考點(diǎn)鞏固卷05 指對(duì)冪函數(shù)（十一大考點(diǎn)）（解析版）

考點(diǎn)鞏固卷05指對(duì)冪函數(shù)（十一大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：指數(shù)冪的運(yùn)算1．（多選）下列判斷正確的有（

）A． B．（其中）C． D．（其中，）【答案】BCD【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)判斷B，C，D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，所以，D正確；故選：BCD.2．（1）_________；_________．（2）_________；_________．【答案】6【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）；.（2）；.故答案為：；6；；3．計(jì)算：(1)；(2)已知：，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值；（2）在等式兩邊平方可得出，再利用平方關(guān)系可求得，代入計(jì)算可得出的值.【詳解】（1）解：原式.（2）解：因?yàn)椋瑒t，所以，，所以，，可得，，因此，.4．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】；【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接求解即可；（2）將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）；（2）.5．（

）A． B．C． D．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，【答案】D【分析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即可求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.故選：D考點(diǎn)02：對(duì)數(shù)的運(yùn)算6．（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）已知，，則（

）A． B． C．25 D．5【答案】A【分析】由指對(duì)互換，表示出，代入原式即可.【詳解】由，.故選：A.7．求下列各式的值．(1)．(2)已知，，求的值．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則以及換底公式計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）..8．（多選）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)A：，A正確；對(duì)B：，B錯(cuò)誤；對(duì)C：，C正確；對(duì)D：，D正確.故選：ACD.9．求值：(1)；(2)的值．【答案】(1)(2)6【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】（1）由題意可得.（2）由題意可得：，因?yàn)椋?10．（多選）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A，C；根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算判斷B；根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，若，則，故，C正確；對(duì)于D，若，則，則，D正確，故選：BCD考點(diǎn)03：指對(duì)冪函數(shù)的定義11．冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則函數(shù)解析式為_________．【答案】或【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解得即可求出的值.【詳解】是冪函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，且為偶數(shù)，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故答案為：或12．函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中，是指數(shù)函數(shù)的是_________．【答案】①⑤【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義及解析式逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為且，故①⑤正確；由冪函數(shù)定義知，是冪函數(shù)，故②不正確；由指數(shù)函數(shù)的定義知，③④⑥⑦均不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于⑧，當(dāng)時(shí)，，不是指數(shù)函數(shù).故答案為：①⑤.13．已知冪函數(shù)，其圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，由求得m，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)確定即可.【詳解】由冪函數(shù)知，得或.當(dāng)時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，∴.故答案為:14．若函數(shù)f(x)=(a2+a-5)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a=________.【答案】2【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a2+a-5=1且，，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a2+a-5)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，、所以a2+a-5=1得或a=2又a>0且a≠1，所以a=2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，屬于容易題.15．已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_________．【答案】3【分析】首先求出對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)式，再代入求值即可.【詳解】由題意可知，設(shè)，因?yàn)樵趫D像上，則，解得，則，則.故答案為：16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，則實(shí)數(shù)m＝______.【答案】2【分析】由冪函數(shù)的定義可設(shè)，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.又冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故答案為：.考點(diǎn)04：定義域和值域17．下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)和分段函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，不符合題意；對(duì)于B：函數(shù)的定義域和值域都為，不符合題意；對(duì)于C：的定義域和值域都為，不符合題意；對(duì)于D：的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以值域?yàn)?，定義域和值域不相同，符合題意；故選：D．18．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】．【分析】分別求出和時(shí)的取值范圍，然后由值域可得集合的關(guān)系，從而得參數(shù)范圍．【詳解】時(shí)，且，即，因此時(shí)，的取值范圍應(yīng)包含，又時(shí)，，所以．故答案為：．19．已知函數(shù)，，則其值域?yàn)開______．【答案】【分析】令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，∵，∴，∴，又關(guān)于對(duì)稱，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，.故答案為：.20．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于零，分母不等于零列不等式組求解結(jié)果.【詳解】由已知可得，解得，當(dāng)時(shí)，解得不等式組，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.21．函數(shù)的值域是__________．【答案】【分析】利用換元法，令，則，然后先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再求外層函數(shù)的值域即可【詳解】令，則，因?yàn)?，所以的值域?yàn)?，因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以，所以的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?2．（多選）已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(

