2021年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2021年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．π B． C．0 D．﹣22．（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）6月6日是全國“放魚日”為促進漁業(yè)綠色發(fā)展，今年“放魚日”當天，全國同步舉辦增殖放流200余場，放流各類水生生物苗種近30億尾．數(shù)30億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×1084．（3分）下列城市地鐵標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°6．（3分）下列運算正確的是（）A．（3﹣π）0＝﹣1 B．＝±3 C．3﹣1＝﹣3 D．（﹣a3）2＝a67．（3分）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是甲、乙兩人各帶了若干錢．若甲得到乙所有錢的一半，則甲共有錢50．若乙得到甲所有錢的，則乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶了錢x，乙?guī)Я隋Xy，依題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB長8m，則斜坡CD的長為（）A．6m B．8m C．4m D．8m10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)≥﹣4且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣4且a≠011．（3分）下列說法正確的是（）A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1的中位數(shù)是3 C．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，說明乙的成績比甲穩(wěn)定 D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件12．（3分）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為O，點C，D分別在OA，OB上．已知消防車道半徑OC＝12m，消防車道寬AC＝4m，∠AOB＝120°，則彎道外邊緣的長為（）A．8πm B．4πm C．πm D．πm13．（3分）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．814．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的點，且CM＝2．將矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點P處，點C落在點C′處，折痕為MN，則線段PA的長是（）A．4 B．5 C．6 D．215．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0二、填空題（本題5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）將直線y＝﹣3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為．17．（5分）學習投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度．如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點B處，沿著平直的道路走8m到達點D處，測得影子DE長是2m，則路燈燈泡A離地面的高度AB為m．18．（5分）如圖，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q為AB的中點，P為對角線BD上的任意一點，則AP+PQ的最小值為．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線于N2；過點N2作N2M2⊥l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3；…，按此作法進行下去，則點M2021的坐標為．20．（5分）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，且AB＝BC，連接OA．已知△OAC的面積為12，則k的值為．三、解答題（本題7小題，共80分）21．（8分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．（8分）x取哪些正整數(shù)值時，不等式5x+2＞3（x﹣1）與≤都成立？23．（10分）學完統(tǒng)計知識后，小明對同學們最近一周的睡眠情況進行隨機抽樣調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長t（單位：小時）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明一共抽樣調(diào)查了名同學；在扇形統(tǒng)計圖中，表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小明所在學校共有1400名學生，估計該校最近一周大約有多少名學生睡眠時長不足8小時？（4）A組的四名學生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率．24．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D，連接BD，BE．（1）求證：DB＝DE；（2）若AE＝3，DF＝4，求DB的長．25．（12分）某中學計劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學生參加紅色旅游．甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學生都按八折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費，學生都按七五折收費．（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學生共有x名，y甲，y乙（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？26．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BD的延長線與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如圖2，連接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說明理由．27．（16分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x＝2，頂點為D，點B的坐標為（3，0）．（1）填空：點A的坐標為，點D的坐標為，拋物線的解析式為；（2）當二次函數(shù)y＝x2+bx+c的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最小值為，求m的值；（3）P是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點P，使△PAC是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．π B． C．0 D．﹣2【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．π是無理數(shù)，故本選項符合題意；B．是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C．0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；D．﹣2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．