2023年安徽省蕪湖市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2023年安徽省蕪湖市成考專升本數學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.

已知糊閱后+呂=】和雙曲線若一總=1有公共的焦點.那么雙曲線的漸近線方程為

A.gx/4

B.-x/4

C.x/2

D.y=±x/4

2.命題甲：x2=y2i命題乙:x=y甲是乙的0

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

3等差數列｛an)中,已知前15項之和S]5=90,則%+2卜==()

A.A.8B.10C.12D.14

設義工)>0,且。~1),則工>0時,0vi成立的充分必要條件

是，()

(A)a>t(B)0<a<1

4(C)|<a<I(D)l<a<2

5.過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為

二尹釬IB.尹5=1或產獷

C.r+y=5.廠3年工-2>

6.設全集U={x|2SxS20,xeZ},M設4的倍數},N={3的倍數},MUN=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20)

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17.19}

的定義就是(>

73.??/(*)=?分三、

/?log2(1-I)

A.(l,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

8.—個圓上有5個不同的點，以這5個點中任意3個為頂點的三角形共

有()。

A.60個B.15個C.5個D.10個

9.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MDN={1,2,3},貝：a,b的

值為

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

10.直線Z過定點(1,3),且與兩坐標軸正向所圍成的三角形面積等于

6,則2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3一3x

11.已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側面展開圖的圓心角的大小

為()

A.270°B.216°C.1080D.90°

匕如出企XTL33.4]?ft-.則加8=

121A）{0.1.2}（B）|l,2|<C）<D）\\.0.1.2}

13.過點P(2,3)且在兩條坐標軸上截距相等的直線方程是()

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

14.已知函數f(x)的定義域為R,且f(2x)=4x+l,則f(l尸()

A.9B.5C.7D.3

15.棱長等于1的正方體內接于一球體中，則該球的表面積是()

A.A.6TI

B.B.2

C.3兀

D.9兀

,(2為參數)

.設直線的參數方程為卜

16則此直線在y軸上的截

距是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

17.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,貝i」BC長為()

A.A.7

B.6

Cc.囹

D.

18.在△ABC中,若AB=3,A=45°,C=30°,則BC=()。

A.5/3B.2#

C.3aD.專

正三棱錐底面邊長為m.側梭與底面成600痢，那么校錐的外接圓錐的全面積為

()

?■(A)wm2(B)—irm2

19⑹(0)

20.

21.

22.^Ioga2<logb2<0,貝|()

A.A.0<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

23.函數f(x)=ILxl-lx-3l(x￡R)的值域是()

A.[-2,2]C.[-3,l]D.[0.4]

24.已知tana+cota=4,則sin2a=()

A.A.1/4B.l/2C.3/4D.-3/4

(8)巳知發(fā)數；=-3-4i,明十的虛群為

CA)|⑻予(C)±(D)m

26.

27.A.18B.28C.30D.36

28.

29.下列函數中，()不是周期函數.

A.y=sin(x+7r)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2nx

30.如果實數n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.1OOD.50

二、填空題(20題)

31巳知"I=4,161=2,<a,b)=60。,則la-bl；=.

32.

33.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

34.若不等式xiaxb也的解集是{x|2<;x<;3},則a+b=

35.5名同學排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有種.

T

計算3X3^—log.,10—Iog4—=

36.5--------------,

37.球的體積與其內接正方體的體積之比為.

38.過圓x2+Y2=25上一點M(34)作該圓的切線，則此切線方程為

1

40.

41.已知工z—Hy+y，值域為

同室四人各寫一張賀年卡.先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

42.七則四張賀年卡不同的分配方式有—一種.

43.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與

兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

44.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

45.函數f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

46.已知隨機變量自的分布列為：

01234

P1/81/41/81/61/3

貝U____

47.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則AOAB的周長為

48.

函數sinTCQ&rH-73cos:j-的餐小正周期4于.

49.

50.

三、簡答題（10題）

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線八%0為坐標原點.F為拗物線的焦點.

（I）求1。/I的值；

（n）求拋物線上點P的坐標，使AO/P的面積為1?

51.

52.

（本小題滿分12分）

53.

54.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行.

55.

