第五章：三角函數(shù)章末重點題型復(fù)習(xí)（解析版）

第五章：三角函數(shù)章末重點題型復(fù)習(xí)題型一任意角、角度制、弧度制概念【例1】（2023·海南?？凇じ咭缓Ｄ现袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）鐘表的分針在一個半小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的角是（以弧度制表示）.【答案】【解析】分針是順時針旋轉(zhuǎn)，一個半小時順時針旋轉(zhuǎn)了，也即順時針旋轉(zhuǎn)了，所以轉(zhuǎn)過的角是.故答案為：【變式1-1】（2023·全國·高一課時練習(xí)）（多選）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A．化成弧度是B．化成角度是C．化成弧度是D．化成角度是【答案】ACD【解析】化成弧度是，A選項正確.化成角度是，B選項錯誤.化成弧度是，C選項正確.化成角度是，D選項正確.故選：ACD【變式1-2】（2023·高一課時練習(xí)）（多選）下列各說法，正確的是（）A．半圓所對的圓心角是πradB．圓周角的大小等于2πC．1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D．長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度【答案】ABC【解析】由弧度制的定義可知：長度等于半徑的弧所對的圓心角的大小是1弧度，則長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小不是1弧度，D的說法錯誤，根據(jù)弧度的定義及角度與弧度的換算可知，ABC的說法正確．故選：ABC【變式1-3】（2022·廣東深圳·高一?？计谀ǘ噙x）下列命題中錯誤的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．第四象限角不一定是負(fù)角D．鈍角比第三象限角小【答案】AD【解析】A：由于三角形內(nèi)角范圍為，內(nèi)角為不是第一、二象限角，錯；B：由任意角定義，始邊相同而終邊不同的角一定不相等，對；C：如為正角且在第四象限角，故第四象限角不一定是負(fù)角，對；D：鈍角范圍為，而是第三象限角，此時鈍角大，錯.故選：AD題型二求終邊相同的角【例2】（2023·江蘇·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知角與角的終邊相同，則角可以是（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】依題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以BD選項符合，AC選項不符合.故選：BD【變式2-1】（2023·新疆·高一烏魯木齊市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）把表示成，的形式，則值可以是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得，再由終邊相同角的表示，可得，所以與和的終邊相同.故選：AD.【變式2-2】（2023·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，終邊落在第四象限，且與角終邊相同，故與的終邊相同的角的集合即選項B正確；選項AC書寫不規(guī)范，選項D表示角終邊在第三象限.故選：B.【變式2-3】（2023·四川南充·高一?？茧A段練習(xí)）是一個任意角，則的終邊與的終邊（）A．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】因為的終邊與的終邊相同，而的終邊與的終邊關(guān)于軸對稱，所以的終邊與的終邊關(guān)于軸對稱.故選：C.題型三確定n分角與n倍角的象限【例3】（2023·黑龍江哈爾濱·高一省實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若角是第二象限角，則是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角【答案】C【解析】由題意可知，當(dāng)為偶數(shù)時，終邊為第一象限角平分線，終邊為縱軸正半軸，當(dāng)為奇數(shù)時，終邊為第三象限角平分線，終邊為縱軸負(fù)半軸，即的終邊落在直線及軸之間，即第一或第三象限.故選：C.【變式3-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知為第二象限角，那么是（）A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角【答案】D【解析】∵為第二象限角，∴，∴,當(dāng)時，，屬于第一象限，當(dāng)時，，屬于第二象限，當(dāng)時，,屬于第四象限，∴是第一、二或第四象限角．故選：D【變式3-2】（2023·河北保定·高一保定一中校聯(lián)考期中）（多選）設(shè)為第二象限角，則可能是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】CD【解析】為第二象限角，故，所以，所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或軸的負(fù)半軸.故選：CD【變式3-3】（2023·四川眉山·高一校考階段練習(xí)）已知角的終邊在x軸上方，那么角的范圍是（）A．第一象限角的集合B．第一或第二象限角的集合C．第一或第三象限角的集合D．第一或第四象限角的集合【答案】C【解析】由題意，且，則，∴角的范圍是第一或第三象限角的集合.故選：C題型四扇形的弧長與面積計算【例4】（2023·河北保定·高一保定一中校聯(lián)考期中）在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為.故選：A【變式4-1】（2022·廣東深圳·高一?？计谀┤羯刃沃荛L為10，當(dāng)其面積最大時，其內(nèi)切圓的半徑r為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，故，則，故扇形面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，此時，由對稱性可知，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，因為，故，過點作⊥于點，則，在中，，即，解得.故選：B【變式4-2】（2023·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）杭州第屆亞洲運動會，于年月日至月日在中國浙江省杭州市舉行，本屆亞運會的會徽名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成（如圖），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蘊.