2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷：分式、二次根式

2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷：3分式、二次根式

選擇題（共12小題）

1.（2022?蘇州）下列運算正確的是（）

____2

A..（—7）2=—7B.6+（=9C.2a+2b=2abD.2a，3b=5ab

2.（2022?太倉市模擬）代數(shù)式V7不I在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-]B.x<-]C.xW-1D.x2-1

3.（2022?宜興市二模）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2+3V2=5V2C.V2xV3=V5D.2&x3迎=6或

4.（2022?吳中區(qū)模擬）中國南宋大數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形三邊

長求三角形面積的公式：設三角形的三條邊長分別為八尻c,則三角形的面積S可由公

式S=Jp（p-a）（p-b）（p一c）求得,其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海

倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足。=3,b+c=5,則此三角形面積的最大值

為（）

3-—

A.-B.3C.V7D.VT1

2

5.（2022?虎丘區(qū)校級模擬）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的

公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為小

b,c,記p=a+g+c,則其面積S=Jp（p-a）（p-b）（p-c）.這個公式也被稱為海倫-

秦九韶公式.若0=8,?=6,則此三角形面積的最大值為（）

A.6V3B.12C.4V5D.10

6.（2022?玄武區(qū)一模）若式子1-高在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表

示正確的是（）

7.（2022?惠山區(qū)一模）下列運算中，結果正確的（）

A.（。-1）（a+1）=a2-1B.V3+V2=V5

C.（a+。）2=a2+b2D.a6-i-a2=ai

x

8.（2022?漣水縣一模）若分式一:有意義，則x的取值范圍是（）

A.%W0B.xW-2C.x>-2D.G-2

9.（2022?玄武區(qū)二模）計算叫）一2的結果是（）

1

A.1B.-C.a2D.a3

a

2a—51

10.（2022?錫山區(qū)校級二模）計算-----——7的結果是（）1

a-3a-3

2a—4

A.B?。-3C.2D.-2

IL（2。22?秦淮區(qū)二模）式子專在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是（

A.x>2B.C.xW2D.xW-2

12.（2022?張家港市一模）當分式匕的值為零時，x的值為（

)

X+2

A.2B.-2C.±2D.0

二.填空題（共7小題）

2

13.（2022?南通）分式——有意義，則x應滿足的條件是

X-2-----------

14.（2022?鹽城）若五二I有意義，則x的取值范圍是.

15.（2022?東?？h校級三模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

16.（2022?亭湖區(qū)校級模擬）二一在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是

2x-l

17.（2022?泰州二模）如果a2-2a-6=0,那么代數(shù)式（a-，）?號的值為.

18.（2022?淮陰區(qū)模擬）要使分式工有意義，則x的取值范圍是.

3x-5------

9

19.(2022?泗洪縣三模)化簡：-~~—=.

x-33-x-----------

三.解答題(共11小題)

20.(2022?淮安)(1)計算：|-5|+(3-V2)0-2tan45°；

a2

(2)化簡：~~~(1+-~~0).

a2-9Q-3

21.(2022?徐州)計算：

1

(1)(-1)2022+|V3-3|-(-)-1+V9；

(2)(1+2)

xx2

_°、…一2aa-2a

22.(2022?南通)(1)計算：——?---+----；

a2-4aa+2

（）解不等式組:(2x—l>x+1

2Ux-1>%+8

23.（2022?揚州）計算:

(1)2cos45°+(n-V3)°-V8：

(2)(-^-+1)+弧+2

m—12m+l

24.(2022?泰州)(1)計算：V18-V3x

（2）按要求填空:

2x1

小王計算R一嬴的過程如下:

2%1

解:

X2-4X+2

2%擊……第一步

(x+2)(x-2)

2xX一乙密一JLfc.

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)……第一)

2%^%--2ZA---?>-

=(x+2)(x-2)……弟二步

=(/募2)……第四步

……第五步

小王計算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），計算過程的第_______步

出現(xiàn)錯誤.直接寫出正確的計算結果是

X—24

25.（2022?漣水縣校級模擬）先化簡，再求值：——+Q-/，其中x=-3.

26.（2。22?海州區(qū)校級二模）先化簡，再求值：（工+1）,其中x=夜T.

27.（2022?江都區(qū)校級二模）化簡求值：已知毋+3…=。,求代數(shù)式（總f+2）?空魯

的值.

28.(2022?宜興市一模)⑴計算：V3+3cos30°+(-1)-1x

(2)化簡：1一呼+翌.

Qa￡+a

11

29.(2022?寶應縣一模)(1)計算：-7=tan600-(-)-W：

2_

/+5>1-％

（2）解不等式組:

1「6A1?

