2023年湖北省武漢市江漢區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省武漢市江漢區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.23的相反數(shù)是（）

A.-23B.23C.—表D.表

2.有四張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,從中同時(shí)抽取兩張,下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩張卡片的數(shù)字之和等于2B.兩張卡片的數(shù)字之和大于2

C.兩張卡片的數(shù)字之和等于7D.兩張卡片的數(shù)字之和大于7

3.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的

是（）

d5oc*TT*1

4.計(jì)算（4a2b3）2的結(jié)果是（）

A.6a4/?5B.8a4Z）6C.12a4b5D.16a4b6

5.如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著仇章算

術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的左視圖是（）

圖①圖②

6.若點(diǎn)（m-l,yD和O+1,光）在y=>0）圖象上，若、1>丫2，則瓶的取值范圍是（）

A.m>1或m<—1B.—1<m<1

C.—1<m<。或0<mV1D.m。±1

7.已知方程/+%一2023=0的兩根分別為m,九，則一^+二--二的值是（）

nzm—nm+n

A.1B.—2023C.-2023D.—1

8.A,B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從4地到84s（km）

地%分別表示甲、乙兩人離開4地的距離s（km）與時(shí)間8017,1'

￡（九）之間的關(guān)系，當(dāng)乙車出發(fā)2九時(shí)，兩車相距是（）/：

320k----刁"

/1?

B.yfcm/??

0|152T^h）

C.13km

D.40km

9.如圖，在"MBC中，以。為圓心，OC為半徑的00切力B于,-------、

點(diǎn)B,尸是圓上一動(dòng)點(diǎn)，作直線4尸交。。于另一點(diǎn)E,當(dāng)EF=（\

BC時(shí)，加F的度數(shù)是（

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

10.將一張以4B為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形,

在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三

角形相似）,剩下的是如圖所示的四邊形紙片力BCD,其中NA=90。,4B=

15,BC=13,CD=9,AD=5,則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不

可能是（）

A.苧B.15C.名D.25

44

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.寫出一個(gè)比5小的正無理數(shù)是.

12.馀國(guó)防沙治沙規(guī)劃（2021-2030年”提出到2030年，規(guī)劃完成沙化土地治理任務(wù)

186000000億畝，數(shù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是.

13.某中學(xué)開展?；赵O(shè)計(jì)評(píng)比，七、八年級(jí)各設(shè)計(jì)了1個(gè)作品，九年級(jí)設(shè)計(jì)了2個(gè)作品.從這

四個(gè)作品中隨機(jī)選取兩個(gè)，選中的2個(gè)作品來自不同年級(jí)的概率是.

14.如圖，無人機(jī)在離地面20cm的點(diǎn)。處，測(cè)得操控者4的俯角為30。，測(cè)得教學(xué)樓頂部

點(diǎn)C的俯角為45。，已知操控者A和教學(xué)樓BC之間的水平距離為80小，教學(xué)樓BC的高度是

_____m.

3097、為，

X/、、

□

___________________□□

AB

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的大致圖象如圖所示,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-9a）.下列結(jié)論：

①abc<0；②5a—b+c=0；③若方程a（x+5）（x—1）=

1

一1有兩個(gè)根%2>且X1<%2>則一5<%!<X2<：④方

程|a/+bx+c\=k（k>0,k為常數(shù)）的所有根的和為一4,其

中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）

16.如圖，點(diǎn)8在直線4P上，AB=10,tan/QBP=3.C為射

線BQ上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC,將線段4c繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DC,

A

以CD為斜邊作等腰Rt△CEC.若點(diǎn)E在直線AP上，則BE的長(zhǎng)是

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解不等式組上一1>_3?,請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得；

(ni)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-101234

(W)原不等式組的解集為.

18.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分另IJ在AB,BC,AC邊上，DE//AC,EF//AB.

⑴求證：4BDE=4EFC；

(2)若FC=2AF,AEFC的面積是20,直接寫出△力BC的面積.