2．（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】畫出從左面看這個幾何體所得到的圖形即可．【解答】解：這個幾何體的左視圖為：故選：C．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提．3．（3分）6月6日是全國“放魚日”為促進漁業(yè)綠色發(fā)展，今年“放魚日”當天，全國同步舉辦增殖放流200余場，放流各類水生生物苗種近30億尾．數(shù)30億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108【分析】按科學記數(shù)法的要求，直接把數(shù)據(jù)表示為a×10n（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式即可．【解答】解：30億＝3000000000＝3×109，故選：C．【點評】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．掌握用科學記數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列城市地鐵標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．【解答】解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解題即可．【解答】解：如圖，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，故選：B．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．6．（3分）下列運算正確的是（）A．（3﹣π）0＝﹣1 B．＝±3 C．3﹣1＝﹣3 D．（﹣a3）2＝a6【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的定義即可判斷A；根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判斷B；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義即可判斷C；根據(jù)冪的乘方與積的乘方即可判斷D．【解答】解：A．（3﹣π）0＝1，故本選項不符合題意；B．＝3，故本選項不符合題意；C．3﹣1＝，故本選項不符合題意；D．（﹣a3）2＝a6，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方等知識點，能正確根據(jù)零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方進行計算是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【分析】先根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出這個正多邊形的內(nèi)角和．【解答】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°＝8，∴這個多邊形是正八邊形，∴該多邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°＝1080°．故選：D．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理及多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）．8．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是甲、乙兩人各帶了若干錢．若甲得到乙所有錢的一半，則甲共有錢50．若乙得到甲所有錢的，則乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶了錢x，乙?guī)Я隋Xy，依題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半＝50，乙的錢+甲所有錢的＝50，據(jù)此列方程組可得．【解答】解：設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)“甲、乙兩人各帶了若干錢．若甲得到乙所有錢的一半，則甲共有錢50．若乙得到甲所有錢的，則乙也共有錢50”，得，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．9．（3分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB長8m，則斜坡CD的長為（）A．6m B．8m C．4m D．8m【分析】過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，則AE＝DF，在Rt△DCF中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AE，在Rt△ABE中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AE．【解答】解：過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，∴AE∥DF，∵AD∥BC，∴AE＝DF，在Rt△ABE中，AE＝ABsin45°＝4，在Rt△DCF中，∵∠DCB＝30°，∴DF＝CD，∴CD＝2DF＝2×4＝8，故選：B．【點評】本題考查了梯形，解直角三角形的應用，正確作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)≥﹣4且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣4且a≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，然后求出a的范圍后對各選項進行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，解得a＞﹣4且a≠0，故選：D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．11．（3分）下列說法正確的是（）A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1的中位數(shù)是3 C．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，說明乙的成績比甲穩(wěn)定 D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件【分析】根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義、方差的意義及隨機事件的概念逐一判斷即可．【解答】解：A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，由于調(diào)查的工作量較大，適合抽樣調(diào)查，此選項錯誤，不符合題意；B．一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1，重新排列為1、3、4、5、5，其中位數(shù)是4，此選項錯誤，不符合題意；C．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，由S甲2＜S乙2，說明甲的成績比乙穩(wěn)定，此選項錯誤，不符合題意；D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”，由于事先無法預測遇到哪種燈，所以此事件是隨機事件，此選項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查隨機事件、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義、方差的意義及隨機事件的概念．12．（3分）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為O，點C，D分別在OA，OB上．