2020年廣西桂林中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年廣西桂林中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）有理數(shù)2，1，﹣1，0中，最小的數(shù)是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．02．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命 B．調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況 C．調(diào)查桂林電視臺某欄目的收視率 D．調(diào)查全班同學(xué)的身高4．（3分）下面四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．5．（3分）若＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（3分）因式分解a2﹣4的結(jié)果是（）A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a(chǎn)（a﹣2）7．（3分）下列計算正確的是（）A．x?x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x28．（3分）直線y＝kx+2過點（﹣1，4），則k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（3分）不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．（3分）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝11012．（3分）如圖，已知的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是（）A．π B．π C．2π D．2π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請把答案填在題中的橫線上）13．（3分）2020的相反數(shù)是．14．（3分）計算：ab?（a+1）＝．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則cosA的值是．16．（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，任選該正方體的一面出現(xiàn)“我”字的概率是．17．（3分）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱；④若點（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個數(shù)有個．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P是扇形AEF的上任意一點，連接BP，CP，則BP+CP的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．20．（6分）解二元一次方程組：．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點（，）中心對稱．22．（8分）閱讀下列材料，完成解答：材料1：國家統(tǒng)計局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“2015﹣2019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖1）．材料2：6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增長，5月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長41%（如圖2）．某快遞業(yè)務(wù)部門負(fù)責(zé)人據(jù)此估計，2020年全國快遞業(yè)務(wù)量將比2019年增長50%．（1）2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是億件，比2017年增長了%；（2）2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是%；（3）統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認(rèn)為，圖1中表示2016﹣2019年增長速度的折線逐年下降，說明2016﹣2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少．你贊同這種說法嗎？為什么？（4）若2020年全國快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長50%，請列式計算2020年的快遞業(yè)務(wù)量．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．24．（8分）某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？25．（10分）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點O為斜邊AB的中點，連接CD交AB于點E．（1）求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；（2）求證：CD平分∠ACB；（3）過點D作DF∥BC交AB于點F，求證：BO2+OF2＝EF?BF．26．（12分）如圖，已知拋物線y＝a（x+6）（x﹣2）過點C（0，2），交x軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為D，對稱軸DE交x軸于點E，連接EC．（1）直接寫出a的值，點A的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達(dá)式；（2）若點M是拋物線對稱軸DE上的點，當(dāng)△MCE是等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)；（3）點P是拋物線上的動點，連接PC，PE，將△PCE沿CE所在的直線對折，點P落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點P′處．求當(dāng)點P′恰好落在直線AD上時點P的橫坐標(biāo)．

2020年廣西桂林中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）有理數(shù)2，1，﹣1，0中，最小的數(shù)是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1的度數(shù)，可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命 B．調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況 C．調(diào)查桂林電視臺某欄目的收視率 D．調(diào)查全班同學(xué)的身高【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、調(diào)查一批燈泡的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B、調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項不合題意；C、調(diào)查桂林電視臺某欄目的收視率，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項不合題意．D、調(diào)查全班同學(xué)的身高，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．（3分）下面四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)四個幾何體的左視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：下面四個幾何體中，A的左視圖為矩形；B的左視圖為三角形；C的左視圖為矩形；D的左視圖為圓．故選：D．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握幾何體的三視圖．5．（3分）若＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】利用算術(shù)平方根性質(zhì)確定出x的值即可．【解答】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，則x的值是1．故選：C．【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）因式分解a2﹣4的結(jié)果是（）A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a(chǎn)（a﹣2）【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故選：A．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．7．（3分）下列計算正確的是（）A．x?x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【解答】解：A．x?x＝x2，故本選項不合題意；B．x+x＝2x，故本選項符合題意；C．（x3）3＝x9，故本選項不合題意；D．（2x）2＝4x2，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）直線y＝kx+2過點（﹣1，4），則k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】由直線y＝kx+2過點（﹣1，4），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵直線y＝kx+2過點（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．9．（3分）不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，則不等式組的解集為1＜x≤4，所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個，故選：C．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】由“AC與⊙O相切于點A“得出AC⊥OA，根據(jù)等邊對等角得出∠OAB＝∠OBA．求出∠OAC及∠OAB即可解決問題．【解答】解：∵AC與⊙O相切于點A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故選：B．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11．（3分）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽110場，可列出方程．【解答】解：設(shè)有x個隊參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．12．（3分）如圖，已知的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是（）A．π B．π C．2π D．2π【分析】根據(jù)已知的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，利用垂徑定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根據(jù)勾股定理可得AP的長，利用弧長公式即可求出點P的運動路徑長．【解答】解：如圖，設(shè)的圓心為O，連接OP，OA，AP'，AP，AB'∵圓O半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，根據(jù)垂徑定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴LPP′＝＝π．則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是π．故選：B．