛(wèi)星受到的地球和月球引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 D．若“鵲橋”號衛(wèi)星點(diǎn)火加速，則可以降落到月球表面3．兩星球a和b的質(zhì)量之比約為1：60，若a和b可視為雙星系統(tǒng)，它們都圍繞兩星球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可知a與b繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為（） A．1：3600 B．1：60 C．60：1 D．3600：14．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的OA點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：1，則可知（） A．m1對m2的萬有引力大于m2對m1的萬有引力 B．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L4 C．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：1 D．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1：35．宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，這雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系正確的是（） A．這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等 B．這兩顆恒星的質(zhì)量之和為4π C．這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1：m2＝R2：R1 D．其中必有一顆恒星的質(zhì)量為46．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式之一是：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M，則（） A．環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為GMR B．環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為5GM4R C．環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T=4πR D．環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T=2π7．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常量為G．關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（） A．四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．四顆星的軌道半徑均為a2 C．四顆星表面的重力加速度均為GmR D．四顆星的周期均為2πa8．如圖，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)在該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，平面內(nèi)有兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)L2、L4（位于這兩個(gè)點(diǎn)的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并保持與地球月球相對位置不變），L2點(diǎn)在地月連線的延長線上，L4點(diǎn)與地球球心、月球球心的連線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。我國已發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于L2點(diǎn)附近，它為“嫦娥四號”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。假設(shè)L4點(diǎn)有一顆監(jiān)測衛(wèi)星，“鵲橋”中繼衛(wèi)星視為在L2點(diǎn)。已知地球的質(zhì)量為月球的81倍，則（） A．地球和月球?qū)ΡO(jiān)測衛(wèi)星的引力之比為81：1 B．地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為1：9 C．監(jiān)測衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的加速度比月球的大 D．監(jiān)測衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的周期比“鵲橋”中繼衛(wèi)星的大9．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星，若已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為L，引力常量為G，則由以上條件一定可以得出的物理量有（） A．兩顆恒星運(yùn)行的軌道半徑 B．兩顆恒星繞該固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 C．兩顆恒星運(yùn)行的線速度大小 D．兩顆恒星各自的質(zhì)量10．宇宙中兩顆靠得比較近的星球，只受到彼此之