已知消防車道半徑OC＝12m，消防車道寬AC＝4m，∠AOB＝120°，則彎道外邊緣的長為（）A．8πm B．4πm C．πm D．πm【分析】根據(jù)線段的和差得到OA＝OC+AC，然后根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m，∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），∵∠AOB＝120°，∴彎道外邊緣的長為：＝（m），故選：C．【點評】本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式l＝是解題的關(guān)鍵．13．（3分）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設(shè)八年級有x個班，根據(jù)“各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式，且共需安排15場比賽”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)八年級有x個班，依題意得：x（x﹣1）＝15，整理得：x2﹣x﹣30＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意，舍去）．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的點，且CM＝2．將矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點P處，點C落在點C′處，折痕為MN，則線段PA的長是（）A．4 B．5 C．6 D．2【分析】連接PM，設(shè)AP＝x，可得出PB＝7﹣x，BM＝7，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝2，在Rt△PBM中和Rt△PC′M中，根據(jù)勾股定理PB2+BM2＝PM2，PM2＝（7﹣x）2+72，C′P2+C′M2＝PM2，PM2＝72+22，因為PM是公共邊，所以可得PM＝PM，即（7﹣x）2+72＝72+22，求出x的值即可得出答案．【解答】解法一：解：連接PM，如圖，設(shè)AP＝x，∵AB＝7，CM＝2，∴PB＝7﹣x，BM＝BC﹣CM＝7，由折疊性質(zhì)可知，CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝2，在Rt△PBM中，PB2+BM2＝PM2，PM2＝（7﹣x）2+72，在Rt△PC′M中，C′P2+C′M2＝PM2，PM2＝72+22，∴（7﹣x）2+72＝72+22，解得：x＝5，∴AP＝5．解法二：解：連接PM，如圖，∵AB＝7，CM＝2，∴BM＝BC﹣CM＝7，由折疊性質(zhì)得，CD＝PC＝7，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝2，在Rt△PBM和Rt△MC′P中，，∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），∴PB＝C′M＝2，∴PA＝AB﹣PB＝5．故選：B．【點評】本題主要考查了翻折變化、矩形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應用翻折變化的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)進行計算是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0【分析】利用函數(shù)圖象的開口，與y軸交點坐標，和對稱軸，分別判斷出a，b，c的正負，可以判斷出A選項，由拋物線與x軸交點個數(shù)，可以判斷Δ＝b2﹣4ac的正負，可以判斷出B選項，又當x＝2時，y＝4a+2b+c，根據(jù)圖象可以判斷C選項，由對稱軸為x＝1，可以判斷D選項．【解答】解：由圖象可得，拋物線開口向上，故a＞0，由于拋物線與y軸交點坐標為（0，c），由圖象可得，c＜0，對稱軸為x＝，∴，∴b＝﹣2a，∵a＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故A選項正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故B選項正確；由圖象可得，當x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故C選項錯誤；∵拋物線的對稱軸為x＝1，∴，∴2a+b＝0，故D選項正確，故選：C．【點評】此題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由開口，對稱軸，與y軸交點分別判斷出系數(shù)的正負，由與x軸交點的個數(shù)判斷△的正負，這些內(nèi)容都是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）將直線y＝﹣3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣3x﹣2．【分析】根據(jù)平移k值不變，只有b值發(fā)生改變解答即可．【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣3x﹣2．故答案為：y＝﹣3x﹣2．【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．17．（5分）學習投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度．如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點B處，沿著平直的道路走8m到達點D處，測得影子DE長是2m，則路燈燈泡A離地面的高度AB為8.5m．【分析】由AB⊥BE，CD⊥BE，得到AB∥CD，推出△ECD∽△EAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE，∴AB∥CD，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得：AB＝8.5，答：路燈燈泡A離地面的高度AB為8.5米，故答案為：8.5．【點評】本題考查了相似三角形的應用，平行線的判定，證得△ECD∽△EAB是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q為AB的中點，P為對角線BD上的任意一點，則AP+PQ的最小值為．【分析】如圖，連接PC，AC，CQ．證明PA＝PC，可得PA+PQ＝PC+PQ≥CQ，解直角三角形求出CQ，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接PC，AC，CQ．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠PBC，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∵AQ＝QB，∴CQ⊥AB，∴CQ＝BC?sin60°＝，∵PA+PQ＝PC+PQ≥CQ，∴PA+PQ≥，∴PA+PQ的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查軸對稱最短問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線于N2；過點N2作N2M2⊥l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3；…，按此作法進行下去，則點M2021的坐標為（22021，0）．【分析】因為直線解析式為y＝x，故可以證明直線l是第一象限的角平分線，所以∠N1OM1＝45°，所以可以證明△N1OM1為等腰直角三角形，可以利用N1的坐標求出OM1的長度，得到其坐標，用同樣的方法求得M2，M3，...，即可解決．【解答】解：如圖1，過N1作N1E⊥x軸于E，過N1作N1F⊥y軸于F，∵N1（1，1），∴N1E＝N1F＝1，∴∠N1OM1＝45°，∴∠N1OM＝∠N1M1O＝45°，∴△N1OM1是等腰直角三角形，∴N1E＝OE＝EM1＝1，∴OM1＝2，∴M1（2，0），同理，△M2ON2是等腰直角三角形，∴OM2＝2OM1＝4，∴M2（4，0），同理，OM3＝2OM2＝22OM1＝23，∴，∴，∴M4（24，0），依次類推，故M2021（22021，0），故答案為：（22021，0）．