2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上.1．（3分）計算（）2的結果是（）A． B．3 C．2 D．92．（3分）如圖，圓錐的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個圖形中正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，則+等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（3分）為增強學生的環(huán)保意識，共建綠色文明校園，某學校組織“廢紙寶寶旅行記”活動．經(jīng)統(tǒng)計，七年級5個班級一周回收廢紙情況如表：班級一班二班三班四班五班廢紙重量（kg）4.54.45.13.35.7則每個班級回收廢紙的平均重量為（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．（3分）已知點A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定7．（3分）某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機若干架，已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A． B． C． D．8．（3分）已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對稱軸在y軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣29．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．10．（3分）如圖，線段AB＝10，點C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動．在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側面，設點P的移動時間為t（秒），兩個圓錐的底面面積之和為S，則S關于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應位置上。11．（3分）全球平均每年發(fā)生的雷電次數(shù)約為16000000次，數(shù)據(jù)16000000用科學記數(shù)法可表示為．12．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝．13．（3分）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，則∠B＝°．15．（3分）若m+2n＝1，則3m2+6mn+6n的值為．16．（3分）若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為．17．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝70°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝15°，過點D作DF⊥CM，垂足為F，若DF＝，則對角線BD的長為.（結果保留根號）18．（3分）如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉得到對應線段A′B′，若點B′恰好落在射線ON上，則點A′到射線ON的距離d＝．三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（5分）計算：+|﹣2|﹣32．（5分）解方程組：．（6分）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝﹣1．22．（6分）某學校計劃在八年級開設“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從八年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為名，補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學生占%；（3）若該校八年級一共有1000名學生，試估計選擇“刺繡”課程的學生有多少名？23．（8分）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為；（2）小敏設計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結果為非負數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點C，A分別在x軸和y軸的正半軸上，點D為AB的中點．已知實數(shù)k≠0，一次函數(shù)y＝﹣3x+k的圖象經(jīng)過點C、D，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，求k的值．25．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，延長BC到點E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣（m+1）x+m（m是實數(shù)，且﹣1＜m＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其對稱軸與x軸交于點C．已知點D位于第一象限，且在對稱軸上，OD⊥BD，點E在x軸的正半軸上，OC＝EC，連接ED并延長交y軸于點F，連接AF．（1）求A、B、C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示）；（2）已知點Q在拋物線的對稱軸上，當△AFQ的周長的最小值等于時，求m的值．27．（10分）如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如圖②，已知正方形ABCD與矩形EFGH滿足如下條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O，矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注水．在整個注水過程中，當注水時間為t時，我們把容器甲的水位高度記為h甲，容器乙的水位高度記為h乙，設h乙﹣h甲＝h，已知h（米）關于注水時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：①求a的值；②求圖③中線段PN所在直線的解析式．28．（10分）如圖，在矩形ABCD中，線段EF、GH分別平行于AD、AB，它們相交于點P，點P1、P2分別在線段PF、PH上，PP1＝PG，PP2＝PE，連接P1H、P2F，P1H與P2F相交于點Q．已知AG：GD＝AE：EB＝1：2，設AG＝a，AE＝b．（1）四邊形EBHP的面積四邊形GPFD的面積（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）求證：△P1FQ∽△P2HQ；（3）設四邊形PP1QP2的面積為S1，四邊形CFQH的面積為S2，求的值．