已知該扇面呈扇環(huán)的形狀，內(nèi)環(huán)和外環(huán)均為圓周的一部分，若內(nèi)環(huán)弧長是所在圓周長的，內(nèi)環(huán)所在圓的半徑為，徑長（內(nèi)環(huán)和外環(huán)所在圓的半徑之差）為，則該扇面的面積為.【答案】【解析】設(shè)內(nèi)環(huán)圓弧所對的圓心角為，因為內(nèi)環(huán)弧長是所在圓周長的，且內(nèi)環(huán)所在圓的半徑為，所以，，可得，因為徑長（內(nèi)環(huán)和外環(huán)所在圓的半徑之差）為，所以，外環(huán)圓弧所在圓的半徑為，因此，該扇面的面積為.【變式4-3】（2023·河南省直轄縣級單位·高一河南省濟(jì)源第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為．（1）若，求扇形的弧長：（2）若扇形的周長為12，當(dāng)為多少弧度時，該扇形面積最大？并求出最大面積．【答案】（1）；（2），最大值9【解析】（1），（2）設(shè)扇形的弧長為，則，即，扇形的面積，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值9，此時．【變式4-4】（2023·遼寧沈陽·高一回民中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知扇形的圓心角為，半徑為R.（1）若，求該扇形的弧長和面積；（2）若該扇形的面積為20cm2，求扇形周長的最小值，并指出此時的值.【答案】（1）扇形的弧長和面積分別為、；（2）扇形周長的最小值為cm2，此時為2.【解析】（1）由題意，知，根據(jù)扇形弧長；扇形面積；（2）由，即，而扇形的周長為當(dāng)且僅當(dāng)cm等號成立，∴由知：.題型五利用定義求三角函數(shù)值【例5】（2023·吉林白山·高一撫松縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若角的終邊經(jīng)過點，則（）A．B．7C．D．【答案】B【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以.故選：B.【變式5-1】（2023·云南昆明·高一云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知角的終邊過點，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為角的終邊過點，即，則，故選:A．【變式5-2】（2023·北京·高一北京師大附中校考期中）已知角α的終邊上一點，且，則m等于（）A．B．3C．-3D．【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義可得：.故選：B【變式5-3】（2023·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知角的終邊上有一點，若，則（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】由題知，因為，所以點在第三象限，所以，，故選：BD.【變式5-4】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）已知角的終邊在函數(shù)的圖象上，求，和．【答案】答案見解析【解析】因為角的終邊在函數(shù)的圖象上，所以取終邊上任一點，則，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.題型六三角函數(shù)的符號判斷【例6】（2023·安徽淮北·高一濉溪縣臨渙中學(xué)?？茧A段練習(xí)）且，則角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故選：D．【變式6-1】（2023·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角終邊上有一點，則是（

）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】因為是第二象限角，所以，所以點P在第四象限，即角為第四象限角，所以為第一象限角，所以為第三象限角.故選：C【變式6-2】（2023·上海·高一上海市敬業(yè)中學(xué)?？计谥校┮阎葹榈诙笙藿?，若，則在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【解析】因為θ為第二象限角，所以，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，所以，所以在第三象限，故選:C【變式6-3】（2023·北京海淀·高三統(tǒng)考期中）“”是“為第一或第三象限角”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為時，則，所以為第一或第三象限角，反之，當(dāng)為第一或第三象限角時，，所以，綜上，“”是“為第一或第三象限角”的充分必要條件，故選：C題型七sina、cosa、tana知一求二【例7】（2023·廣東廣州·高一?？计谀┮阎獮榈诙笙藿?且,則的值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題知為第二象限角,所以,因為,所以,.故選:C【變式7-1】（2023·江西·高一校聯(lián)考期中）已知，且，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，且，得，所以.故選：A.【變式7-2】（2023·遼寧·高一省實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得，，，所以，.又，所以，所以，由可解得，.故選：C.【變式7-3】（2022·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）（1）在中已知，求，的值（2）在中已知，求的值．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）在中，，所以，，；（2）在中，，，所以.題型八正余弦齊次式的應(yīng)用【例8】（2023·廣西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若角終邊經(jīng)過點，則的值為（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】因為角終邊經(jīng)過點，所以，所以，故選：C.【變式8-1】（2023·陜西咸陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，可得，可得，所以.故選：A.【變式8-2】（2023·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）.【變式8-3】（2023·四川達(dá)州·高一校考期中）已知（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，即．（2）因為，所以.題型九sina±cosa、sina·cosa關(guān)系【例9】（2023·全國·高一專題練習(xí)）若，則.【答案】【解析】，兩邊平方得，∴，則．【變式9-1】（2023·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）已知為第一象限角，則.【答案】【解析】由平方得，解得：，又因為第一象限角，故.【變式9-2】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）（多選）已知，，則下列等式正確的是（