30.(2022?泗洪縣一模)己知：a=V5+2,b=V5-2,求(〃+〃)(a2+fe2-ab)的值.

2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷：3分式、二次根式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.（2022?蘇州）下列運算正確的是（）

A.J（-7）2=-7B.6+專=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

【解答】解：4代不=7,故此選項不合題意；

8.6+|=9,故此選項，符合題意；

C.2a+2b,無法合并，故此選項不合題意；

D.2a,3b=6ab,故此選項不合題意；

故選：B.

2.（2022?太倉市模擬）代數(shù)式及不I在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.JC>-1B.-1C.xW-1D.x2-1

【解答】解：?.”+i2o,

.?.x2-1.

故選：D.

3.（2022?宜興市二模）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=A/5B.2V2+3V2=5A/2C.V2XV3=V5D.2\l2X3A/2=6V2

【解答】解：A.夜+6無法合并，故此選項不合題意；

B.2V2+3V2=5>/2,故此選項符合題意；

c.&xV5=V^,故此選項不合題意；

D.2V2X3V2=12,故此選項不合題意；

故選：B.

4.（2022?吳中區(qū)模擬）中國南宋大數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形三邊

長求三角形面積的公式：設三角形的三條邊長分別為“、尻c,則三角形的面積S可由公

式S=Jp（p-a）（p—b）（p—c）求得,其中"為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海

倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a=3,6+c=5,則此三角形面積的最大值

為（）

3--

A.-B.3C.V7D.V11

2

【解答】解：；三角形的邊長滿足a=3,b+c=5,

C.p=i（a+b+c）=4,

??c^5-b,

；.S=7P（P-a）（p-b）（p-c）

=j4(4-3)(4-b)(4-c)

=2j(4T)(b-l)

9

2

2-

4

當6=歙寸，S有最大值為2工=3,

故選：B.

5.(2022?虎丘區(qū)校級模擬)我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的

公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為小

b,c,記p=g+?+c,則其面積5=Jp(p-a)(p-b)(p-c).這個公式也被稱為海倫-

秦九韶公式.若p=8,。=6,則此三角形面積的最大值為()

A.6V3B.12C.4V5D.10

【解答】解：p=8,。=6,

.\b+c=[0,

Ac=10-b,

???S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)

=78(8-6)(8-6)(8-c)

=4j(8_b)(8-c)

=4j(8_b)(b_2)

=4,9_(b_5)2,

當b=5時，S有最大值為4夜=12,

故選：B.

6.(2022?玄武區(qū)一模)若式子1-備在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表

示正確的是()

—?----1-----1--->—?-----<----1----->

A.-101B.-101

―?----1——.---->―?——?----1?

C.-101D.-101

【解答】解：由題可知：x-1>0,

解得x>l.

故選：D.

7.(2022?惠山區(qū)一模)下列運算中，結果正確的()

A.(a-1)(。+1)=/-1B.V3+V2=V5

C.（a+b）2=a2+b2D.a6-i~a2=a3

【解答】解：A.（a-1）（〃+l）=/-i,故此選項正確；

B,遮無法合并，故此選項不合題意；

C（〃+b）2=〃2+2他+/，故此選項不合題意；

￡>./+〃2=〃4,故此選項不合題意；

故選：A.

X

8.（2022?漣水縣一模）若分式一:有意義，則x的取值范圍是（)

x+2

A.xWOB.xW-2C.x>-2D.G-2

x

【解答】解：???分式「有意義，

%+2

:?x+2W0.

.?.x#-2.

故選：B.

9.（2022?玄武區(qū)二模）計算。?（工）一2的結果是（）

a

1

A.1B.-C.cr?D.a3

a

【解答】解：原式=〃?/

=滔，

故選：D.

2a—51

10.（2022?錫山區(qū)校級二模）計算——-——的結果是（）

a—3a—3

D.-2

【解答】解：原式=2空

2a-6

=~^3~

_2（。-3）

一a一3

=2,

故選：C.

11.（2022?秦淮區(qū)二模）式子」;在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.x>2B.x22C.xW2D,xW-2

【解答】解：由題意得，X-2W0,

解得xW2.

故選：C.

12.（2022?張家港市一模）當分式一的值為零時，x的值為（）

X+2

A.2B.-2C.±2D.0

【解答】解：根據題意得：x-2=0且X+2W0,

解得：x=2,

故選：A.

二.填空題（共7小題）

2

13.（2022?南通）分式——有意義，則x應滿足的條件是x#2.

X-2

【解答】解：?.?分母不等于0,分式有意義，

.?.X-2K0,

解得：xW2,

故答案為：x#2.

