2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑。1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．32．（3分）2021年5月15日07時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國(guó)的腳印，同時(shí)也為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×1093．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3÷a2＝a C．3a3?2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．（3分）如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”．閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉快．英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學(xué)，C．體育，D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．樣本容量為400 B．類型D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36° C．類型C所占百分比為30% D．類型B的人數(shù)為120人7．（3分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若OD＝3，AB＝8，則FC的長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．48．（3分）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，已知AD＝3，CD＝4，點(diǎn)P沿折線C﹣A﹣D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，則△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）.9．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是．10．（3分）正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是度．11．（3分）東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評(píng)委對(duì)其中一位選手的評(píng)分分別為：85，87，89，91，85，92，90．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是．（寫出一個(gè)即可）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是．14．（3分）如圖，建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則建筑物BC的高約為m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）15．（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)a＝，b＝，得ab＝1，記S1＝，S2＝，…，S10＝，則S1+S2+…+S10＝．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝1，連接AC，∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，在AB上截取AF＝DE，連接DF，分別交CE，CA于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線段GC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，連接PH．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所正結(jié)論的序號(hào)是．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置.17．（7分）計(jì)算：0．18．（7分）如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的長(zhǎng)．19．（8分）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長(zhǎng)的學(xué)科．第一輪，各市從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科．（1）黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率．20．（9分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)N（t，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)M，連接CN，OM．若S四邊形COMN＞3，求t的取值范圍．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O與BC，AC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，BO平分∠ABC，連接OA．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半徑是1，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車（每種型號(hào)至少一輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師．甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？23．（10分）紅星公司銷售一種成本為40元/件產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件，一個(gè)月可售出5萬(wàn)件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬(wàn)件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬(wàn)件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元，求a的值．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N（n，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若n＜3，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)G．過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，當(dāng)n為何值時(shí)，△PDG≌△BNG；（3）如圖2，將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它恰好經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)，然后將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線OB1．①tan∠BOB1＝；②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線OB1的對(duì)稱點(diǎn)N1落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑。1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）2021年5月15日07時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國(guó)的腳印，同時(shí)也為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：470000000＝4.7×108，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．正三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3÷a2＝a C．3a3?2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及完全平方公式的展開即可正確求解．【解答】解：a3、a2不是同類項(xiàng)，因此不能用加法進(jìn)行合并，故A項(xiàng)不符合題意，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則a3÷a2＝a，故B項(xiàng)符合題意，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則可得3a3?2a2＝6a5，故C項(xiàng)不符合題意，根據(jù)完全平方公式展開（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故D項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及完全平方公式的展開，熟練運(yùn)用公式是解決此題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】俯視圖是從上面看到的圖形，據(jù)此判斷即可．【解答】解：從上面看，是一行三個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的方向：從上面看所得到的圖形．6．（3分）高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”．閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉快．英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學(xué)，C．體育，D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．樣本容量為400 B．類型D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36° C．類型C所占百分比為30% D．