鋼筋砼受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計算

第9章鋼筋砼受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計算第一節(jié)

概述

第二節(jié)

換算截面第三節(jié)

應(yīng)力驗算

1)產(chǎn)生裂縫的原因裂縫和變形驗算屬正常使用極限狀態(tài)（即：第二極限狀態(tài)），通常在承載力計算后進行。其可靠度也相對較低一些，應(yīng)采用荷載及強度的標準值進行驗算。在混凝土結(jié)構(gòu)中裂縫通常是由拉應(yīng)力引起的。因混凝土的極限拉伸應(yīng)變etu

隨混凝土品種、配合比、添加劑、養(yǎng)護條件、加載速度、截面上的應(yīng)力梯度等不同會發(fā)生變化。嚴格地說，只有當混凝土的拉伸應(yīng)變et達到某處混凝土的極限拉應(yīng)變etu

時才會出現(xiàn)裂縫，

引起裂縫的原因很多，主要有：1.混凝土收縮或溫度變形受到約束；2.施工措施不當；3.基礎(chǔ)不均勻沉降；4.鋼筋銹蝕；5.荷載作用；§9-4最大裂縫寬度計算1.

混凝土收縮或溫度變形受到約束產(chǎn)生的裂縫混凝土收縮或溫度變化時，體積會發(fā)生變化，若能自由變形則不會產(chǎn)生裂縫；但若變形受到約束，則會在混凝土中產(chǎn)生拉應(yīng)力，從而引起裂縫。

大體積混凝土水化過程中發(fā)熱量很大，內(nèi)部溫度較高，混凝土體積膨脹，內(nèi)外溫差很大，內(nèi)部混凝土膨脹受到外部已硬化混凝土的約束，使構(gòu)件表面混凝土受拉產(chǎn)生裂縫。對于桿件系統(tǒng)，這種裂縫通常與構(gòu)件縱向正交。2.

施工措施不當產(chǎn)生的裂縫混凝土在澆筑、硬化過程中會產(chǎn)生下沉和泌水，當下沉受到阻擋時會產(chǎn)生內(nèi)部的泌水，干燥后就會成為裂縫。3.

基礎(chǔ)不均勻沉降產(chǎn)生的裂縫基礎(chǔ)不均勻下沉時會迫使墻體一起變形，在主拉應(yīng)力作用下混凝土墻體也會開裂。主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力基礎(chǔ)下沉4.

鋼筋銹蝕產(chǎn)生的裂縫

銹蝕是一個電化學過程：混凝土中的鋼筋處在電介質(zhì)中，在水、氧氣和電子作用下就會形成電池，電子從陽極不斷流向陰極，在陽極附近形成鐵銹。只要不斷有水和氧氣供應(yīng)，就會越銹越嚴重。鋼筋銹蝕是一個電化學過程(b)水、O2

、CO2侵入（d）保護層劈裂鋼筋銹蝕后體積會膨脹3～4倍！使混凝土保護層劈裂。表面縱向裂縫剝落

鋼筋銹蝕引起的劈裂裂縫從鋼筋截面上看是徑向劈裂，但從混凝土表面看是沿鋼筋的縱向裂縫，這種縱向裂縫會大大削弱混凝土和鋼筋間的粘著力。當鋼筋間距較小時，鋼筋間的徑向劈裂裂縫會慣通，從而使保護層成片剝落，這將大大削弱鋼筋和混凝土間的粘結(jié)力，后果將十分嚴重。劈裂裂縫慣通一級：嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。按荷載效應(yīng)標準組合進行驗算時，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不應(yīng)產(chǎn)生拉應(yīng)力；二級：一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。按荷載效應(yīng)標準組合驗算時，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力不應(yīng)大于軸心抗拉強度標準值ftk