(本小題滿分13分)

如圖.巳知桐KIG；［+/=］與雙曲線C,：=1

aa

（I）設.⑼分別是a，G的離心率，證明a.<I：

（2）設44是J長軸的兩個端點,P1q,為乂Ixj>a）在G上,直線叫與W的

另一個交點為5直線與G的另一個交點為6.證明Q?平行于y軸.

56.

（本小題滿分12分）

57.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中，加的系數是"的系數與％4的系數的等差中項,

若實數a>l,求a的值.

58.（本小題滿分12分）

59.

(本小題滿分13分)

2sin^co?0+—

設函數/(8)=--------G[0言]

sin。4<16^口92

(1)求/(能)：

11

(2)求/1(0)的最小值.

60.（本小題滿分12分）

設兩個二次函數的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數的表達式

四、解答題（10題）

61.

在（改+1）’的展開式中,P的系數是/的系數與的系數的等差中項.若實效0>1,

求a的值.

62.已知關于x,y的方程/十丁+4isin6-4?coS=0?

證明：

（1）無論。為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

（2）當。=兀/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關系.

63.函數f(x)=ax3+bx2+cx+d,當x=—l時，取得極大值8,當x=2

時，取得極大值-19.

(口)求y=f(x);

(口)求曲線y=f(x)在點(-1,8)處的切線方程.

64.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的概

率為0.6.試計算：

(I)二人都擊中目標的概率；

(H)恰有-人擊中目標的概率；

(III)最多有-人擊中目標的概率.

65.

(本小題滿分13分)

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為F](-Q,0),F2(,0)o

(1)求C的標準方程；

(2)若P為C上一點，IPFJ-IPF^l,求cosZF^F^

66.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成-個矩形.

(I)從A到D的最短途徑有多少條？

(H)從A經B和C到D的最短途徑有多少條？

67.

柿網的中心在原點。?對稱軸為坐標軸，橢園的短軸的一個1s點B在，軸上且與兩焦點

H，巴組成的三角形的周長為4+2瘟且NR3多求橢惻的方程

68.已知正圓錐的底面半徑是］皿母線為3cm,P為底面圓周上.點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點v到這條路線的

最小距離是多少？

已知數列Q.）的前〃項和s“=”；_2外求

（I）｛4｝的前三項,

62（口）a｝的通項公式.

70.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A,與y

軸正半軸交于點B,IABI=24.

(I)求圓。的方程；

(H)設P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標

五、單選題(2題)

71.

(14)8名選手在有8條跑道的運動場進行百米宴題,其中有2名中國選手,按隨機抽筌方式淡

定連手的息道.2名中國選手在相■的施道的依率為

(A>T(B葉(C號(D)=

72.若1名女生和3名男生隨機地站成一列，則從前面數第2名是女生

的概率為()o

六、單選題(1題)

73.與直線2x4y+4=韻夾角為45。，且與這直線的交點恰好在x軸上的

直線方程是0

A.x3y+2=0

B.3x+y+6:=0

C.x3y+2=威3xy+6=0

D.x+3y+2=0或3xy+6=0

參考答案

1.D

D【解析】根據原意.對于楠=l而

a”.3M8?伊=5nl,則J,a；一從―3ml—5d?對

于雙曲線后一第=1有d=2而.廿?3”’.則

（?*■/+"=2/+3rr‘，故3m'—5/=2—+3小

即"=8+,又雙曲娥的漸近緞方程為了■土熟，

2B由X2=y2不能推出x=y,由x=y-x2=y2,則甲是乙的必要非充分條件

3.C

野芨數列{6}中，5產9+乎義】5=%,得"芻2=6必十072.（容案為C>

4.B

5.B

選項A中，看十2=1.在工、）軸

上救韭為5,但答案不完縫.

?.,選現B中有兩個方程.kQ在工岫上橫裁

能務y軸上的蟻我.距都為0,也是相等的.

選項C,雖然過點（2.3）,實質上與選項A相同.

選項D,精化為3=>1■，答案不完祭.

6.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}則MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20）.

7.D

8.D

該小題主要考查的知識點為數列組合.

a=12SA2L3=

【考試指導】3X2210

9.CMDN={2,3,5,a}C{l,3,4,M={1,2,3},又中無“1”元素,而有“a”

元素，只有1,而N中無“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

10.B

11.B

求圓錐側面展開圖(扇形)圓心角的大小，由

大小，由a=春知?先求出R?即圓惟的母線長.

