2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．20212．（3分）如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．14．（3分）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′5．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝36．（3分）一組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．5 B．6.4 C．6.8 D．77．（3分）下列各式計算正確的是（）A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2+3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b38．（3分）下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點A、B為圓心，適當(dāng)?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點M；（2）作直線OM交AB于點N．若OB＝10，AB＝16，則tanB等于（）A． B． C． D．10．（3分）當(dāng)x＝﹣2時，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．1511．（3分）下列四個命題：①直徑是圓的對稱軸；②若兩個相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．其中真命題有（）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④12．（3分）如圖，矩形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動點，過點M作直線l⊥AB，若點M從點A開始沿著AB方向移動到點B即停（直線l隨點M移動），直線l掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）的倒數(shù)是．14．（3分）某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（3分）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．16．（3分）實數(shù)的整數(shù)部分是．17．（3分）數(shù)學(xué)活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控?zé)o人機．當(dāng)無人機飛到點P處時，與平臺中心O點的水平距離為15米，測得塔頂A點的仰角為30°，塔底B點的俯角為60°，則電視塔的高度為米．18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點．若AC＝2，則BD＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）如圖，O為坐標(biāo)原點，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與交于點A（m，3），△AOM的面積為6．（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．22．（8分）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．23．（8分）為了解某校九年級500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時間t（小時）分成四類（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并繪制如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．類別ABCD人數(shù)2183根據(jù)所給信息：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）周六做家務(wù)2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學(xué)生人數(shù)；（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與D類學(xué)生中任選2人進行交流，求恰好選中A類與D類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）．24．（10分）據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．某校據(jù)國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道．小王同學(xué)計算了各圈的長：第一圈長：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；第二圈長：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；第三圈長：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；……請問：（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）25．（10分）如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點分別是A、B，過點O的直線CE∥PN，交⊙O于點C、D，交PM于點E，AD的延長線交PN于點F，若BC∥PM．（1）求證：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的長．26．（12分）已知O為坐標(biāo)原點，直線l：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B（4，2）關(guān)于直線l的對稱點是點E，連接EC交x軸于點D．（1）求證：AD＝CD；（2）求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x＞0時，拋物線上是否存在點P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021【分析】直接利用只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是：2022．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角找出即可．【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，∠1的內(nèi)錯角是∠4．故選：C．【點評】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．（3分）骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)概率公式即可得．【解答】解：∵任意拋擲一次骰子共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的只有3種，∴朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率＝．故選：A．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（3分）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′【分析】根據(jù)余角的定義，兩個銳角和為90°的角互余．【解答】解：由題意得：∠α＝25°30′，故其余角為（90°﹣∠α）＝64°30′．故選：B．【點評】本題考查的知識點是兩個角的互余，互余的兩個角的和為90°．5．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3【分析】通過分式方程兩邊乘3x（x﹣1）化為整式方程進而求解．【解答】解：∵＝，∴．去分母，得3（x﹣1）＝2x．去括號，得3x﹣3＝2x．移項，得3x﹣2x＝3．合并同類項，得x＝3．經(jīng)檢驗：當(dāng)x＝3時，3x（x﹣1）≠0．∴這個分式方程的解為x＝3．故選：D．【點評】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）一組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．5 B．6.4 C．6.8 D．