19.(本小題8.0分)

某區(qū)舉行了一次以“愛祖國(guó)愛家鄉(xiāng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有1600名中學(xué)生參加了這次

競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表.

分組分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

A50<%<60400.08

B60<%<70800.16

C70<x<801000.2

D80<x<90a0.32

E90<x<100120b

根據(jù)上面提供的信息，解答下列問題:

(l)a=,b—

(2)樣本的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段上；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)參加競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

學(xué)生成績(jī)頻率直方圖

20.(本小題8.0分)

如圖，。。是等腰的外接圓，乙4cB=90。，D為部上一點(diǎn)，P為△48D的內(nèi)心.

(1)求證：^PDC=90°；

(2)過點(diǎn)P作PE14B,垂足為E,若CD=2/1；求BE-AE的值.

21.(本小題8.0分)

如圖是由小正方形組成的8x8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A,C兩個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn),僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖(1)中，點(diǎn)B是格點(diǎn)，先畫線段4B的中點(diǎn)D,再在4C上畫點(diǎn)E,使AD=DE；

(2)在圖(2)中，點(diǎn)B在格線上，過點(diǎn)C作AB的平行線CF；

(3)在圖(3)中，點(diǎn)B在格線上，在AB上畫點(diǎn)G,使tan4ACG=,

L-L」一」_」_」_，_L_L_L」_

iiIlIllIlll

L-I___I_______________________________

(3)

22.(本小題8.0分)

某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為200m的圍欄靠墻(墻長(zhǎng)為65m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形

EAGH與矩形扭GB尸面積相等,矩形EAGH面積等于矩形DEFC面積的二分之一，設(shè)ZD長(zhǎng)為xm,

矩形區(qū)域ABC。的面積為ym2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

(3)現(xiàn)需要在矩形E4GH和矩形。EFC區(qū)域分別安裝不同種類的養(yǎng)殖設(shè)備，單價(jià)分別為40元/平

方米和20元/平方米，若要使安裝成本不超過30000元，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

23.(本小題12.0分)

【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖(1),在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC上的點(diǎn),DE"BC,AF交

DE于點(diǎn)G.若BF=CF,求證：DG=EG.

【嘗試應(yīng)用】(2)如圖(2),在(1)的條件下，在等邊A/IBC中，D,E,尸分別為AB,AC,BC上

的點(diǎn)，OE〃BC,4F分別交DE,CD于G,H兩點(diǎn).若CH=DH,UHD=60°,求幕的值.

Dr

【拓展提高】(3)如圖(3),在FBCD中，^ADC=45°,AC與BD交于點(diǎn)。，E為力。上一點(diǎn)，

EG//8D交AD于點(diǎn)G,EFLEG交BC于點(diǎn)F,若4EGF=40°,FG平分4EFC,FG=10,直接

寫出BF的長(zhǎng).

24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=+,一3a與％軸交于4(—1,0),B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,—3).

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖(1),點(diǎn)P在拋物線上，若tan/P4B=g,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線y=kx+k+l與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，在拋物線上存在定點(diǎn)Q,使得對(duì)

于任意實(shí)數(shù)%都有4MQN=90。，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(2)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：23的相反數(shù)是-23.

故選:A.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：有四張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3,4,從中同時(shí)抽取兩張，

4、兩張卡片的數(shù)字之和等于2,是不可能事件，故4不符合題意；

8、兩張卡片的數(shù)字之和大于2,是必然事件，故B不符合題意；

C、兩張卡片的數(shù)字之和等于7,是隨機(jī)事件，故C符合題意；

。、兩張卡片的數(shù)字之和大于7,是不可能事件，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】D

【解析】解:(4a2b3)2=16a4b6,

故選：D.

利用幕的乘方與積的乘方的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了募的乘方與積的乘方，熟練掌握基的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：

故選：A.

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

看，所得到的圖形.