；而按荷載效應(yīng)準永久值組合驗算時，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不宜產(chǎn)生拉應(yīng)力；三級：允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。按荷載效應(yīng)標準組合并考慮荷載長期作用影響驗算時，構(gòu)件的最大裂縫寬度Wmax不應(yīng)超過最大裂縫寬度限值Wlim，即：Wmax≤Wlim我國《規(guī)范》將裂縫控制等級分為三級5.荷載產(chǎn)生的裂縫9-4-1關(guān)于裂縫的三種基本理論粘結(jié)—滑移理論認為鋼筋與混凝土之間有粘結(jié)，但可以滑移；裂縫寬度是裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋與混凝土的變形差?？梢?，裂縫間距越大裂縫寬度也越大。無滑移理論裂縫綜合理論認為開裂后鋼筋與混凝土之間仍保持可靠粘結(jié)，無相對滑動；沿裂縫深度存在應(yīng)變梯度，表面裂縫寬度與混凝土表面離鋼筋的距離成正比?？梢?，保護層越厚表面裂縫越寬。它綜合了上述兩種理論中影響裂縫寬度的主要因素，并在統(tǒng)計回歸的基礎(chǔ)上建立了實用的計算公式。裂縫綜合理論也許稱不上“理論”，實際上只是一種實用的計算方法。由圖（b）可見，圖中l(wèi)為粘結(jié)應(yīng)力傳遞長度，在裂縫兩側(cè)l范圍內(nèi)混凝土的拉應(yīng)力總是小于

ft，所以不可能再產(chǎn)生新的裂縫。粘結(jié)應(yīng)力混凝土拉應(yīng)力鋼筋應(yīng)力1，根據(jù)粘結(jié)—滑移理論：

由于混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現(xiàn)、分布和開展具有很大的離散性，裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗統(tǒng)計分析表明，裂縫間距和寬度的平均值具有一定規(guī)律性。

如果兩條裂縫的間距大于2l,則在其間還會存在σct≥ft的混凝土

區(qū)段，就會產(chǎn)生新的裂縫;

如果兩條裂縫的間距小于2l，則由于粘結(jié)應(yīng)力傳遞長度不夠，裂縫間混凝土處處σct＜ft，因此將不會再出現(xiàn)新的裂縫。故裂縫間距最終將穩(wěn)定在l~2l

之間，可近似取裂縫的平均間距l(xiāng)m=1.

5l。裂縫產(chǎn)生和開展過程中鋼筋及混凝土的應(yīng)力變化1.裂縫出現(xiàn)前，混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長度基本上是均勻分布的；2.當構(gòu)件最薄弱截面混凝土的拉應(yīng)變ξt達到極限拉應(yīng)變ξtu

時，會出現(xiàn)第一條裂縫；3.裂縫出現(xiàn)后，裂縫截面的混凝土立即退出受拉工作，拉應(yīng)力st

=0；裂縫兩側(cè)混凝土迅速回縮，使得裂縫一出現(xiàn)就有一定的寬度；4.開裂后裂縫截面由于受拉混凝土退出工作，鋼筋拉應(yīng)力ss

突增，但鋼筋與混凝土之間存在粘結(jié)，在裂縫兩側(cè)一定范圍內(nèi)就會產(chǎn)生粘結(jié)應(yīng)力τ，隨著離裂縫距離的增加，混凝土中又重新建立起拉應(yīng)力st

，而裂縫截面突增的鋼筋拉應(yīng)力ss

也逐漸恢復正常；5.當混凝土中拉應(yīng)力st

增大到ft時，下一個最薄弱截面將可能出現(xiàn)新的裂縫；6.當鋼筋接近屈服時，鋼筋與混凝土之間會產(chǎn)生較大滑移，粘結(jié)應(yīng)力基本喪失，裂縫間混凝土退出受拉工作，鋼筋應(yīng)力漸趨相等。以軸心受拉構(gòu)件為例粘結(jié)應(yīng)力分布

裂縫間距越小，裂縫寬度也越??；鋼筋直徑越細，裂縫寬度也越??；配筋率ρ越大，裂縫寬度也越??；采用變形鋼筋，可減小裂縫寬度。

根據(jù)粘結(jié)-滑移理論，“裂縫寬度是裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋與混凝土的變形差”，寬裂縫對結(jié)構(gòu)耐久性很不利，分布細而密的裂縫對結(jié)構(gòu)耐久性較有利。這是控制裂縫寬度的一個重要原則。2，根據(jù)無滑移理論：

3，綜合上述兩種理論后，得裂縫間距l(xiāng)m的一般表達式，即裂縫綜合理論計算公式:

我國現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》采用此式，但式中系數(shù)K1

、K2通常由各國自行確定。裂縫寬度與離鋼筋的距離成正比對于構(gòu)件表面裂縫，wm與保護層厚度c

成正比。由上節(jié)知，裂縫平均間距l(xiāng)m與裂縫平均寬度wm成正比，故lm=Kc根據(jù)對試驗資料的統(tǒng)計分析，并考慮不同構(gòu)件受力特征的影響，對于常用的帶肋鋼筋，我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GBJ50010-2002)給出的平均裂縫間距l(xiāng)m公式為，受彎構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件式中C—最外層縱向受拉鋼筋外邊緣到受拉區(qū)底邊的距離(mm)，

當c<20mm時，取c=20mm；

當c>65mm時，取c=65mm；

d—鋼筋直徑(mm)，當用不同直徑的鋼筋時，d改用換算直徑deq=4As/u

，u為縱向鋼筋的總周長。

上述對軸拉構(gòu)件的裂縫分析對受彎構(gòu)件也適用，只是受彎構(gòu)件截面上只有部分受拉，計算中可近似將受拉區(qū)看作一軸心受拉構(gòu)件。為簡化計算，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》近似取受拉一側(cè)截面高度一半的面積作為有效受拉面積Ate

，對于常用的矩形、T形或工字形截面，有效受拉面積Ate可按下式計算：在計算配筋率時，近似用受拉區(qū)有效配筋率rte替換，即可用于受彎構(gòu)件。Ate=0.5bh+(bf-b)hf9-4-2《公路橋規(guī)》最大裂縫寬度限值符號說明見P194

關(guān)于裂縫計算的討論：1，最新的研究表明，現(xiàn)有的裂縫理論還很不完善，裂縫本身又有較大的離散性，計算結(jié)果誤差較大；2，目前只驗算橫向裂縫，但從長期來看，橫向裂縫對結(jié)構(gòu)耐久性的影響并不大，而縱向裂縫對結(jié)構(gòu)耐久性的影響最大，卻而又不會計算；3，目前只驗算混凝土表面的裂縫寬度，而直接影響耐久性的是鋼筋表面處的裂縫寬度，但還不會計算；4，研究裂縫的主要目的是提高結(jié)構(gòu)的耐久性，在裂縫計算理論尚不完善的情況下，提高結(jié)構(gòu)的耐久性的有效措施是提高混凝土的密實性，適當加大混凝土保護層，以及合理的構(gòu)造措施。5，《規(guī)范》只反映現(xiàn)階段人們的認識水平，有待逐年修改，更新，在裂縫計算方面還有很多工作要做。

除了用計算控制裂縫外，設(shè)計者更應(yīng)當從構(gòu)造上控制裂縫。根據(jù)無滑移理論，鋼筋表面與混凝土有可靠粘結(jié)。近年的研究表明，由于鋼筋的勻質(zhì)性，在鋼筋周圍一定范圍內(nèi)鋼筋可有效約束混凝土的不均勻變形，這樣，在宏觀上就大大提高了混凝土的極限拉伸應(yīng)變，通常把這個范圍稱為鋼筋的約束區(qū)，研究表明鋼筋約束區(qū)大約為鋼筋周圍7.5d

的范圍。利用鋼筋約束區(qū)的概念可以從構(gòu)造上有效地控制裂縫的寬度。

例如：

利用鋼筋約束區(qū)的概念在薄腹梁的腹板上適當布置腰筋可有效控制薄腹梁腹板中的裂縫寬度；

利用鋼筋約束區(qū)的概念大大提高了鋼絲網(wǎng)水泥的抗裂性；

利用鋼筋約束區(qū)的概念在混凝土易開裂的局部布置鋼絲網(wǎng)，可有效提高抗裂性或減小裂縫寬度。

鋼筋約束區(qū)的概念對于設(shè)計者很重要。一、為什么要進行受彎構(gòu)件的變形驗算？1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的樓蓋產(chǎn)生過大的撓度或震動將降低儀器的精度；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會造成積水，產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運行；2、防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大轉(zhuǎn)角將使支承面積減小、反力偏心，引起墻體開裂；3、防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過大會使門窗等不能正常開關(guān)，甚至導致隔墻、天花板和飾面的開裂或損壞。§8-2受彎構(gòu)件的變形驗算保證結(jié)構(gòu)正常使用的撓度限值梁式橋最大撓度l/600根據(jù)物理學的定義，剛度是產(chǎn)生單位變形所需要的力鋼筋混凝土適筋梁隨彎矩增大，由于混凝土開裂、塑性變形和鋼筋屈服等影響，截面剛度逐漸減小，變形曲線