【點評】本題考查了軌跡、垂徑定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、弧長計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請把答案填在題中的橫線上）13．（3分）2020的相反數(shù)是﹣2020．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：2020的相反數(shù)是：﹣2020．故答案為：﹣2020．【點評】本題考查相反數(shù)．熟練掌握相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．14．（3分）計算：ab?（a+1）＝a2b+ab．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝a2b+ab，故答案為：a2b+ab．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則cosA的值是．【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA＝＝，故答案為：．【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．16．（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，任選該正方體的一面出現(xiàn)“我”字的概率是．【分析】根據(jù)概率公式解答就可求出任選該正方體的一面出現(xiàn)“我”字的概率．【解答】解：∵共有六個字，“我”字有2個，∴P（“我”）＝＝．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（3分）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱；④若點（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個數(shù)有3個．【分析】觀察反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象可得，圖象過第二象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【解答】解：觀察反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象可知：圖象過第二象限，∴k＜0，所以①錯誤；因為當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；所以②正確；因為該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱；所以③正確；因為點（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，所以k＝﹣6，則點（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．所以④正確．所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個．故答案為3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P是扇形AEF的上任意一點，連接BP，CP，則BP+CP的最小值是．【分析】在AB上取一點T，使得AT＝1，連接PT，PA，CT．證明△PAT∽△BAP，推出＝＝，推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根據(jù)PC+PT≥TC，求出CT即可解決問題．【解答】解：在AB上取一點T，使得AT＝1，連接PT，PA，CT．∵PA＝2．AT＝1，AB＝4，∴PA2＝AT?AB，∴＝，∵∠PAT＝∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴＝＝，∴PT＝PB，∴PB+CP＝CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，∴CT＝＝，∴PB+PC≥，∴PB+PC的最小值為．故答案為．【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【分析】原式利用零指數(shù)冪、乘方運算法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解二元一次方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點（﹣2，0）中心對稱．【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依據(jù)△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）依據(jù)對稱點連線的中點的位置，即可得到對稱中心的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）由圖可得，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點（﹣2，0）中心對稱．故答案為：﹣2，0．【點評】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22．（8分）閱讀下列材料，完成解答：材料1：國家統(tǒng)計局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“2015﹣2019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖1）．材料2：6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增長，5月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長41%（如圖2）．某快遞業(yè)務(wù)部門負(fù)責(zé)人據(jù)此估計，2020年全國快遞業(yè)務(wù)量將比2019年增長50%．（1）2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是507.1億件，比2017年增長了26.6%；（2）2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是28.0%；（3）統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認(rèn)為，圖1中表示2016﹣2019年增長速度的折線逐年下降，說明2016﹣2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少．你贊同這種說法嗎？為什么？（4）若2020年全國快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長50%，請列式計算2020年的快遞業(yè)務(wù)量．【分析】（1）由材料1中的統(tǒng)計圖中的信息即可得到結(jié)論；（2）由材料1中的統(tǒng)計圖的信息即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）由材料1中的統(tǒng)計圖可得：2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是507.1億件，比2017年增長了26.6%；（2）由材料1中的統(tǒng)計圖可得：2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是28.0%；（3）不贊同，理由：由圖1中的信息可得，2016﹣2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，但是快遞業(yè)務(wù)量卻逐年增加；（4）635.2×（1+50%）＝952.8（億件），答：2020年的快遞業(yè)務(wù)量為952.8億件．故答案為：507.1，26.6，28.0．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．【分析】（1）由SAS證明△ABE≌△ADF即可；（2）證△ABD是等邊三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：連接BD，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵點E是邊AD的中點，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝tan30°BE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面積＝AD×BE＝2×＝2．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？【分析】（1）設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據(jù)420元購買象棋數(shù)量＝756元購買圍棋數(shù)量列出方程并解答；（2）設(shè)購買圍棋m副，則購買象棋（40﹣m）副，根據(jù)題意列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據(jù)題意，得＝．解得x＝18．經(jīng)檢驗x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋m副，則購買象棋（40﹣m）副，根據(jù)題意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：該校最多可再購買25副圍棋．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點O為斜邊AB的中點，連接CD交AB于點E．（1）求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；（2）求證：CD平分∠ACB；（3）過點D作DF∥BC交AB于點F，求證：BO2+OF2＝EF?BF．【分析】（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，判斷出OA＝OB＝OC＝OD，即可得出結(jié)論；（2）利用等弧所對的圓周角相等，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△DEF∽△BDF，得出DF2＝BF?EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2＝DF2，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖，連接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O是AB的中點，∴OC＝OA＝OB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，點O是AB的中點，∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；（2）由（1）知，A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上，且AD＝BD，∴，∴CD平分∠ACB；（3）由（2）知，∠BCD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠BEC＝75°，∴∠AED＝75°，∵DF∥BC，∴∠BFD＝∠ABC＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，∵∠DFE＝∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴，∴DF2＝BF?EF，連接OD，則∠BOD＝90°，OB＝OD，在Rt△DOF中，根據(jù)勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，∴OB2+OF2＝BF?EF，即BO2+OF2＝EF?BF．【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了四點共圓的判斷方法，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，判斷出∠BDF＝∠AED是解本題的關(guān)鍵．26．（12分）如圖，已知拋物線y＝a（x+6）（x﹣2）過點C（0，2），交x軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為D，對稱軸DE交x軸于點E，連接EC．（1）直接寫出a的值，點A