6【答案】A

【解析】解：k>0,

二反比例函數(shù)y=g(k>0)圖象的圖象在一，三象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，

"71>、2，

.,.當(dāng)yi>0時(shí)，m-1>0,

當(dāng)yi<0時(shí)，m+1<0,

m的取值范圍是zn>1或m<-1,

故選:A.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=—1,

所以原式=(m+n9)(mf)Sf)-去1

_____1

m+nm+n

_]

m+n

_1

=不

=-1.

故選：D.

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-1,再進(jìn)行分式的混合運(yùn)算得到原式=—T，然后利用整體

m+n

代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，%2是一元二次方程+bx+C=0(Q。0)的兩根，則X1+

犯=-去與亞=泗考查了分式的混合運(yùn)算.

8.【答案】A

【解析】解：由圖象可知，

甲的速度是(80-20)4-(3-1.5)=40(km/h),乙的速度是爭(zhēng)zn",

.??當(dāng)乙車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，兩車相距：20+(2-1.5)*40-與義2=與(g1),

故選：A.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，求出甲的速度和乙的速度，然后再求乙車出發(fā)2九時(shí)兩車的距離.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，當(dāng)4尸在04的上方，連接OE,OF,OB,過。作

OH1EF于H,

vOE=OF=OB=OC,EF=BC,

???△OEF3&OBC(SSS),

zC=Z.OBC=Z.E=乙OFE,

???0C為半徑的圓切AB于點(diǎn)B,

???OB1AB,

???四邊形ABC。是平行四邊形,

OA//BC,

???OB10A,

??.△OBC是等腰直角三角形，

???ZC=Z.OAB=乙OBC=45°,

???乙E=LEFO=45°,

???OH=：EF,

vOA=BC=EF,

：.OH=^OA,

^OAH=/.OAF=30°,

當(dāng)4F在。力的下方時(shí)，同理可得404尸=30。，

綜上所述，4OAF的度數(shù)為30。，

故選：B.

如圖，當(dāng)4F在04的上方，連接OE,OF,OB,過。作，EF于H,根據(jù)全等三角形的判定定理

得到△OE0OBC(SSS),根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB1AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到。B1OA,根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得至Ij/C=LOAB=乙OBC=45°,求得4E=Z.EFO=45°,求得=

30°,求當(dāng)AF在。4的下方時(shí),同理可得4OAF=30。，于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖1所示，

由己知可得，△DFE-AECB,

川竺=生=絲

“ECCBEB'

設(shè)。F=x,CE-y,

圖1

lillli=竺=

445

3T9

??.DE=CD+CE=9+*京故選項(xiàng)C不符合題意;

EB=DF+AD=-+5=--,

如圖2所示，

由已知可得，4DCFS"EB,

則匹CFDF

人」FE~=EB=~FB'

設(shè)FC=m,FD=n,

則白=焉=品，

解瞎,

FD=15,故選項(xiàng)B不符合題意；

BF=FC+BC=12+13=25,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和分類討論的方法，求出剪掉的兩個(gè)直

角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

本題考查相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解

答

11.【答案】兀（答案不唯一）

【解析】解：寫出一個(gè)比5小的正無理數(shù)是7T,

故答案為：兀（答案不唯一）.

根據(jù)無理數(shù)的意義，即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1.86x108

【解析】解：186000000=1.86X108.

故答案為：1.86x108.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中1式回<10,n為整數(shù).確定律的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】I

【解析】解：把七年級(jí)設(shè)計(jì)的1個(gè)作品記為4八年級(jí)設(shè)計(jì)的1個(gè)作品記為B,九年級(jí)設(shè)計(jì)的2個(gè)作

品分別記為C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

爾/K木木

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的2個(gè)作品來自不同年級(jí)的結(jié)果有10種，

???選中的2個(gè)作品來自不同年級(jí)的概率是瞿=1

1Zo

故答案為：I.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的2個(gè)作品來自不同年級(jí)的結(jié)果有10種，再由概率

公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步

或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】(20/3-20)

【解析】解：過點(diǎn)4作4E1DF,垂足為E,延長(zhǎng)BC交FO于點(diǎn)G,

________________D

F：305'*'J、45?:

：/\：

:'￡

：□

—rl口

AB

由題意得：AE=BG=EG=AB=80m,BG1EG,

在RM/ED中，乙ME=30。，

■■■DE=tan30?=g=60(m),

3

DG=EG-DE=80-60=20(m),

在RtaDCG中，/.GDC=45°,

CG=DG-tan45°=20(m),

???BC=BG-CG=(20/3-20)m，

教學(xué)樓BC的高度是(20/3-20)?n，

故答案為：(20，豆―20).