2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上.1．（3分）計算（）2的結果是（）A． B．3 C．2 D．9【分析】按照二次根式的乘法法則求解．【解答】解：（）2＝3．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則：＝．2．（3分）如圖，圓錐的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：圓錐的主視圖是一個等腰三角形，故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個圖形中正確的是（）A． B． C． D．【分析】本題主要考查旋轉的性質，旋轉過程中圖形形狀和大小都不發(fā)生變化，根據(jù)旋轉性質判斷即可．【解答】解：A選項是原圖形的對稱圖形，故A不正確；B選項是Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A′O′B，故B正確；C選項旋轉后的對應點錯誤，即形狀發(fā)生了改變，故C不正確；D選項是按逆時針方向旋轉90°，故D不正確；故選：B．【點評】本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握并應用旋轉的性質是解題的關鍵，重點注意旋轉的方向和角度．4．（3分）已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，則+等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】方法一：先把所求式子通分，然后將分子變形，再根據(jù)兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，可以得到ab≠0，再將a+b＝0代入化簡后的式子即可解答本題．方法二：根據(jù)a+b＝0，得到a＝﹣b，然后代入所求式子，即可得到所求式子的值．【解答】解：方法一：+＝＝＝，∵兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，∴ab≠0，當a+b＝0時，原式＝＝﹣2，故選：A．方法二：∵兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，∴a＝﹣b，∴+＝＝﹣1+（﹣1）＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．5．（3分）為增強學生的環(huán)保意識，共建綠色文明校園，某學校組織“廢紙寶寶旅行記”活動．經(jīng)統(tǒng)計，七年級5個班級一周回收廢紙情況如表：班級一班二班三班四班五班廢紙重量（kg）4.54.45.13.35.7則每個班級回收廢紙的平均重量為（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg【分析】將五個班廢紙回收質量相加，再除以5即可得出答案．【解答】解：每個班級回收廢紙的平均重量為×（4.5+4.4+5.1+3.3+5.7）＝4.6（kg），故選：C．【點評】本題主要考查算術平均數(shù)和統(tǒng)計表，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)的定義．6．（3分）已知點A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定【分析】根據(jù)點A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，可以求得m、n的值，然后即可比較出m、n的大小，本題得以解決．【解答】解：∵點A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，∵2+1＜4，∴m＜n，故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是求出m、n的值．7．（3分）某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機若干架，已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A． B． C． D．【分析】設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)“甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架”列出方程組，此題得解．【解答】解：設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是：．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組解應用題的關鍵是找準等量關系．8．（3分）已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對稱軸在y軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律寫出新拋物線解析式，然后將（0，0）代入，求得k的值．【解答】解：∵拋物線y＝x2+kx﹣k2的對稱軸在y軸右側，∴x＝﹣＞0，∴k＜0．∵拋物線y＝x2+kx﹣k2＝（x+）2﹣．∴將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線的表達式是：y＝（x+﹣3）2﹣+1，∴將（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）2﹣+1，解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是寫出平移后拋物線解析式．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥BC，AB∥CD，可證出∠CAE＝45°，∠ADC＝60°，根據(jù)翻折可得∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，進而可得∠AEC＝90°，從而可得AE＝CE＝，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出B′E＝DE＝1，根據(jù)勾股定理即可得B′D的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC＝60°，∴∠CAE＝∠ACB＝45°，∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°，∴AE＝CE＝AC＝，∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∠ADC＝60°，∴∠B′AD＝30°，∠DCE＝30°，∴B′E＝DE＝1，∴B′D＝＝．故選：B．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，翻折的性質，勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質．10．（3分）如圖，線段AB＝10，點C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動．在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側面，設點P的移動時間為t（秒），兩個圓錐的底面面積之和為S，則S關于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先用t的代數(shù)式表示出兩個扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長求出兩個圓錐底面圓的半徑，最后列出兩個圓錐底面積之和關于t的函數(shù)關系式，根據(jù)關系式即可判斷出符合題意的函數(shù)圖形．【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，∴CD＝10﹣1﹣1＝8，∵PC＝t，∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，設圍成的兩個圓錐底面圓半徑分別為r和R則：2πr＝；．解得：r＝，R＝，∴兩個圓錐的底面面積之和為S＝＝＝，根據(jù)函數(shù)關系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象是一個開口向上的二次函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查的是動點圖象問題，涉及到扇形、圓錐有關知識，解決此類問題關鍵是：弄清楚題意思列出函數(shù)關系式．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應位置上。11．（3分）全球平均每年發(fā)生的雷電次數(shù)約為16000000次，數(shù)據(jù)16000000用科學記數(shù)法可表示為1.6×107．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：16000000＝1.6×107，故答案為：1.6×107．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．