類型B的人數(shù)為120人【分析】根據(jù)A類100人占25%可計(jì)算樣本容量，根據(jù)D占10%可計(jì)算其所對(duì)扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)C類140人÷總樣本容量即可得所占百分比，總樣本容量減去A，C，D三類人數(shù)即可得B類人數(shù)．【解答】解：100÷25%＝400（人），∴樣本容量為400，故A正確，360°×10%＝36°，∴類型D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36°，故B正確，140÷400×100%＝35%，∴類型C所占百分比為35%，故C錯(cuò)誤，400﹣100﹣140﹣400×10%＝120（人），∴類型B的人數(shù)為120人，故D正確，∴說法錯(cuò)誤的是C，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若OD＝3，AB＝8，則FC的長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】由題知，AC為直徑，得OD∥BC，且OD是△ABC的中位線，OE是三角形AFC的中位線，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑即可．【解答】解：由題知，AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD為三角形ABC的中位線，∴AD＝AB＝×8＝4，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝5，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴OE是三角形ACF的中位線，∴CF＝2OE＝2×5＝10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，三角形中位線等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，已知AD＝3，CD＝4，點(diǎn)P沿折線C﹣A﹣D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，則△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑分段寫出△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△CAD，∴＝＝，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝＝5，∴當(dāng)P在CA上時(shí)，即當(dāng)0＜x≤5時(shí)，PE＝＝x，CE＝＝x，∴y＝PE?CE＝＝x2，當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)5＜x≤8時(shí)，PE＝CD＝4，CE＝8﹣x，∴y＝PE?CE＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，綜上，當(dāng)0＜x≤5時(shí)，函數(shù)圖象為二次函數(shù)圖象，且y隨x增大而增大，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象，且y隨x增大而減小，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）.9．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是a≥﹣2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，a+2≥0，解得a≥﹣2．故答案為：a≥﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．（3分）正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108度．【分析】因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，因而代入公式就可以求出內(nèi)角和，再用內(nèi)角和除以內(nèi)角的個(gè)數(shù)就是一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：（5﹣2）?180°＝540°，540°÷5＝108°，所以正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是108度．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的基本性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)先算出正n邊形的內(nèi)角和再除以n即可得到答案．11．（3分）東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評(píng)委對(duì)其中一位選手的評(píng)分分別為：85，87，89，91，85，92，90．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為89．【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：85，85，87，89，90，91，92，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為89，故答案為：89．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是﹣1．（寫出一個(gè)即可）【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，在m的范圍內(nèi)選一個(gè)即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(﹣2)2﹣4×1?m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，取m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是BD＝2CD．【分析】證明AD＝DB＝2CD,可得結(jié)論．【解答】解：∵∠C＝90°,∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，由作圖可知AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝2CD，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB，∴BD＝2CD，故答案為：BD＝2CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，直角三角形30°角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)，屬于中考?？碱}型．14．（3分）如圖，建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則建筑物BC的高約為24.2m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）【分析】根據(jù)正切的定義列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，則BC＝CD，設(shè)BC＝CD＝x，則AC＝x+8，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，則x+8＝x?tan53°，∴x+8＝1.33x，∴x≈24.2（m），故建筑物BC的高約為24.2m，故答案為：24.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)a＝，b＝，得ab＝1，記S1＝，S2＝，…，S10＝，則S1+S2+…+S10＝10．【分析】利用分式的加減法則分別可求S1＝1，S2＝1，S10＝1，即可求解．【解答】解：∵S1＝＝＝1，S2＝＝＝1，…，S10＝＝＝1，∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10，故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝1，連接AC，∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，在AB上截取AF＝DE，連接DF，分別交CE，CA于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線段GC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，連接PH．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所正結(jié)論的序號(hào)是①②④．【分析】①利用正方形的性質(zhì)證明△CDE≌△DAF，得到∠DCE＝∠ADF進(jìn)而可證；②利用正方形的性質(zhì)證明△GCD≌△GCH，得到CD＝CH，證明AH＝AF，進(jìn)而可證；③利用△DHC∽△FHA，求得AF，AH的長(zhǎng)度，然后求出EA，進(jìn)而可證；④易證CG垂直平分DH，過點(diǎn)D作DM⊥HC，利用垂線段最短可知DM的長(zhǎng)度為最小值，利用等面積法可求．【解答】解：∵正方形ABCD，∴CD＝AD，∠CDE＝∠DAF＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，在△CDE和△DAF中，，∴△CDE≌△DAF（ASA），∴∠DCE＝∠ADF，∴∠DCF+∠CDF＝90°，∴∠DGC＝90°，∴CE⊥DF，故①正確；∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠HCG，在△GCD和△GCH中，，∴△GCD≌△GCH（ASA），∴CD＝CH，∠CDH＝∠CHD，∵正方形ABCD，∴CD∥AB，∴∠CDF＝∠AFD，∴∠CHD＝∠AFD，∵∠CHD＝∠AHF，∴∠AFD＝∠AHF，∴AF＝AH，∴AC＝AH+CH＝AF+CD＝DE+CD，故②正確，設(shè)DE＝AF＝AH＝a，∵∠AHF＝∠DHC，∠CDF＝∠AFH，∴△DHC∽△FHA，∴＝，∴＝，∴a＝﹣1，∴DE＝AF＝AH＝﹣1，∴AE＝1﹣DE＝2﹣，∴EA≠AH，故③錯(cuò)誤；∵△GCD≌△GCH，∴DG＝GH，∵CE⊥DF，∴CG垂直平分DH，∴DP＝PH，當(dāng)DQ⊥HC時(shí)，PH+PQ＝DP+PQ有最小值，過點(diǎn)D作DM⊥HC，則DM的長(zhǎng)度為PH+PQ的最小值，∵S△ADC＝＝，∴DM＝，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形等知識(shí)，能夠合理選擇正方形的性質(zhì)找到相似與全等的條件是解題的關(guān)鍵．