）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因為，則.對于A選項，，可得，A對；對于B選項，由A選項可知，，則，所以，，則，B對；對于C選項，，可得，則，C錯；對于D選項，，D對.故選：ABD.【變式9-3】（2023·貴州遵義·高一南白中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知、是方程的兩個實數(shù)根，其中.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為、是方程的兩個實數(shù)根，所以，，可得，又因為，即，解得，合乎題意.因此，.（2）由（1）知，，因為，則，，所以，，所以，則，因此，.題型十利用誘導(dǎo)公式化簡求值【例10】（2023·重慶·高三榮昌中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列化簡正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】對于A，由誘導(dǎo)公式得，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：B.【變式10-1】（2023·黑龍江·高一哈爾濱市第六中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）（多選）已知下列等式的左右兩邊都有意義，則能夠恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】對于A，，正確；對于B，，正確；、對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：ABD.【變式10-2】（2023·廣東·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎慕K邊上有一點，則的值為.【答案】【解析】因為的終邊上有一點，可得則.【變式10-3】（2023·河南·高一濟(jì)源第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡【答案】【解析】原式．題型十一三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用【例11】（2023·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)以為周期的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】對A，，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，，故D錯誤.故選：B.【變式11-1】（2023·上海·高二洋涇中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的最小正周期是．【答案】【解析】因為函數(shù)，則最小正周期為.【變式11-2】（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】12【解析】由于，依題意可知.【變式11-3】（2023·福建龍巖·高一福建省永定第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則.【答案】0【解析】∵f(x)＝sinx的周期T＝＝6.∴f（1）＋f（2）＋f(3)＋…＋f(2015)＝335[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2011)＋f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＋f(335×6＋1)＋f(335×6＋2)＋f(335×6＋3)＋f(335×6＋4)＋f(335×6＋5)＝335×0＋f（1）＋f（2）＋f(3)＋f(4)＋f(5)故答案為：0.題型十二三角函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用【例12】（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．軸對稱B．原點對稱C．軸對稱D．直線對稱【答案】B【解析】記，定義域為,所以，所以是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點對稱，故選：B【變式12-1】（2023·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)【答案】C【解析】選項A:因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，故A錯誤；選項B:因為的定義域為R，又，所以是偶函數(shù)，故B錯誤；選項C:因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，故C正確；選項D:因為的定義域為R，又，所以是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.【變式12-2】（2023·河北張家口·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則的值為．【答案】【解析】∵為偶函數(shù)，所以，為奇函數(shù)，∴，，∵，∴．【變式12-3】（2023·山東濰坊·高一校聯(lián)考期中）已知，.【答案】【解析】令，由與為奇函數(shù)，則，則.題型十三三角函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用【例13】（2023·重慶·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令,所以，當(dāng)，由于，故D正確，ABC均錯誤，故選：D【變式13-1】（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】畫出的圖象，如下，可以看出的一個單調(diào)減區(qū)間為，其他選項不合要求.故選：C【變式13-2】（2023·湖北黃岡·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時，，又因為，∴.故選：A【變式13-3】（2022·湖南長沙·長沙一中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，依題意得，，所以，，所以，，由得，由得，所以且，所以或，當(dāng)時，，又，所以，當(dāng)時，.