2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐2.如圖,△ABC在邊長為1個單位的方格紙中,它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點C的位置可以在()A.點C1處 B.點C2處 C.點C3處 D.點C4處3.關(guān)于的不等式的解集如圖所示,則的取值是A.0 B. C. D.4.“一般的,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(下冊)P21”參考上述教材中的話,判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是()A.有三個實數(shù)根 B.有兩個實數(shù)根 C.有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根5.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,點P為△ABC外一點,CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.36.如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標分別為()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)7.某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結(jié)果如下表,這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()成績(環(huán))78910次數(shù)1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、108.初三(1)班的座位表如圖所示,如果如圖所示建立平面直角坐標系,并且“過道也占一個位置”,例如小王所對應(yīng)的坐標為(3,2),小芳的為(5,1),小明的為(10,2),那么小李所對應(yīng)的坐標是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)9.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°10.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個月以550元/塊的價格售出60塊,第二個月起降價,以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有()A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊11.如圖,P為⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O于點A、B,CD切⊙O于點E,分別交PA、PB于點C、D,若PA=6,則△PCD的周長為()A.8 B.6 C.12 D.1012.如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限,點的坐標是,先把向右平移3個單位長度得到,再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,則點的對應(yīng)點的坐標是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,x的取值范圍是_____.14.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S2;…,依此類推,則Sn可表示為________.(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))15.觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°,已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是______m.16.關(guān)于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.17.在今年的春節(jié)黃金周中,全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)銷售額約9260億元,比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.18.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則BE:BC的值為_________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB,于點E求證:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的長.20.(6分)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE,求證:CE=CF;如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD;運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積.21.(6分)計算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.22.(8分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,DE⊥AC于E.(1)求證:DE為⊙O的切線;(2)G是ED上一點,連接BE交圓于F,連接AF并延長交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長.23.(8分)如圖,∠MON的邊OM上有兩點A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點P,使得點P到∠MON的兩邊的距離相等,且△PAB的周長最?。ūA糇鲌D痕跡,不寫作法)24.(10分)解分式方程:-1=25.(10分)某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺,其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍.具體情況如下表:甲種乙種丙種進價(元/臺)120016002000售價(元/臺)142018602280經(jīng)預(yù)算,商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.(1)商場至少購進乙種電冰箱多少臺?(2)商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù).為獲得最大利潤,應(yīng)分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺?獲得的最大利潤是多少?26.(12分)如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點F.求證:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.27.(12分)某地鐵站口的垂直截圖如圖所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求C點到地面AD的距離(結(jié)果保留根號).

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點:由三視圖判定幾何體.2、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.3、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì),解出x≤,由數(shù)軸可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【詳解】解:不等式,解得x<,由數(shù)軸可知,所以,解得;故選:.【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集,在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.4、C【解析】試題分析:由得,,即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點:函數(shù)的圖象點評:函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點,是中考常見題,在壓軸題中比較常見,要特別注意.5、C【解析】

過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度,進而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選:C.【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標.【詳解】∵以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,∴A點與C點是對應(yīng)點,∵C點的對應(yīng)點A的坐標為(2,2),位似比為1:2,∴點C的坐標為:(4,4)故選A.【點睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對應(yīng)點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】由表可知,8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多,有4次,所以眾數(shù)為8環(huán);這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=8.5(環(huán)),故選:B.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、C【解析】

根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標是(7,4).故選C.9、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.10、C【解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴這批電話手表至少有105塊考點:一元一次不等式的應(yīng)用11、C【解析】

由切線長定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B,CD切⊙O于點E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周長為12,故選:C.【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì),利用切線長定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)要求畫出圖形,即可解決問題.【詳解】解:根據(jù)題意,作出圖形,如圖:觀察圖象可知:A2(4,2);故選:D.【點睛】本題考查平移變換,旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象,屬于中考??碱}型.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】解:由題意得,1﹣x≥0,解得,x≤1,故答案為x≤1.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題解析:如圖,連接D1E1,設(shè)AD1、BE1交于點M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案為.15、135【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中,因為AB=45m,所以AD=m,所以在Rt△ACD中,CD=AD=×=135m.考點:解直角三角形的應(yīng)用.16、k≤.【解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮:當k=1時,通過解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合題意;等k≠1時,由△≥1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.【詳解】當k=1時,原方程為-x+2=1,解得:x=2,∴k=1符合題意;當k≠1時,有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,解得:k≤且k≠1.綜上:k的取值范圍是k≤.故答案為:k≤.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.17、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).18、1:4【解析】

由S△BDE:S△CDE=1:3,得到

,于是得到

.【詳解】解:兩個三角形同高,底邊之比等于面積比.故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積,比例的性質(zhì)等知識,知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析(2)BD=2【解析】解:(1)證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.20、(1)、(2)證明見解析(3)28【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;(3)過C作CF⊥AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解;試題解析:(1)如圖1,在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF;(2)如圖2,延長AD至F,使DF=BE,連接CF,由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG,∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD;(3)過C作CF⊥AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形.AE=AB-BE=12-4=8,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,則82+(12-x)2=(4+x)2,解得:x=1.則DE=4+1=2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系,正確作出輔助線.21、【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡,進而求出答案.【詳解】原式.【點睛】考核知識點:三角函數(shù)混合運算.正確計算是關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)∠EAF的度數(shù)為30°【解析】

(1)連接OD,如圖,先證明OD∥AC,再利用DE⊥AC得到OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)利用圓周角定理得到∠AFB=90°,再證明Rt△GEF∽△Rt△GAE,利用相似比得到于是可求出GF=1,然后在Rt△AEG中利用正弦定義求出∠EAF的度數(shù)即可.【詳解】(1)證明:連接OD,如圖,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE為⊙O的切線;(2)解:∵AB為直徑,∴∠AFB=90°,∵∠EGF=∠AGF,∴Rt△GEF∽△Rt△GAE,∴,即整理得GF2+3GF﹣4=0,解得GF=1或GF=﹣4(舍去),在Rt△AEG中,sin∠EAG∴∠EAG=30°,即∠EAF的度數(shù)為30°.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常?!坝龅角悬c連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.23、詳見解析【解析】

作∠MON的角平分線OT,在ON上截取OA′,使得OA′=OA,連接BA′交OT于點P,點P即為所求.【詳解】解:如圖,點P即為所求.【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖,利用了角平分線的性質(zhì),難點在于利用軸對稱求最短路線的問題.24、7【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進行去分母,去括號,移項,合并同類項,未知數(shù)系數(shù)化為1即可.【詳解】-1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【點睛】此題主要考查分式方程的求解,解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.25、(1)商場至少購進乙種電冰箱14臺;(2)商場購進甲種電冰箱28臺,購進乙種電冰箱14(臺),購進丙種電冰箱38臺.【解析】

(1)設(shè)商場購進乙種電冰箱x臺,則購進甲種電冰箱2x臺,丙種電冰箱(80-3x)臺,根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式,結(jié)合x的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】(1)設(shè)商場購進乙種電冰箱x臺,則購進甲種電冰箱2x臺,丙種電冰箱(80﹣3x)臺.根據(jù)題意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商場至少購進乙種電冰箱14臺;(2)由題意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W隨x的增大而減小,∴當x=14時,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此時,商場購進甲種電冰箱28臺,購進乙種電冰箱14(臺)

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