^=32+42=52=>R=5.

扇形的弧長=圓錐底面的周長=2玄?3=6K.

<r=^=216°.

12.B

13.D

如圖，

三十義=1,把點P(2,3)代入將

。a

23

求在兩條坐標軸上截距相等的方程丁十］=l>a=5.

設截距式方程為在X軸，y軸上截距為。又因為直線過點(23)所以

直線x+y=5和直線3x-2y=0都為過點P(2J)且在兩條坐標軸上截距相

等的直線方程.

14.D

宣。=f（2x；）=4x；+i=3

15.C

正方體的大對角線即為內接球的之徑,得半徑一號.則球的表面極為

S=W=4ffx/'§\=3也（答案為C）

（N=JT1+（工2—11）￡

直殘的參數方程為［?="+（”一”X

工=3+2，.尸產3*2=5

?V=4+<*=4=5

16.C

17.A

在△ABC中，由余弦定理在

-Aff+AC-2AU?AC?co&A=5：+3'-2X5X3Xc?d2（r=Z5+9+15=49

則有8C=7.（答案為A）

18.C

該小題主要考查的知識點為三角形的正弦定理.【考試指導】

由正弦定理可得：然=BC?

sinCsinA"

3BT

工=潸比=3反

2T

19.C

20.C

21.D

22.A

由log,2<0，W0<a<l.由1眩<0.得0VY1.

由1MVI*,可褥Y。.故OVfrCoVl.（答案為A）

23.A

求函數的值域，最簡便方法是畫圖,

由圖像可知-2￡f(x)W2.

-2.

=|l-jr|-|x-3|=^2x-4.1<x<3

、2.Q3

24.B

_Nina.CUMxin'oI3次1I_

tana十coUr=-Ty-?—r'-----"一

(lOJNtfHinaMiriaCQ%siikrCOKoI..

sitIZA

媼n2aA1.(答案為B)

25.C

26.A

27.B

a.+3d="0ra.=1

UI▼則.=a49d=I49乂3_28.

{…6d_：9[rf-3

28.C

29.BA是周期函數，B不是周期函數，C是周期函數，D是周期函數.

30.B

31.

12解析：|—2c?，+ApS16?2M4^4^12.

32.

工?+口-1>=2

33.答案:

解析：

iJtBfl的方福為（工-0）'十（j一%）,

?如心）

20腰答案圖

即7為。（0.%）.

|必|=|（/山.即

|0+為一3|一IO-M-1I.

yir+isyr+（-ir'

I^O-3|=|一”-1|=?g-1.

MH-31」一2|_2一萬

???jr'+《y-】尸=2?

34.-1

由已知，2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據根與系數的關系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

35.

PJ?降=24X2=48.（暮案為48）

36.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數函數與指數函數的計算.

3TX3T-l10-log.A

og432一

D

【考衣產導】總卷）=97。&16-9-2

L對ZKi?曰守?，

37.

設正方體校長為1.則它的體積為I.它的外接球直徑為6?半徑為岑.

厚的體枳v=1+4"（受'驛（答案為彖）

38.

39.

40.

41.

令jr=cos?jr二§ina.

則『一jy+y5=1-cosasinc

當sin2a=1時.I-51/=J,

MM

/dy+y2取到故小值3?

同理:3+/矣2,

令x=>/2cos/5?>?=72sin^?

則.r-=2—2cos^sin/?=2—§in2d

當sin2f=-1時?工？一才了十取到最大

值3.

9

42.

支?+或區(qū)+匚=1

43.答案：40’4或4。i原直線方程可化為交點

(6,0)(0,2)當(6,0)是橢圓一個焦點，點(0,2)是橢圓一個頂點

時，

c=6.6=2.a!=:40=>^+*^-=1.

各點(0?2)是橢圓一個焦點」6，°)是橢圓一個項

V2/

點豺,c=2,6=6d=40=石+了=1.

44.

120°【解析】漸近線方程》=±5工=土點即如

離心率,=工=2,

a

即逅升弓\f

故(舒二3,上士疽

則tana=K,a=60)所以兩條漸近線夾角

為120°.