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置.17．（7分）計(jì)算：0．【分析】根據(jù)乘法的定義、零指數(shù)冪以及sin60°＝，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算和去絕對(duì)值運(yùn)算，再合并即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1＝﹣1﹣+1＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了零指數(shù)冪、以及特殊角的三角函數(shù)值．18．（7分）如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的長(zhǎng)．【分析】（1）由兩角相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABC∽△DEC；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得＝（）2＝，即可求解．【解答】證明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；（2）∵△ABC∽△DEC；∴＝（）2＝，又∵BC＝6，∴CE＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABC∽△DEC是本題的關(guān)鍵．19．（8分）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長(zhǎng)的學(xué)科．第一輪，各市從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科．（1）黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是，故答案為：；（2）列表如下：物理化學(xué)歷史道法（物理，道法）（化學(xué)，道法）（歷史，道法）地理（物理，地理）（化學(xué)，地理）（歷史，地理）生物（物理，生物）（化學(xué)，生物）（歷史，生物）由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的只有1種結(jié)果，所以抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．20．（9分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)N（t，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)M，連接CN，OM．若S四邊形COMN＞3，求t的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求a和k的值，利用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，由面積關(guān)系可求解．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）兩點(diǎn)，∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1），∴k＝﹣3，a＝3，∴點(diǎn)A（3，﹣1），反比例函數(shù)的解析式為y＝，由題意可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）∵直線AB交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，2），∴S四邊形COMN＝S△OMN+S△OCN＝+×2×t，∵S四邊形COMN＞3，∴+×2×t＞3，∴t＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，求出兩個(gè)解析式是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O與BC，AC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，BO平分∠ABC，連接OA．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半徑是1，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）有切點(diǎn)則連圓心，證明垂直關(guān)系；無(wú)切點(diǎn)則作垂線，證明等于半徑；（2）將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形間的換算．【解答】（1）證明：連接OE，OF，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC，∵BO是∠ABC的平分線，∴OD═OE，OE是圓的一條半徑，∴AB是⊙O的切線，故：AB是⊙O的切線．（2）∵BC、AC與圓分別相切于點(diǎn)E、點(diǎn)F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四邊形OECF是正方形，∴OE═OF═EC═FC═1，∴BC═BE+EC═4，又AC═3，∴S陰影═（S△ABC﹣S正方形OECF﹣優(yōu)弧所對(duì)的S扇形EOF）═×（×4×3﹣1×1﹣）═﹣．故圖中陰影部分的面積是：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了圓切線的判定以及圖形面積之間的轉(zhuǎn)化，不規(guī)則圖形面積的算法一般將它轉(zhuǎn)化為若干個(gè)基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和差關(guān)系．22．（10分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車（每種型號(hào)至少一輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師．甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租11輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？【分析】（1）利用租用乙種型號(hào)大客車的數(shù)量＝師生人數(shù)÷每輛車的載客量，可求出租用乙種型號(hào)大客車的數(shù)量，結(jié)合共有11名教師且每輛汽車上至少要有一名教師，即可得出租車數(shù)量；（2）設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車，則租用（11﹣x）輛乙種型號(hào)大客車，根據(jù)可乘坐人數(shù)＝每輛車的載客量×租車數(shù)量，結(jié)合560人都有座，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；（3）由（2）中x的取值范圍結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出各租車方案，利用總租金＝每輛車的租金×租車數(shù)量，可分別求出選擇各方案所需租車費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（輛）……10（人），10+1＝11（輛），且共有11名教師，每輛汽車上至少要有一名教師，∴共需租11輛大客車．故答案為：11．（2）設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車，則租用（11﹣x）輛乙種型號(hào)大客車，依題意得：40x+55（11﹣x）≥560，解得：x≤3．答：最多可以租用3輛甲種型號(hào)大客車．（3）∵x≤3，且x為正整數(shù)，∴x＝1或2或3，∴有3種租車方案，方案1：租用1輛甲種型號(hào)大客車，10輛乙種型號(hào)大客車；方案2：租用2輛甲種型號(hào)大客車，9輛乙種型號(hào)大客車；方案3：租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車．選擇方案1所需租車費(fèi)用為500×1+600×10＝6500（元），選擇方案2所需租車費(fèi)用為500×2+600×9＝6400（元），選擇方案3所需租車費(fèi)用為500×3+600×8＝6300（元）．∵6500＞6400＞6300，∴租車方案3最節(jié)省錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用租用乙種型號(hào)大客車的數(shù)量＝師生人數(shù)÷每輛車的載客量，求出租用乙種型號(hào)大客車的數(shù)量；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總租金＝每輛車的租金×租車數(shù)量，分別求出選擇各方案所需租車費(fèi)用．23．（10分）紅星公司銷售一種成本為40元/件產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件，一個(gè)月可售出5萬(wàn)件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬(wàn)件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬(wàn)件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元，求a的值．【分析】（1）根據(jù)題意寫出銷售量和銷售單價(jià)之間的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)銷售量和銷售單價(jià)之間的關(guān)系列出銷售利潤(rùn)和單價(jià)之間的關(guān)系式求最值即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)和月銷售單價(jià)不高于70元/件的取值范圍，確定a值即可．【解答】解：（1）由題知，①當(dāng)40≤x≤50時(shí)，y＝5，②當(dāng)50＜x≤100時(shí)，y＝5﹣（x﹣50）×0.1＝10﹣0.1x，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為z，由題知，①當(dāng)40≤x≤50時(shí)，x＝50時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)z＝（50﹣40）×5＝50（萬(wàn)元），②當(dāng)50＜x≤100時(shí)，z＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（10﹣0.1x）＝﹣0.1x2+14x﹣400＝﹣0.1（x﹣70）2+90，