2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-力的合成與分解（原卷版）

2.3力的合成與分解

必備知識(shí)清單

一、力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾

個(gè)力的—，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的-

(2)關(guān)系：合力與分力是關(guān)系.

2.共點(diǎn)力

作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力.如圖1均為共點(diǎn)力.

圖1

3.力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的的過(guò)程.

Q)運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為作

平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的就表示合力的大小和方向.如圖2甲所示，R、

B為分力，尸為合力.

圖2

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)

的有向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)i、尸2為分力，F(xiàn)為合力.

二、力的分解

1.定義：求一個(gè)力的登力的過(guò)程.

力的分解是的逆運(yùn)算.

2.遵循的原則

(1)定則.(2)三角形定則.

3.分解方法

(1)效果分解法.如圖3所示，物體重力G的兩個(gè)作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是

使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G】=Gsin仇

G2=GCOS0.

圖3

(2)正交分解法.

三、矢量和標(biāo)量

1.矢量:既有大小又有—的物理量，疊加時(shí)遵循定則，如速度、力等.

2.標(biāo)量：只有大小沒(méi)有的物理量，求和時(shí)按—法則相加，如路程、速率等.

命題點(diǎn)精析(一)共點(diǎn)力的合成

1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成

周一&區(qū)尸合?品+尸2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力

反向時(shí)，合力最??；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大.

2.三個(gè)共點(diǎn)力的合成

(1)最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為B+&+J.

(2)最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)

力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力

減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和.

3.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成

4.力合成的方法

⑴作圖法

(2)計(jì)算法

若兩個(gè)力尸I、&的夾角為仇如圖所示，合力的大小可由余弦定理得到:

F=g+H+2FlF2cos9

F2sin6?

tana=--；------

Fl+F2cos0

典型例題

【例1】“中國(guó)天眼”500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡維護(hù)時(shí)的照片如圖所示。為

不損傷望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為機(jī)的工作人員被懸在空中的氯氣球拉著，當(dāng)他在離

5

底部有一定高度的望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動(dòng)時(shí)，氮?dú)馇驅(qū)ζ溆写笮?mg、方向

6

豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺(jué)，若將人視為質(zhì)

點(diǎn)，此時(shí)工作人員（）

A.受到的重力大小為L(zhǎng)zg

6

1

B.受到的合力大小為；ng

6

1

C.對(duì)球面的壓力大小為

6

1

D.對(duì)球面的作用力大小為:mg

6

【練1】如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為乙，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為在兩橡

皮條的末端用一塊軟羊皮（長(zhǎng)度不計(jì)）做成裹片.若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克

定律，且勁度系數(shù)為七發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2〃彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過(guò)

程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為（）

L

【練2】某同學(xué)看到魚(yú)缸中的一條小魚(yú)在水中游動(dòng),當(dāng)小魚(yú)沿直線水平向左減速游動(dòng)的過(guò)程

中，他畫出的水對(duì)魚(yú)的作用力尸方向正確的是()

命題點(diǎn)精析(二)力的分解

1.效果分解法

疆根據(jù)力—瑞卜據(jù)平行四邊形定則L

平卜把對(duì)力的計(jì)算轉(zhuǎn)化為對(duì)邊、角的計(jì)由常常

2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。

(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少

分解力和容易分解力為原則(即使盡可能多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以

加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。

(3)方法：物體受到多個(gè)力B、B、入、…作用，求合力E時(shí)，可把各力沿

相互垂直的x軸、y軸分解。

X軸上的合力然="1+工2+工3+…

y軸上的合力Fy=Fy\+^2+^3H--

合力大小F=4F+F

合力方向：與X軸夾角為仇則tan〃=2。

3.效果分解的典例

實(shí)例分解思路

Id：拉力E可分解為水平方向分力Fi=Feosa和豎直

方向分力F2=Fsina

重力分解為沿斜面向下的力Fl=mgsina和垂直于

斜面向下的力F=mgeosa

mg2

重力分解為使球壓緊擋板的分力M=mgtana和使

弟

球壓緊斜面的分力F=-

2cosa

重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F,=gtana

IKW

和使球拉緊懸線的分力F=-

ICQ2cosa

4^a海

w重力分解為拉緊AO線的分力F2和拉緊BO線的分

mg

F含L力Fi,F=F=~—

}22sina

典型例題

【例2】減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安

全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí),減速帶對(duì)車輪的彈力為R下圖中彈力/畫法正確且分