14.（2022?鹽城）若77二！有意義，則x的取值范圍是xel.

【解答】解：根據題意得x-120，

解得

故答案為：x'l.

15.（2022?東?？h校級三模）若代數(shù)式」一有意義，則實數(shù)x的取值范圍是e-2

2+x

【解答】解：?.?代數(shù)式一一有意義，

2+x

.?.2+xW0,解得xW-2.

故答案為：xW-2.

21

16.（2022?亭湖區(qū)校級模擬）----在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是.

2x-l2

【解答】解：由題意得，2r-1^0,

解得，

故答案為：

17.（2022?泰州二模）如果片-2a-6=0,那么代數(shù)式（a—*）?晟的值為」

【解答】解：（a.:范

_Q2-4Q2

-aa4-2

二（a+2）（a-2）成

―aa+2

=a（a-2）

a2-2a-6=0,

-2a=6,

，原式=6,

故答案為：6.

18.（2022?淮陰區(qū)模擬）要使分式」一有意義，則x的取值范圍是x毛名

3X-53—

【解答】解：根據題意得：3x-5W0,

:.X豐q.

故答案是：X。楙.

%29

19.(2022?泗洪縣三模)化簡：——+——=/+3

x-33-x-----

【解答】解：原式=與

X—D

_(x+3)(x-3)

"~%^3-

=x+3,

故答案為：x+3.

三.解答題（共11小題）

20.(2022?淮安)(1)計算：|-5|+(3-V2)°-2tan45"；

（2）化簡：號+（1+5）?

【解答】解：（1）原式=5+1-2X1

=5+1-2

=4；

(2)原式=(a+3工a-3)+&

aa—3

=(a+3)(a-3)X,

1

=a+31

21.(2022?徐州)計算：

(1)(-1)2022+|V3-3|-(-)-1+>/9；

(2)(I+-)+

x,+x?L+4.

1

【解答】解：⑴(-1)2022+|V3-3|-(-)''+79

=1+3-V3—3+3

=4-V3；

(2)(1+-)+孑+?+4

xx2

,q2

_x+2_%v

~~X~(%+2)2

X

=x+2,

、…2aa-2a

22.(2022?南通)(1)計算：——?——+——；

a2-4aa+2

⑵解不等式組：［2x-l>x+l.

（4%—1>%4-8

【解答】解：Q）原式=扁標藥?警+會

2a

a+2a+2

_a+2

a+2

=1;

（2）不等式2x-l>x+l的解集為：x>2,

不等式4x-l2x+8的解集為：x23,

它們的解集在數(shù)軸上表示為：

----------：-------——>

-5-4-3-2-10；1?345

不等式組的解集為：x23.

23.(2022?揚州)計算:

(1)2cos45°+(n-V3)°-V8；

(2)(^-+1)+(啜2

m—1mz—2m+l

【解答】解：(1)原式=2x￥+1-2企

=V2+1-2V2

=1-V2；

丁」、2m-1（771-1）2

（2）原式=（赤+石）?赤西

m+1(m-l)2

m-12(m+l)

m—1

~ir

24.（2022?泰州）（1）計算：V18-V3X

（2）按要求填空:

2x1

小王計算口一”的過程如下:

2%1

解:

N-4X+2

2%

1第一步

一(x+2)(x—2)x+2

2xx—2

第二步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x—x—2

第三步

=(x+2)(x-2)

%—2

第四步

_(x+2)(x—2)

1第五步

x+2,

小王計算的第一步是因式分解(填“整式乘法”或“因式分解”)，計算過程的第三

直接寫出正確的計算結果是上

步出現(xiàn)錯誤.

(1)原式=3A/^—J3xg

【解答】解:

=3A/2-V2

2x1

⑵六

2x1

一(x+2)(x—2)x+2

2%x-2

_(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2x-(x-2)

一(x+2)(x-2)

2x—x+2

一(x+2)(x—2)

x+2

=。+2)。-2)

1

=x-2'

小王計算的第一步是因式分解，計算過程的第三步出現(xiàn)錯誤.直接寫出正確的計算結果

是專

故答案為：因式分解‘三,隱

%—24

25.(2022?漣水縣校級模擬)先化簡，再求值：--(%--),其中工=-3.

【解答】解：當x=-3時,

原式+生生④

=7x

1

x+2

1丫

26.（2022?海州區(qū)校級二模）先化簡，再求值：（——+1）+—^不，其中犬=近一1.

X-1X/-1

【解答】解：（」7+1）+—7-^-

x-1X2-1

一X（x-l）（x+l）

-X—1X

=x+l,

當戶或一1時，

原式=