（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練2（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

46分大題保分練(二)(建議用時(shí)：40分鐘)17．(12分)(2020·武漢模擬)若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a4－a1＝S3，a5－a1＝15.(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公比q；(2)若an＞n＋100，求n的取值范圍．[解](1)∵a4－a1＝S3，a5－a1＝15.顯然公比q≠1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q3－1＝\f(a11－q3,1－q),a1q4－1＝15))，解得q＝2，a1＝1，(2)由(1)可得an＝2n－1，∵an＞n＋100，即2n－1＞n＋100，解得n≥8.18．(12分)某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量y(單位：萬件)的統(tǒng)計(jì)表：月份代碼t1234567銷售量y(萬件)y1y2y3y4y5y6y7但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證eq\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))yi＝9.32，eq\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))tiyi＝40.17，eq\r(\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝0.55.(1)請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量y與月份代碼t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；(2)求y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；(3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(fèi)xi＝eq\r(ti)(單位：萬元)(i＝1,2，…，7)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，預(yù)測第8個(gè)月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由．(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi))參考公式及數(shù)據(jù)：eq\r(7)≈2.646，eq\r(2)＝1.414，相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up14(n),\s\do10(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up14(n),\s\do10(i＝1))ti－\x\to(t)2\o(∑,\s\up14(n),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2))，當(dāng)|r|＞0.75時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))t＋eq\o(a,\s\up14(^))中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up14(n),\s\do10(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up14(n),\s\do10(i＝1))ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up14(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up14(^))eq\x\to(t).[解](1)由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得eq\x\to(t)＝4，eq\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝28，eq\r(\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝0.55，則eq\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝eq\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))tiyi－eq\x\to(t)eq\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))yi＝40.17－4×9.32＝2.89，∴r＝eq\f(2.89,2\r(7)×0.55)≈eq\f(2.89,2×2.646×0.55)≈0.99，因?yàn)?.99＞0.75，所以銷售量y與月份代碼t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．(2)由eq\x\to(y)＝eq\f(9.32,7)≈1.331及(1)得eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up14(7),\s\do10(i＝1))ti－\x\to(t)2)＝eq\f(2.89,28)≈0.103.eq\o(a,\s\up14(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up14(^))eq\x\to(t)≈1.331－0.103×4≈0.92，所以y關(guān)于t的回歸方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝0.10t＋0.92.(3)當(dāng)t＝8時(shí)，代入回歸方程得eq\o(y,\s\up14(^))＝0.10×8＋0.92＝1.72(萬件)，第8個(gè)月的毛利潤為z＝10×1.72－eq\r(8)≈17.2－2×1.414＝14.372(萬元)．由14.372＜15，預(yù)測第8個(gè)月的毛利潤不能突破15萬元．19．(12分)如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝AD＝eq\f(1,2)BC．(1)求證：AD∥平面BCEF.(2)求證：BD⊥平面CDE.[證明](1)因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形，所以AD∥EF，由于EF?平面BCEF，AD?平面BCEF，所以AD∥平面BCEF.(2)因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形，所以DE⊥AD，因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD．所以DE⊥平面ABCD，所以DE⊥BD．取BC中點(diǎn)N，連接DN.由BN∥AD，BN＝AD，∠BAD＝90°，可得四邊形ABND為正方形．所以DN＝AB，所以DN＝eq\f(1,2)BC，所以BD⊥CD．因?yàn)镃D∩DE＝D，所以BD⊥平面CDE.選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r(3)cosα,y＝\r(3)sinα))(α為參數(shù))，直線l的方程為y＝kx.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若|OA|＋|OB|＝2eq\r(3)，求k的值．[解](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r(3)cosα，,y＝\r(3)sinα))(α為參數(shù))，消去參數(shù)得其普通方程為x2－4x＋y2＋1＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，))得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ＋1＝0.(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝θ1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ∈R，θ1∈\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))))，其中θ1為直線l的傾斜角，代入曲線C得ρ2－4ρcosθ1＋1＝0.設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，所以Δ＝16cos2θ1－4＞0，ρ1＋ρ2＝4cosθ1，ρ1ρ2＝1＞0，因?yàn)閨OA|＋|OB|＝|ρ1|＋|ρ2|＝|ρ1＋ρ2|＝2eq\r(3)，所以cosθ1＝±eq\f(\r(3),2)，滿足Δ＞0，所以θ1＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)，即l的傾斜角為eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)，則k＝tanθ1＝eq\f(\r(3),3)或－eq\f(\r(3),3).23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x－4a|＋|x|，a∈R(1)若不等式f(x)≥a2對?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)實(shí)數(shù)m為(1)中a的最大值，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足4x＋2y＋z＝m，求(x＋y)2＋y2＋z2的最小值．[解](1)因?yàn)閒(x)＝|x－4a|＋|x|≥|x－4a－x|＝4|所以a2≤4|a|，解得－4≤a≤4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－4,4]．(2)由(1)知，m＝4，即4x＋2y＋z＝4.根據(jù)柯西不等式(x＋y)2＋y2＋z2＝eq\