解合理的是（）

必速帶A至巡

—

1點(diǎn)

AB

CD

【練3】剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D如圖所示。四根等長(zhǎng)的支持臂用光滑較鏈連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手

柄，通過(guò)水平螺紋軸減小間的距離，以抬高重物。保持重物不變，和PN夾角

為120°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為尸|；兒小和PN夾角為60°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸

的作用力為不計(jì)支持臂和螺紋軸的重力，則孔與外大小之比為（)

A.1：1

C木：1

【練4】如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為如的重物，

另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點(diǎn)，ac=g,c點(diǎn)懸掛質(zhì)量為加2的重物，平衡時(shí)改正好水

平，此時(shí)質(zhì)量為陽(yáng)的重物上表面正好與ac在同一水平線上且到b點(diǎn)的距離為I,到a點(diǎn)的

553

A-B.2C-D-

242

【例3】如圖所示，質(zhì)量為加的物體置于傾角為0的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為〃，先用平行于斜面的推力a作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平

甲乙

A.cosJ+〃sin。B.cos。一〃sin。

C.1+〃tandD.1-〃tand

【練5】（多選）如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩。。'懸掛于。點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端

懸掛物塊另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力/向右上方拉b,整個(gè)系統(tǒng)處

于靜止?fàn)顟B(tài).若廠方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，貝人）

A.繩0。'的張力也在一定范圍內(nèi)變化

B.物塊6所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化

C.連接。和6的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化

D.物塊6與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化

【練6】如圖所示是由某種材料制成的固定在水平地面上半圓柱體的截面圖，O點(diǎn)為圓

心，半圓柱體表面是光滑的.質(zhì)量為，〃的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在與豎直方向成e角的斜向上

的拉力F作用下靜止在4處，半徑04與豎直方向的夾角也為仇且/、。、F均在同一豎

直截面內(nèi)，則小物塊對(duì)半圓柱體表面的壓力為（D）

mg

A.——

2sin，

幽

COS0

核心素養(yǎng)大提升

1.對(duì)稱法解決非共面力問(wèn)題

在力的合成與分解的實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到物體受多個(gè)非共面力作用處于平衡狀態(tài)的

情況，而在這類平衡問(wèn)題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對(duì)稱的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性往往對(duì)應(yīng)著物體

受力的對(duì)稱性.

解決這類問(wèn)題的方法是根據(jù)物體受力的對(duì)稱性，結(jié)合力的合成與分解知識(shí)及平衡條件

列出方程，求解結(jié)果.

典型例題

【例4】（多選）如圖所示，完全相同的四個(gè)足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個(gè)足球

的質(zhì)量都是“7,不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）

4

A.下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠獒鼙O(jiān)

B.下面的球不受地面給的摩擦力

由

C.下面每個(gè)球受地面給的摩擦力均為57ng

D.上面球?qū)ο旅婷總€(gè)球的壓力均為

【練7】如圖所示，總重為G的吊燈用三條長(zhǎng)度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直

方向的夾角均為仇則每條輕繩對(duì)吊燈的拉力大小為（）

G

A.--------B,3sin6

3cos0

11

C-Geos0D-Gsin0

33

【練8】現(xiàn)場(chǎng)卸貨歷來(lái)是中國(guó)南極考察隊(duì)的“硬仗”，需要利用卡特比勒車將重達(dá)25噸的

貨物卸載，如圖所示，吊鉤下有四根一樣的繩索，且四根繩索呈對(duì)稱分布，每根繩索與豎

直方向的夾角均為30。，則每根繩索的拉力約為（）

A.9.0X104N

B.7.0X104N

C.5.0X104N

D.3.0X104N

2.力的合成與分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用

典型例題

【例5】（多選）明朝謝肇涮的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲

正之，非萬(wàn)緡不可。一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃?/p>

身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為