7【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出x，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，因此x＝7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝6.8，故選：C．【點評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)，理解眾數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）下列各式計算正確的是（）A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2+3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3【分析】根據(jù)乘方的意義，完全平方公式，合并同類二次根式以及冪的乘方與積的乘方逐項進行判斷即可．【解答】解：A.33＝27，因此選項A不符合題意；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此選項B不符合題意；C.2+3＝（2+3）＝5，因此選項C符合題意；D．（2a2b）3＝8a6b3，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查乘方的意義，完全平方公式，合并同類二次根式以及冪的乘方與積的乘方，理解同類二次根式的意義，掌握合并同類二次根式的方法是得出正確答案的前提．8．（3分）下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：選項A、B、C均能圍成正方體；選項D圍成幾何體時，有兩個面重合，故不能圍成正方體．故選：D．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點A、B為圓心，適當(dāng)?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點M；（2）作直線OM交AB于點N．若OB＝10，AB＝16，則tanB等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)作圖過程和圓的性質(zhì)可得OM是AB的垂直平分線，先根據(jù)勾股定理可得ON的長，進而可得tanB的值．【解答】解：如圖，連接OA，∴OA＝OB，根據(jù)作圖過程可知：OM是AB的垂直平分線，∴AN＝BN＝AB＝8，在Rt△OBN中，OB＝10，BN＝8，根據(jù)勾股定理，得ON＝＝6，∴tanB＝＝＝．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，垂徑定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程可得AN＝BN．10．（3分）當(dāng)x＝﹣2時，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝＝＝﹣15．故選：A．【點評】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式、完全平方公式以及分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（3分）下列四個命題：①直徑是圓的對稱軸；②若兩個相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．其中真命題有（）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、平行線的判定、正方形的判定和對稱判斷即可．【解答】解：①直徑所在的直線是圓的對稱軸，原命題是假命題；②若兩個相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：9，原命題是假命題；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題；④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，是真命題；故選：C．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的性質(zhì)、平行線的判定、正方形的判定和對稱，難度較?。?2．（3分）如圖，矩形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動點，過點M作直線l⊥AB，若點M從點A開始沿著AB方向移動到點B即停（直線l隨點M移動），直線l掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分M點運動到AE段（0≤x＜）和BE段（≤x≤2）兩種情況，然后根據(jù)題意可知在AE段S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，分別表示出四個三角形的面積即可用x表示出S；同理當(dāng)在BE段時S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，分別表示出四個三角形的面積即可用x表示出S；最后根據(jù)x與S的函數(shù)關(guān)系式對圖像進行判斷即可．【解答】解：①當(dāng)M點運動在AE段，此時S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，∵四邊形ABCD是矩形，直線l⊥AB，H、E、F、G為AD、AB、BC、CD的中點，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，∴S△HAE＝AE?AH＝；∵直線l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，∴S△EOM＝，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，此時，對應(yīng)拋物線開口向下；②當(dāng)M點運動到在BE段，此時，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，與①同理，O1M1＝，又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，∴S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，此時，對應(yīng)拋物線開口向上，故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，結(jié)合題意利用數(shù)形結(jié)合思想，分段求解相應(yīng)的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，的倒數(shù)是．【解答】解：的倒數(shù)是．故答案為：．【點評】此題考查倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．14．（3分）某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：16000＝1.6×104，故答案為：1.6×104．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．（3分）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9．【分析】根據(jù)圖象可以分別寫出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義，按從小到大的順序排列，即可得到中位數(shù)．【解答】解：由圖可得，這組數(shù)據(jù)分別是：4，8，9，11，12，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9，故答案為：9．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（3分）實數(shù)的整數(shù)部分是10．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義估算的整數(shù)部分即可．【解答】解：∵＜＜，∴10＜＜11，∴的整數(shù)部分為10，故答案為：10．【點評】本題考查無理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的意義是正確判斷的前提，估算出10＜＜11是得出答案的關(guān)鍵．17．（3分）數(shù)學(xué)活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控?zé)o人機．當(dāng)無人機飛到點P處時，與平臺中心O點的水平距離為15米，測得塔頂A點的仰角為30°，塔底B點的俯角為60°，則電視塔的高度為20米．【分析】由三角函數(shù)的定義求出OA和OB的長，即可得出答案．