過點(diǎn)4作4E1DF,垂足為E,延長(zhǎng)BC交FC于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得:AE=BG=20yT3m，EG=AB=

80m,BGLEG,然后在RtAAED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，從而求出DG的長(zhǎng)，

再在Rt^OCG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即

可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①③

【解析】解：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-90,

y—a(x+2)2—9a=ax2+4ax—5a,

???拋物線的開口向上，

???Q>0,

???b=4Q>0,c=-5a<0,

abc<0,所以①正確；

v5a—b+c=5a—4a—5a=—4a,

而a>0,

5a—6+c<0,所以②)錯(cuò)誤；

?.,方程Q(%+5)(X-1)=一1有兩個(gè)根%和%2，

?,?拋物線y=a(x+5)(%一1)與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為石和冷，

???一5<%<冷<1，所以③正確；

?假設(shè)|a%2+匕％+c|=1有四個(gè)根，

，方程Q%2+"+。=1有2個(gè)根，方程Q%2+加：+c=-l有2個(gè)根,

所有根之和為2x=2x(一?)=-8,所以④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

利用頂點(diǎn)式得到、=a/+4ax-5a,根據(jù)拋物線的開口向上得到a>0,則b>0,c<0,于是

可對(duì)①進(jìn)行判斷；把b=4a,c=—5a代入5a-b+c中可對(duì)②進(jìn)行判斷：根據(jù)拋物線y=a（x+

5）。-1）與直線丁=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為打和X2,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；假設(shè)方程

ax?+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax?+bx+c=—1有2個(gè)根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)④進(jìn)行

判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+〃+c（ar0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決

定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次

項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即就>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a

與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于

（0,c）.

16.【答案】5或竽.

【解析】解：分兩種情況：第一種情況：如圖，延長(zhǎng)。E交CA于A,

???△CDE是等腰直角三角形，

ACDE=45°.

又4ACD=90°,

4DA'C=45°.

???ND4C=45。，且點(diǎn)C、點(diǎn)4、點(diǎn)4'在同一條直線上,

???4與A是同一點(diǎn)（或重合）.

又：tan/QBP=3,且4CBE為直角三角形.

CE=3BE,

AE=AB+BE=CE,

10+BE=3BE,

解得：BE=5.

第二種情況：如圖，分別過C、。作2E的垂線，垂足為點(diǎn)。、點(diǎn)F,過。作C。延長(zhǎng)線的垂線，與C。的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N.設(shè)CD與4E交于R.

???AC1CD,CN1DN,

：.4ACO=90°-/.OCR,Z.CDN=90°-乙OCR,

/.ACO=Z.CDN.

又：Z.AOC=乙CND=90°,AC=CD,

???△ZCOWACDN(AAS).

CO=DN.

同理可證，△COESAEFD,貝|JCO=EF.

由C01AE,DF1AE,CNJ.ON得四邊形ON。尸是矩形，

???OF=DN.

由tan/QBO=3、△CB。為直角三角形，可得C。=3BO.

設(shè)B。=a,貝ICO=OF=EF=3a.

???△ACD為等腰直角三角形，且AC=CD,設(shè)CE=x,

則AC=CD=y/~lx.

在直角△AC。與直角△COE中，由勾股定理得：AC2=AO2+CO2,CE2=CO2+OE2,

即:x)2=(10+a)2+(3a)2,x2=(3a)2+(3a+3a)2

消去得(10+a)2+(3a)2=2(3a)2+2(3a+3a)2,

即(10+a)2=81a2,

考慮到a為正值，兩邊開方得，10+a=9a,

5

???。=T4，

_35

.?.BE=BO+OF+EF=Q+3a+3a=7Q=—,

4

故答案為：5或竽.