【點評】本題是一道一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征的問題，考查了點的坐標規(guī)律，利用直線y＝x是第一象限的角平分線是解決本題的突破口．20．（5分）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，且AB＝BC，連接OA．已知△OAC的面積為12，則k的值為8．【分析】根據(jù)題意設(shè)B（，a），A（，2a），利用待定系數(shù)法表示出直線AB的解析式為y＝﹣x+3a，則C（，0），根據(jù)三角形面積公式得到××2a＝12，從而得到k的值．【解答】解：設(shè)AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴AM∥BN，∴＝，∵AB＝BC，∴＝，設(shè)B（，a），A（，2a），設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3a，當y＝0時，﹣x+3a＝0，解得x＝，∴C（，0），∵△OAC的面積為12，∴××2a＝12，∴k＝8，故答案為8．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，表示出A、B的坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題7小題，共80分）21．（8分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：÷（a﹣）＝÷＝＝，當a＝2，b＝1時，原式＝＝3．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22．（8分）x取哪些正整數(shù)值時，不等式5x+2＞3（x﹣1）與≤都成立？【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得正整數(shù)值．【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤3，∴﹣＜x≤3，故滿足條件的正整數(shù)有1、2、3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．（10分）學完統(tǒng)計知識后，小明對同學們最近一周的睡眠情況進行隨機抽樣調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長t（單位：小時）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明一共抽樣調(diào)查了40名同學；在扇形統(tǒng)計圖中，表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為18°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小明所在學校共有1400名學生，估計該校最近一周大約有多少名學生睡眠時長不足8小時？（4）A組的四名學生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)四組總?cè)藬?shù)為40人求出C組人數(shù)，從而補全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組人數(shù)所占比例；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為22÷55%＝40（名），表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝18°，故答案為：40、18°；（2）C組人數(shù)為40﹣（4+22+2）＝12（名），補全圖形如下：（3）估計該校最近一周睡眠時長不足8小時的人數(shù)約為1400×＝140（名）；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中1男1女的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．24．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D，連接BD，BE．（1）求證：DB＝DE；（2）若AE＝3，DF＝4，求DB的長．【分析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，由圓周角定理的推論可得∠CAD＝∠CBD＝∠BAD．從而可證∠BED＝∠DBE，根據(jù)等角對等邊即可得結(jié)論；（2）由∠D＝∠D，∠DBF＝∠CAD＝∠BAD，即可判定△ABD∽△BFD，所以，設(shè)EF＝x，可化為，解得x＝2，從而可求DB的長．【解答】（1）證明：∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，又∵∠CAD與∠CBD所對弧為，∴∠CAD＝∠CBD＝∠BAD．∴∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠DBE＝∠CBE+∠CBD，即∠BED＝∠DBE，故DB＝DE．（2）解：∵∠D＝∠D，∠DBF＝∠CAD＝∠BAD，∴△ABD∽△BFD，∴①，∵DF＝4，AE＝3，設(shè)EF＝x，由（1）可得DB＝DE＝4+x，則①式化為，解得：x1＝2，x2＝﹣6（不符題意，舍去），則DB＝4+x＝4+2＝6．【點評】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABD∽△BFD是解題的關(guān)鍵．25．（12分）某中學計劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學生參加紅色旅游．甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學生都按八折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費，學生都按七五折收費．（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學生共有x名，y甲，y乙（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？【分析】（1）甲旅行社需要的費用為：0.8×1000x，；乙旅行社的收費為：2×1000+0.75×1000×（x﹣2）；（2）分別用小于號，等于號，大于號連接表示兩個旅行社費用的代數(shù)式，計算得到費用少的方案即可．【解答】解：（1）y甲＝0.8×1000x＝800x，y乙＝2×1000+0.75×1000×（x﹣2）＝750x+500；（2）①y甲＜y乙，800x＜750x+500，解得x＜10，②y甲＝y(tǒng)乙，800x＝750x+500，解得x＝10，③y甲＞y乙，800x＞750x+500，解得x＞10，答：當老師學生數(shù)超10人時，選擇乙旅行社支付的旅游費用較少；當老師學生數(shù)為10人時，兩旅行社支付的旅游費用相同；當老師學生數(shù)少于10人時，選擇甲旅行社支付的旅游費用較少．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用；得到兩家旅行社所需的費用是解決本題的關(guān)鍵．利用兩個關(guān)系式進行比較是解決本題的易錯點．26．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BD的延長線與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如圖2，連接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）通過SAS證明△ABD≌△CAE，可得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再利用三角形內(nèi)角和定理可證BD⊥CE；（2）作AG⊥BF，AH⊥C