45.

n【解析】因為/(工)=20%一1二8§2].所以

最小正周期T=^=猙=/

(JUL

46.

47.

48.

y=sinTcosjH-ySeoR*z='ysinZN與con2x+亨=叫2"號)+牽

函數產典inrcxMT+75cos*工的?小正fflJW!為手=幾（答案為穴）

49.。6)x*y-3?0

50.

51.

52.

(1)因為20.所以因此原方程可化為

e-e

這里6為參數.①1+②,消去參數d得

4..3_［即/?1

一即(e、e-y+(eJ->

44

所以方程表示的曲線是楠08.

(2)由。射勺KwN*何疝而，為參數,原方程可化為

-^?e'-e".②

引nd

①1-②'.得

=(e'+e-l)J-(e'-e*')2.

ea?8?n?

因為2e'e7=2J=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢圓方程中記戶匚.爐=在三

53.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

aa,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)“=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,<Z=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差4=1.

(U)以3為首項，1為公差的等差數列通項為

aM=3+(a-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

54.

(1)設所求點為(事.為).

1

y--6/+2,I=+2

由于*軸所在孔線的斜率為。,則?6與+2=0a=；.

因此為=-3?("I")'+2+4=號

又點(十.號)不在工軸上，故為所求.

(2)設所求為點(看.幾).

由(1),川=-6-2.

I??切

由于y=x的斜率為1,則-6*o+2=1=看.

因此=-3?~+2?^?+4

又點(右耳)不在直線…上.故為所求.

55.證明:(1)由已知得

a

乂八1,可得Ov（所以.AQV1.

Q

（2）設。（,由）,以巧,力）.由題設.

航+《與

③

將①兩由平方.化簡得

5+a）Y=（孫+。尸匕

由②?分別褥，：=,（￡?/）,y；=:（a'-X：）,

代人④整理得

方=力，即,產蜻

同理可得巧=4

所以4=巧~0.所以QR舉行于y軸.

56.

57.

(1)因為a,=a,fl!.g|J16=5x；,得a,=64,

4

所以,深數列的通項公式為露=64乂弓廣1

f

a,(|-q')1(1手)

(2)由公式5.=與'得124=------J

一41」

2

化簡得2-=32,解制n=5.

59.

60.

61.

62.

(1)證明：

化簡原方程得

1Z?+4HsiM+4sin204-y—4ycos^+4cos2￡?—

4sin?。-4co『d=0,

Q+2sinff)2+《y—2cos力？=4.

所以,無論d為何值，方程均表示半徑為2

的圓.

⑵當。二子時,該圓的圓心坐標為

0(-72.v^Z).

圓心O到直線y=1的距離

d--------------=2=r.

即當夕=?時，圓與直線y=工相切.

63.

CI/(-1)=8-19.

又(—D=0,/(2)=0.則

-Q+內-c+du8.

Ra445+2e+d—-19?

“3a-2H-c-O,

12a+4&+cM0,

第得a=2.6=-3"=-12,d=l,

所以y-7a>-2<?3X*12工十1.

<U)f(r)=6r*—6_r/(N)|-1=0,

曲線y=/G>在點(一1,8)處的切線方程為y—8=0,印產8,

64.

設甲射擊一次擊中目標為事件A,乙射擊一次擊中目標為再件?.

由已知得P(A)=0.8,P0)=1—0,8=0.2，

P(B)=0.6.P(B)=1-O.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)-PCB)=O.8X0,6=0.48.

CD)PCA?B±A?B)=P(A?B)十尸(A?B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(UI)P(A?B)=0.48.故所求為1-P(A,B)=l—0.48=0.52.

65.

(1)由題意可知也=2,u=4，

?**6n-/-1,

***橢圓的標準方程為<+32=L

4

(2)J+尸產21=24=4,

UPFi1-1PF：1=2,

解得?|PF,|=3.|PF?|=]，

由余弦定理可得：

cos/F]PF2=

IPF,|?-FlPF2H-IF,F?P

~2|PF|||PF,|

;

=34-r-(25/3

2X3X1

一_L

3"

66.

《I)數一條鼻短途樓有6段b及7四a.

因此炊A到D的雄矩途徑共漂扁一】716條.

(11)同理，從人到8科到＜：.事后列'。的最姐途任典

從A到B我J]xi/*