2023-2024學(xué)年福建省南安市達(dá)標(biāo)名校中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省南安市達(dá)標(biāo)名校中考一模數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．103．安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×1074．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或306．下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a27．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．68．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各式中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和 C．和 D．和10．從﹣1，2，3，﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)y＝圖象上的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．不等式-2x+3>0的解集是___________________12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________．13．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達(dá)式_________14．如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）15．因式分解：=_______________.16．一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這列數(shù)據(jù)的極差是_____．17．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員．若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．19．（5分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．求證：BE=DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．20．（8分）某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？21．（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．22．（10分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜A、B（不計大?。瑯涓纱怪庇诘孛?，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹干DO的距離CO．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）23．（12分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，且與軸交于點；點在反比例函數(shù)的圖象上，以點為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請連結(jié)，并求出的面積；（3）直接寫出當(dāng)時，的解集．24．（14分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)，其示意圖如圖2，求此時與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．2、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．3、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×106，故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.4、D【解析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．故選D．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．5、B【解析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．6、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．8、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，∴a>1；該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，∴c<1；故①正確；②對稱軸∴∴b<1；故②正確；③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點,所以,即，故③錯誤④故本選項正確．正確的有3項故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)決定了開口方向，一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定了對稱軸的位置，常數(shù)項決定了與軸的交點位置．9、A【解析】

根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A.=9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；B.=9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；C.=-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；D.=8，=8故和不是互為相反數(shù)，故錯誤.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則．10、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點（m，n）恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點（m，n）恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點（m，n）在函數(shù)y＝圖象上的概率是：．故選B．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x<【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-3，系數(shù)化為1，得：x＜，故答案為x＜．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．12、x≤2【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：.13、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0，與y軸交點的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、60【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決．【詳解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60考點：解直角三角形的應(yīng)用．15、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).16、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)極差定義可得答案．【詳解】由題意知=9，解得：x=8，∴這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關(guān)鍵．17、1.738×1【解析】

解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738×1．故答案為1.738×1．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的計數(shù)形式，難度不大．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是．19、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】

（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的對角線平分一組對角），BC=DC（正方形四條邊相等），∵BE=DF（已證），∴BC-BE=DC-DF（等式的性質(zhì)），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．20、（1）作圖見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計算即可解決問題，求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可；（2）用樣本估計總體的思想，即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人，八年級被抽到的志愿者：50×30%=15人九年級被抽到的志愿者：50×20%=10人，條形圖如圖所示：（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600×20%=1人．答：該校九年級大約有1名志愿者．21、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點B所走的路徑總長=．考點：1．網(wǎng)格問題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長的計算．22、解：設(shè)OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．∵AB=OA﹣OB=，解得．∴OC=5米．答：C處到樹干DO的距離CO為5米．【解析】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．【分析】設(shè)OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根據(jù)AB=OA－OB=2即可得出結(jié)論．23、（1），；（2）4；（3）．【解析】

（1）連接CB，CD，依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B（1，2），點C（2，2），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）依據(jù)OB=2，點A的橫坐標(biāo)為-4，即可得到△AOB的面積為：2×4×=4；

（3）依據(jù)數(shù)形