【解答】解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，∴OA＝OP?tan30°＝（米），在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，∴OB＝（米），∴AB＝OA+OB＝20（米），故答案為：20．【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點．若AC＝2，則BD＝3﹣．【分析】證AD＝CD＝BC，再證△BCD∽△BAC，得BC：AB＝BD：BC，則AD：AB＝BD：AD，得點D是AB邊上的黃金分割點，AD＞BD，求出AD＝AB＝﹣1，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∴∠B＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠CDB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∴∠CDB＝∠B，∴BC＝CD，∴BC＝AD，∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A＝36°，∴△BCD∽△BAC，∴BC：AB＝BD：BC，∴AD：AB＝BD：AD，∴點D是AB邊上的黃金分割點，AD＞BD，∴AD＝AB＝﹣1，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案為：3﹣．【點評】本題考查了黃金分割、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握黃金分割，證明△BCD∽△BAC是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣﹣3+＝0．【點評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式＞x﹣2，得：x＜7，則不等式組的解集為2≤x＜7，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，O為坐標(biāo)原點，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與交于點A（m，3），△AOM的面積為6．（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積可得m的值，由A的坐標(biāo)可得k；（2）根據(jù)勾股定理可得點B的坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)可得解析式．【解答】解：（1）由題意可得：，∴，即m＝4，∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y軸，∴OB＝OA＝＝5，∴B（5，0）．設(shè)直線AB為y＝ax+b，∴，解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵．22．（8分）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【分析】（1）直接利用AAS即可判定△BOD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）由題意得AD＝AE，AB＝AC，根據(jù)SAS即可判定△ABE≌△ACD．【解答】證明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理（ASA、SAS、AAS、SSS、HL）是解題的關(guān)鍵．23．（8分）為了解某校九年級500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時間t（小時）分成四類（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并繪制如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．類別ABCD人數(shù)2183根據(jù)所給信息：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）周六做家務(wù)2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學(xué)生人數(shù)；（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與D類學(xué)生中任選2人進行交流，求恰好選中A類與D類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）．【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）由九年級總?cè)藬?shù)乘以“熱愛勞動”的學(xué)生所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中A類與D類各一人的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)為：18÷36%＝50（人）；（2）估計該校九年級“熱愛勞動”的學(xué)生人數(shù)為：500×＝300（人）；（3）畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中A類與D類各一人的結(jié)果有12種，∴恰好選中A類與D類各一人的概率為＝．【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．24．（10分）據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．某校據(jù)國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道．小王同學(xué)計算了各圈的長：第一圈長：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；第二圈長：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；第三圈長：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；……請問：（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）【分析】（1）由第一圈長、第三圈長的數(shù)據(jù)計算，再由題意得出第八圈長為87×2+2π（36+1.2×7），計算即可；（2）設(shè)小王的平均速度為x米/秒，鄧教練的平均速度為y米/秒，由題意：鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇．列出方程組，解方程組即可．【解答】解：（1）由題意得：（415﹣400）＝7.5（米），87×2+2π（36+1.2×7）≈453（米），答：第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多7.5米，小王計算的第八圈長約453米；（2）設(shè)小王的平均速度為x米/秒，鄧教練的平均速度為y米/秒，由題意得：，解得：，答：小王的平均速度為米/秒，鄧教練的平均速度為米/秒．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點分別是A、B，過點O的直線CE∥PN，交⊙O于點C、D，交PM于點E，AD的延長線交PN于點F，若BC∥PM．（1）求證：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的長．【分析】（1）連接OB，PM、PN切⊙O于點A、B，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形PBCE是平行四邊形，即∠P＝∠C＝45°，（2）CD＝6，由（1）得∠1＝∠P＝45°，根據(jù)勾股定理得出OE的長度，由相似三角形的判定得出△AED∽△APF，根據(jù)相似比可以得出PF的長．【解答】解：（1）證明：連接OB，∵PM、PN切⊙O于點A、B，∴OA⊥PM，OB⊥PN，∵CE∥PN，∴OB⊥CE，∵OB＝OC，∴∠C＝45°，∵BC∥PM，∴四邊形PBCE是平行四邊形，∴∠P＝∠C＝45°；（2）∵CD＝6，∴OB＝OA＝OD＝3，由（1）得∠1＝∠P＝45°，∴AE＝OA＝3，∴OE＝＝3＝BC，∴PE＝BC＝3，ED＝OE﹣OD＝3﹣3，∵ED∥PF，∴△AED∽△APF，∴＝，即＝，∴PF＝3．【點評】本題考查相似三角形的判定與定理、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)．解本題要熟練掌握相似三角形的判定與定理、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等這些基本知識點．26．