M-f不再是直線，而是呈曲線變化。注意：這里的變形和力是指廣義概念上的變形和力。例如：力可以是軸力、彎矩或剪力，變形可以是軸向變形、曲率或剪切角。鋼筋混凝土適筋梁的變形曲線三、荷載短期效應(yīng)作用下的剛度Bs將上述物理關(guān)系和平衡關(guān)系代入幾何關(guān)系得：則荷載短期效應(yīng)作用下的剛度Bs考慮部分荷載長期作用的影響長期作用的荷載效應(yīng)短期作用的荷載效應(yīng)短期作用荷載產(chǎn)生的短期撓度長期作用荷載產(chǎn)生的總撓度長期作用荷載產(chǎn)生的短期撓度現(xiàn)《公路橋規(guī)》規(guī)定公式：其中抗彎剛度B：B0—B0=0.95EcI0Bcr—Bcr=EcIcrMcr—Mcr=

ftkW0關(guān)于受彎構(gòu)件剛度的討論

1.混凝土是彈塑性體，在荷載作用下會發(fā)生塑性變形，荷載越大塑性變形也越多,所以受彎構(gòu)件即使在荷載短期效應(yīng)Ms作用下，剛度Bs隨荷載增加也會逐漸減小;

2.實驗表明，在荷載效應(yīng)長期作用下,混凝土梁的變形會增加θ倍；

3.工程中梁的荷載中只有一部分是長期作用的，所以在變形驗算中只應(yīng)考慮這部分荷載（而不是全部荷載）的長期作用；可近似地先計算荷載長期效應(yīng)Ml引起的長期變形，再計算其余部分荷載效應(yīng)（Ms-

Ml）引起的短期變形，然后疊加；

（應(yīng)當指出，非彈性材料不能應(yīng)用疊加原理，這里只是近似計算；）

4.

應(yīng)當強調(diào)的是荷載長期效應(yīng)Ml同樣也會引起短期變形1/ρl，隨時間延續(xù)，由于徐變等原因，變形1/ρl逐漸增大到θ/ρl。

梁變形計算中梁截面剛度取值的最小剛度原則

由于彎矩沿梁長是變化的，故梁的截面抗彎剛度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁來計算變形又很麻煩，通常只用最大彎矩截面的最小剛度來進行計算，稱為最小剛度原則。因梁中彎矩較小截面的抗彎剛度偏大，這樣簡化計算所得的撓度比按變剛度梁計算的理論值略偏小。

為簡化起見，《規(guī)范》取同號彎矩區(qū)段內(nèi)的最大彎矩按等剛度梁來計算，簡化計算的撓度值要比按變剛度梁計算的理論值略偏大。

這樣，取最小剛度計算值偏小，取最大彎矩計算值偏大，互相抵消一些，計算結(jié)果的誤差就比較小了。

9.6混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性耐久性是指結(jié)構(gòu)在設(shè)計使用年限內(nèi)，在正常維護條件下，不需要進行大修和加固滿足，而滿足正常使用和安全功能要求的能力。9.6.1耐久性的概念及其影響因素耐久性設(shè)計依據(jù)主要是結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別、設(shè)計使用年限及考慮對混凝土材料的基本要求。影響因素：內(nèi)部因素：混凝土強度、滲透性、保護層厚度、水泥品種、標號和用量、外加濟等；外部因素：環(huán)境溫度、濕度、CO2含量、侵蝕性介質(zhì)等?；炷恋奶蓟颁摻畹匿P蝕是影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的最主要的綜合因素。

碳化是混凝土中性化的形式，是指大氣中的二氧化碳（CO2）不斷向混凝土內(nèi)部擴散，并與其中的堿性物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)，使混凝土的PH值降低。碳化對混凝土本身無害，其主要是當碳化至鋼筋表面，氧化膜被破壞形成鋼筋銹蝕的必要條件，同時含氧水份侵入形成鋼筋銹蝕的充分條件，從而加劇混凝土開裂，導致結(jié)構(gòu)破壞。碳化影響因素有：環(huán)境因素和材料本身的性質(zhì)。

凝土的碳化從構(gòu)件表面開始向內(nèi)發(fā)展，到保護層完全碳化，所需要的時間與碳化速度、混凝土保護層厚度、混凝土密實性以及覆蓋層情況等因