13．（3分）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．【分析】若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率＝相應的面積與總面積之比．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，則∠B＝54°．【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠A＝∠AEF，再根據(jù)∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，求出∠A的度數(shù)，最后根據(jù)在Rt△ABC中，∠C＝90°，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵AF＝EF，∴∠A＝∠AEF，∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，∴∠A＝×72°＝36°，在Rt△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝90°﹣36°＝54°．故答案為：54．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質．解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，即：等邊對等角．15．（3分）若m+2n＝1，則3m2+6mn+6n的值為3．【分析】先把前兩項提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整體代入后，再提取公因式3，再整體代入，即可得出結果．【解答】解：∵m+2n＝1，∴3m2+6mn+6n＝3m(m+2n)+6n＝3m×1+6n＝3m+6n＝3(m+2n)＝3×1＝3,故答案為：3．【點評】利用提公因式法把多項式進行因式分解，分步整體代入計算是解決問題的關鍵．16．（3分）若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為0＜x＜．【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根據(jù)k＝﹣2＜0可得，當y＝0時，x取得最大值，當y＝1時，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根據(jù)0＜y＜1可知，當y＝0時，x取得最大值，且最大值為，當y＝1時，x取得最小值，且最小值為0，所以0＜x＜．故答案為：0＜x＜．【點評】此題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．17．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝70°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝15°，過點D作DF⊥CM，垂足為F，若DF＝，則對角線BD的長為.（結果保留根號）【分析】連接AC交BD于H，證明△DCH≌△DCF，得出DH的長度，再根據(jù)菱形的性質得出BD的長度．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點H，由菱形的性質得∠BDC＝35°，∠DCE＝70°，又∵∠MCE＝15°，∴∠DCF＝55°，∵DF⊥CM，∴∠CDF＝35°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC＝35°，在△CDH和△CDF中，，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DF＝DH＝，∴DB＝2，故答案為2．【點評】本題主要考查菱形的性質和全等三角形的判定，菱形的對角線互相平分是此題的關鍵知識點，得出∠HDC＝∠FDC是這個題最關鍵的一點．18．（3分）如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉得到對應線段A′B′，若點B′恰好落在射線ON上，則點A′到射線ON的距離d＝．【分析】設OA的垂直平分線與OA交于C，將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉得到對應線段A′B′，C隨之旋轉到C'，過A'作A'H⊥ON于H，過C'作C'D⊥ON于D，過A'作A'E⊥DC'于E，由OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分線，可得OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，證明∠BOC＝∠B'C'D＝∠C'A'E，從而在Rt△B'C'D中求出C'D＝，在Rt△A'C'E中，求出C'E＝，得DE＝C'D+C'E＝，即可得到A'到ON的距離是．【解答】解：設OA的垂直平分線與OA交于C，將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉得到對應線段A′B′，C隨之旋轉到C'，過A'作A'H⊥ON于H，過C'作C'D⊥ON于D，過A'作A'E⊥DC'于E，如圖：∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分線，∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，∵線段AB繞點O按逆時針方向旋轉得到對應線段A′B′，C隨之旋轉到C'，∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，∴cos∠B'C'D＝，Rt△B'C'D中，＝，即＝，∴C'D＝，∵AE∥ON，∴∠B'OC'＝∠C'A'E，∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，Rt△A'C'E中，＝，即＝，∴C'E＝，∴DE＝C'D+C'E＝，而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，∴四邊形A'EDH是矩形，∴A'H＝DE，即A'到ON的距離是．故答案為：．方法二：過A作AC⊥OB于C，如圖：由旋轉可知：點A′到射線ON的距離d＝AC，∵OB?AC＝OA?BD，∴AC＝＝．【點評】本題考查線段的垂直平分線及旋轉變換，涉及三角函數(shù)及矩形等知識，解題的關鍵是在Rt△B'C'D中和Rt△A'C'E中，求出求出C'D＝，C'E＝．三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（5分）計算：+|﹣2|﹣32．【分析】直接利用算術平方根、絕對值、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣9＝﹣5．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20．（5分）解方程組：．【分析】可以注意到①式可變形為y＝3x+4，代入②式即可對y進行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣5x﹣8＝﹣3解得x＝﹣1將x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴【點評】此題主要考查二元一次方程組的解法，熟練運用代入消元法是解題的關鍵．21．（6分）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝﹣1．【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1+）?＝?＝?＝x+1，當x＝﹣1時，原式＝﹣1+1＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22．（6分）某學校計劃在八年級開設“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從八年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為50名，補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學生占10%；（3）若該校八年級一共有1000名學生，試估計選擇“刺繡”課程的學生有多少名？