綜上所述：.故選：C.題型十四三角函數(shù)的對稱性及應(yīng)用【例14】（2023·河南駐馬店·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．的圖象關(guān)于點對稱D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BD【解析】因為，令，則，所以的對稱軸方程為：，令，則D正確，A錯誤；令，則，所以的對稱軸中心為：，令，則的一個對稱中心為，則B正確，C錯誤.故選：BD.【變式14-1】（2023·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖象的兩條對稱軸，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，最小正周期為，，，，，，，故選：B．【變式14-2】（2023·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又圖象關(guān)于對稱，，可以求得，故，對稱軸為，時即A項．故選：A．【變式14-3】（2023·四川瀘州·高一瀘縣五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則的圖像的一個對稱中心是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個交點的距離為，則有的周期，解得，于是得，所以的圖像的對稱中心橫坐標(biāo)方程滿足，（），解得，（）,可知為其一個對稱中心.故選：C題型十五三角函數(shù)的定義域與值域【例15】（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最大值與最小值之差為（）A．B．0C．2D．【答案】D【解析】因為，所以，所以，由的圖像與性質(zhì)知，當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)時，有最大值為，所以最大值與最小值之差為，故選：D．【變式15-1】（2023·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】已知函數(shù)，則，所以，所以函數(shù)的值域為.故選：C.【變式15-2】（2023·四川眉山·高一校考期中）函數(shù)的最小值是（）A．B．C．0D．【答案】A【解析】函數(shù)又函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為.故選：A.【變式15-3】（2022·甘肅慶陽·高一校考期末）函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：B【變式15-4】（2022·高一課時練習(xí)）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，得即函數(shù)的定義域為.（2）令，因為，所以由正切函數(shù)的圖象知，所以原函數(shù)可化為，因為該二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象的對稱軸方程為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以原函數(shù)的值域為.題型十六利用三角恒等式求值求角【例16】（2023·黑龍江·高一哈爾濱市第六中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知，則a的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】故選：A【變式16-1】（2023·高一課時練習(xí)）若，則的值為（）A．B．1C．D．2【答案】D【解析】因為，所以，所以，所以，所以，故選：D【變式16-2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】對于A，，故A錯誤.對于B，，故B錯誤，對于C，，故C正確.對于D，，故D正確.故選：CD.【變式16-3】（2023·全國·高三校聯(lián)考期末）已知，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可將，，則，，，即或．又，所以，所以，所以選項A，B錯誤，即，則，所以．則C錯，D對，故選：D【變式16-4】（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵，∴，又，，∴，∴.（2）∵，，∴，，，∴，∴.題型十七三角函數(shù)的圖象變換及應(yīng)用【例17】（2023·遼寧·高三校聯(lián)考期中）（多選）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】因為，所以，又，所以，則，故.將點的坐標(biāo)代入，，而，則，所以.則，B正確；若，則，A錯誤；而，C正確；若，則，D錯誤.故選：BC【變式17-1】（2023·云南昭通·高二云天化中學(xué)校聯(lián)考期中）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的每個點（）A．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象上的每個點橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變，即可得出.故選：D.【變式17-2】（2023·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）將圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則的一個對稱中心為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，令，解得，所以的對稱中心為，對于A：令，解得，所以是的一個對稱中心，A正確；對于B：令，解得，B錯誤；對于C：令，解得，C錯誤；對于D：令，解得，D錯誤，故選：A【變式17-3】（2023·黑龍江·高三牡丹江市第二高級中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若滿足，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，則，因為滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，因為，所以的最小值為．故選：D題型十八三角函數(shù)在實際中的應(yīng)用【例18】（2023·貴州遵義·高二?？茧A段練習(xí)）彈簧振子的振動是簡諧振動.下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的事件t與位移s之間的測量數(shù)據(jù)，那么能與這些數(shù)據(jù)擬合的振動函數(shù)的解析式為（）t0123456789101112s0.110.31.720.017.710.30.1A．，B．C．D．，【答案】D【解析】設(shè)簡諧振動的解析式為，其