按照題意合理畫圖，盡可能想到各種情況，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及以此構(gòu)造全等三

角形，結(jié)合正切函數(shù)的概念，即可求解.

本題考查旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，涉及等腰直角三角形性質(zhì)、正切函數(shù)的計(jì)算等，利用90。旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】x>-2x<1-2<x<l

【解析】解：(I)解不等式①，得">一2；

(U)解不等式②，得

(in)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

?I[II“III?

—4—3—2—10I234

(W)原不等式組的解集為一2<xW1.

故答案為：x>—2,x<2f—2<x<1.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)證明：???DE〃AC,

???乙BED=乙ECF,

???EF//AB,

:.Z.B=Z-FEC,

BDE?二EFC

???Z.BDE=Z.EFC；

(2)???EF//AB,

ABC~AFEC,

.S^ABC—心￡)2

..SMEC_'

VFC=2AF,

AC3

JFC=21

..S&ABC_2

SAFECW'

又???△EFC的面積是20,

9

**?SMBC=wx20=45，

??.△ABC的面積為45.

【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可得=乙ECF,乙B=乙FEC,從而可證得△BDEfEFC；

(2)先判定△力BOAFEC,從而根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出等式，再根據(jù)/=

;得出相似比，然后結(jié)合AEFC的面積是20,可求得△力BC的面積.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】1600.24D

【解析】解：(1)?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40+0.08=500(A),

b=120+500=0.24,a=500x0.32=160,

故答案為：160,0.24；

(2)被抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是第250、251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)均落在。組，

所以被抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在。組，

故答案為：D,

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生成績(jī)頻率直方圖

分?jǐn)?shù)段

(3)估計(jì)該市參加競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀成績(jī)的學(xué)生人數(shù)為1600x(0.32+0.24)=896(人).

答：估計(jì)該市參加競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀成績(jī)的學(xué)生人數(shù)為896人.

(1)由4組頻數(shù)及頻率求出樣本總量，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的概念求解，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。、E組頻率之和即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)表、樣本容量、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】⑴證明：：。。是等腰RtzMBC的外接圓，“CB=90。，

4CAB=45°,4B是直徑,

???ACDB=45°,

4B是直徑，

???AADB=90°,

P是△ADB的內(nèi)心，

PD平分N/WB,

???乙PDB=45°,

乙PDC=4PDB+4CDB=90°,

乙PDC=90°；

(2)解：作PM14。于M,PN1BD于N,連接P4在DB上截取BK=AD,展

連接^

???△48C是等腰直角三角形，J6-------—^18

AZ-ACB=90°,AC=BC,\/

???Z,DAC=乙CBK,

???△CDA^^CKB(SAS),

???CD=CK,乙DCA=乙KCB,

???Z.KCB+Z.ACK=90°,

???Z,DCA+4ACK=90°,

??.△DCK是等腰直角三角形，

??,DK=AT2CD=AT2x2<7=4，

???P是△AD3的內(nèi)心,

???PM=PN=PE,

???乙MDN=乙ACB=90°,

???四邊形PMDN是正方形，

???PM=PN,

???PA=PA,PM=PE,

???Rt△PMA=Rt△PEA(HL),

.\AM=AEf

同理：BN=BE,

??,BE-AE=BN-AM=(BN+DN)-{AM+DM)=BD-AD,

???BD-AD=BD-BK=DK=4,

..BE-AE=4.

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理證明NCO8=45。，再根據(jù)內(nèi)心定義證明乙PO8=45。，進(jìn)而可以解決

問題；

(2)作PM14D于M,PN1BD于N,連接PA,在DB上截取8K=AD,連接CK,可以證明^CDA=^

CKB,得到CD=CK,^DCA=乙KCB,推出△DCK是等腰直角三角形，得到。K=>T2CD=Cx

2。=4,由P是△4D8的內(nèi)心，推出8E—AE=BO-4D=OK=4.