【分析】（1）根據(jù)折扇的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學生總人數(shù)，再用總人數(shù)減去其它課程的人數(shù)，求出剪紙的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用選擇“陶藝”課程的學生數(shù)除以總人數(shù)即可；（3）用八年級的總人數(shù)乘以選擇“刺繡”課程的學生所占的百分比即可．【解答】解：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為＝50（名），剪紙的人數(shù)有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：50；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學生所占的百分比是：×100%＝10%．故答案為：10；（3）1000×＝200（名），答：估計選擇“刺繡”課程的學生有200名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．23．（8分）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為；（2）小敏設計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結果為非負數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用列表法列舉出所有可能，進而利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為，故答案為：．（2）列表如下：01﹣2301﹣231﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣5由表可知，共有12種等可能結果，其中結果為非負數(shù)的有6種結果，結果為負數(shù)的有6種結果，所以甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率＝＝，∴此游戲公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點C，A分別在x軸和y軸的正半軸上，點D為AB的中點．已知實數(shù)k≠0，一次函數(shù)y＝﹣3x+k的圖象經(jīng)過點C、D，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，求k的值．【分析】由y＝﹣3x+k求得C為（，0），即可得出B的橫坐標，代入y＝（x＞0）求得縱坐標為3，從而求得D的坐標，代入y＝﹣3x+k即可求得k的值．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣3x+k，得x＝，∴C（，0），.∵BC⊥x軸，∴點B橫坐標為，把x＝代入y＝，得y＝3，∴B（，3），∵點D為AB的中點，∴AD＝BD．∴D（，3），∵點D在直線y＝﹣3x+k上，∴3＝﹣3×+k，∴k＝6．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，表示出點的坐標是解題的關鍵．25．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，延長BC到點E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得到∠A＝∠DCE，證明△ABD≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質證明結論；（2）過點D作DM⊥BE于M，根據(jù)等腰三角形的性質求出BM，進而求出CM，根據(jù)正切的定義求出DM，根據(jù)正切的定義計算，得到答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴＝，∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）解：過點D作DM⊥BE于M，∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME＝BE＝5，∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM?tan∠2＝5×＝，∴tan∠DCB＝＝．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質、解直角三角形、全等三角形的判定和性質，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣（m+1）x+m（m是實數(shù)，且﹣1＜m＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其對稱軸與x軸交于點C．已知點D位于第一象限，且在對稱軸上，OD⊥BD，點E在x軸的正半軸上，OC＝EC，連接ED并延長交y軸于點F，連接AF．（1）求A、B、C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示）；（2）已知點Q在拋物線的對稱軸上，當△AFQ的周長的最小值等于時，求m的值．【分析】（1）令y＝x2﹣（m+1）x+m＝0，解得x＝1或m，故點A、B的坐標分別為（m，0）、（1，0），則點C的橫坐標為（m+1），即可求解；（2）由tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO?BC＝（m+1）（1﹣m）＝，在Rt△AOF中，AF2＝AO2+OF2＝m2+1﹣m2＝1；點B是點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接FB交對稱軸于點Q，則點Q為所求點，進而求解．【解答】解：（1）令y＝x2﹣（m+1）x+m＝0，解得x＝1或m，故點A、B的坐標分別為（m，0）、（1，0），則點C的橫坐標為（m+1），即點C的坐標為（，0）；（2）由點C的坐標知，CO＝＝CE，故BC＝OB﹣CO＝1﹣（m+1）＝，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∠BDC+∠ODC＝90°，∴∠DBC＝∠ODC，∴tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO?BC＝（m+1）（1﹣m）＝，∵點C是OE中點，則CD為三角形EOF的中位線，則FO2＝（2CD）2＝4CD2＝1﹣m2，在Rt△AOF中，AF2＝AO2+OF2＝m2+1﹣m2＝1，∵點B是點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接FB交對稱軸于點Q，則點Q為所求點，理由：△AFQ的周長＝AF+FQ+AQ＝1+QF+BQ＝1+BF為最小，即1+BF＝，則BF2＝OF2+OB2＝1﹣m2+1＝（﹣1）2，解得m＝，∵﹣1＜m＜0，故m＝﹣．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．27．（10分）如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如圖②，已知正方形ABCD與矩形EFGH滿足如下條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O，矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注水．在整個注水過程中，當注水時間為t時，我們把容器甲的水位高度記為h甲，容器乙的水位高度記為h乙，設h乙﹣h甲＝h，已知h（米）關于注水時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：①求a的值；②求圖③中線段PN所在直線的解析式．【分析】（1）連接FH，解直角三角形求出EH，可得結論．（2）①根據(jù)6小時后的高度差為1.5米，可得﹣＝1.5，求出a即可．②當注t小時后，由h乙﹣h甲＝0，