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，角平分線的性質(zhì)，三角形外接圓與外心，等腰直角三角形，圓

周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造全等三角形，并掌握三角形內(nèi)心的

性質(zhì).

21.【答案】解：如圖:

I

J

L_L一A：I1_/L_L_L

J

rT

(1)點(diǎn)。、E即為所求;

(2)C尸即為所求；

(3)點(diǎn)G即為所求.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)作圖；

(2)根據(jù)網(wǎng)格線是特點(diǎn)作圖；

(3)根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的性質(zhì)作圖.

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及矩

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

Xm

22.【答案】解：(1)由題意得，AE=HG=^AD2-

DC=AB=^(200-|x)=(100-1x)m,

5

故

y=4-="+ioox,

自變量x的取值范圍為：28Wx<80；

(2)由題意可得：

vy=-1x2+100x=—^(x2-8Ox)=—^(x-40)2+2000,

又：28<x<80,

.?.當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值為2000平方米；

2

(3)由題意得,S^EAGH=AG-AE=1(100-^x)-|x=~^x+25x,S^DEPC=DC-DE=

(100—^x)-^x=—1x2+50x>

設(shè)安裝成本為w元,則w=40(-^x2+25x)+20(-|x2+5Ox)=-25/+2000%,

令w=30000,貝I]-25/+2000x=30000,

解得x=60或20,

11128<x<80>

60<%<80時(shí),安裝成本不超過30000元.

【解析】(1)根據(jù)題意表示出矩形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案；

(2)把二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)設(shè)安裝成本為w元，則w=-25/+2000%,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合(1)中x的最值范圍可

得答案.

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：DE〃BC,

???DE//BC,

Z.ADG=LABF,Z.AGD=Z-AFB,

ADG^hABFf

DG_AG

~BF=AF9

同理，舞=葬器EG

CFAFBFCF

???BF=CF,

???DG=EG；

(2)???乙AHD=60°,乙ACB=60°,

???Z.FAC=Z-DCB,

???AC=CB,Z.ACF=Z.CBD,

/.△ACF^LC80Q4s4),

ACF=BD=m,

?：AB=BC,

???AD=BF=n,

???DE“BC,

???Z.GDH=乙FCH.

???DH=CH,Z.DHG=乙CHF,

???△D”GWAC”/G4S4),

???DG=CF=m.

???GE=DE-DG=n—mf

由⑴知，器喑

mn-m

nm

???m2+mn-n2=0,

解得，m=—

???值不能為負(fù)，舍去負(fù)值,

FC_7_5-1

~BF=-2-

⑶延長(zhǎng)GE交于M,連接MF,過點(diǎn)M作MN_LBC于N,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

:.OB=0D,(ABC=乙ADC=45°,

vMG//BD,圖3

???ME=GE,

???EF1EG,

FM=FG=10,

在RtaGE尸中，Z-EGF=40°,

/.zEFG=90o-40°=50°,

???FG平分4EFC,

???Z-GFC=Z-EFG=50°,

vFM=FG,EF1GM,

???乙MFE=Z.EFG=50°,

???乙MFN=30°,

???MN=；MF=5,

NF=VMF2-MN2=5C，

???/.ABC=45°,

BN=MN=5,

???BF=BN+NF=5+50.

【解析1(1)根據(jù)。E〃BC證明△AGD-ZMFB,同理可證明△AFC—AGE得到箓=喋，于是根據(jù)

orrC

BF=CF即可證得答案；

(2)根據(jù)條件證明A4CF=△CBO,設(shè)CF=BO=nM。=85=n,于是證明AOHG三△CHF,根

據(jù)北=黑得到m,n的關(guān)系式進(jìn)而得到答案；

BFCF

(3)延長(zhǎng)GE交4B于M,連接MF,過點(diǎn)M作MNJ.BC于N,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NEFG,求

出4MFN=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性