)A．若定義域?yàn)镽,則 B．若值域?yàn)镽,則C．若最小值為0,則 D．若最大值為2,則【答案】BCD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A，若函數(shù)定義域?yàn)镽,則恒成立,當(dāng)時(shí),恒成立,滿足題意,當(dāng)時(shí),則有,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若函數(shù)值域?yàn)镽,則能取盡大于零的所有實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí),,不滿足題意，當(dāng)時(shí),則有,解得，所以若值域?yàn)镽,則,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，若函數(shù)最小值為0,則有最小值1，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得,解得,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于D，若函數(shù)最大值為2,則有最大值4,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得,解得,故選項(xiàng)D正確.故選:BCD.考點(diǎn)05：圖象的問(wèn)題23．已知，且，則函數(shù)與的圖象只可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件分析即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在0到1之間，只有C符合，故選：C．24．已知函數(shù)的大致圖象如下圖，則冪函數(shù)在第一象限的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，求得參數(shù)范圍；再根據(jù)冪函數(shù)的圖象，即可容易判斷.【詳解】由的圖象可知，，所以，得，，所以，所以冪函數(shù)在第一象限的圖象可能為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象求參數(shù)范圍，涉及冪函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.25．圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個(gè)值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【分析】在第一象限，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象越接近軸底數(shù)越大，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由已知中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，，，的值從小到大依次為：，，，，由取，，，四個(gè)值，故，，，的值依次為，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．26．若的圖像如圖，（，是常數(shù)），則（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，即可求出的取值范圍.【詳解】由圖可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以，則，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，即，所以.故選：D27．如圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖象，則，，，與的大小關(guān)系是__________【答案】【分析】作直線，由圖可知，，，與的大小關(guān)系.【詳解】作直線，由圖可得，即.故答案為：.28．給定一組函數(shù)解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對(duì)應(yīng)的解析式號(hào)碼順序正確的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷各圖象對(duì)應(yīng)解析式的形式，即可得答案.【詳解】圖象（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，且不過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞減，故滿足；圖象（2）關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，且不過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞減，故滿足；圖象（3）非奇非偶函數(shù)，且不過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞減，故滿足；圖象（4）關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞增，故滿足；圖象（5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞增，故滿足；圖象（6）非奇非偶函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞增，而增長(zhǎng)率隨增大遞減，故滿足；圖象（7）非奇非偶函數(shù)，且過(guò)原點(diǎn)、第一象限遞增，而增長(zhǎng)率隨增大遞增，故滿足；故圖象對(duì)應(yīng)解析式順序?yàn)棰蔻堍邰冖撷佗?故選：C考點(diǎn)06：定點(diǎn)問(wèn)題29．（多選）下列函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】在每個(gè)選項(xiàng)中令，計(jì)算函數(shù)值，即可判斷答案.【詳解】根據(jù)題意，在每個(gè)選項(xiàng)中令，選項(xiàng)A中，，故函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，A正確.選項(xiàng)B中，，故函數(shù)圖象不過(guò)定點(diǎn)，B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C中，，，故，故圖象不過(guò)定點(diǎn)，C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D中，，故函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，D正確.故選：AD.30．已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．2 C．1 D．【答案】B【分析】令便可得到函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)代入冪函數(shù)中，解得的解析式，然后計(jì)算的值.【詳解】函數(shù)中，令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)y的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，.故選：B.31．已知函數(shù)（且）的圖像過(guò)定點(diǎn)，且角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)求得，利用三角函數(shù)的定義求出，，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解即可.【詳解】解：由題意在中，且，當(dāng)時(shí)，，∴過(guò)定點(diǎn)，∵角的終邊過(guò)點(diǎn)∴由三角函數(shù)的定義可得，，，∴，故選：A32．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為_________．【答案】/【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，求出點(diǎn)頂點(diǎn)，得到，再由，利用基本不等式即可求解.【詳解】令，可得，此時(shí)，所以函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上，的最小值為.故答案為：.考點(diǎn)07：比較大小33．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，所以?故選：A.34．（23·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別由指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)可得，，，即可得出答案.【詳解】由題知，，，，所以.故選：A.35．（23·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得出，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得出，從而得出結(jié)果.【詳解】易知，，，而，故，又因?yàn)?，，故，即，所以，故選：D.36．（23·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較a、b，再根據(jù)基本不等式及換底公式比較b與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于比較實(shí)數(shù)大小方法：（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，（2）利用中間值“1”或“0”進(jìn)行比較，（3）構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.37．（23春·廣西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先證明當(dāng)，時(shí)，有.進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式，即可得出答案.【詳解】當(dāng)，時(shí)，有，則，所以.所以，所以，即．故選：B.38．（23·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，，，則（）A． B． C．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將，，與和進(jìn)行比較即可.【詳解】由已知，∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，∴，∴，即又∵?duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，∴，即，即.綜上所述，，，的大小關(guān)系為.故選：B.考點(diǎn)08：解不等式39．函數(shù)，，則的定義域是_________．【答案】【分析】由即可求解.【詳解】的定義域需要滿足，解得，故的定義域?yàn)?，故答案為?0．已知，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】先根據(jù)求出，分，，三種情況，結(jié)合求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，利用來(lái)驗(yàn)證，最終求出答案.【詳解】，而單調(diào)遞減，故，若，由可得，故，此時(shí)，滿足要求，若，此時(shí)，不合要求，若，由可得，故，此時(shí)，不合要求.故答案為：41．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別解得集合，再由交集定義寫出.【詳解】解，得，所以，解，得，所以,所以.故選：C.42．解關(guān)于的不等式．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為，再解不等式可得答案.【詳解】由得，即，解得或，可得或.所以不等式的解集為.43．不等式的解集為：_________．【答案】【分析】不等式變形為，即，構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】不等式變形為，所以，令，則有，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集為．故答案為：.44．已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出的范圍.【詳解】，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減得，，根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增知，則，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減得，綜上.故選：D.考點(diǎn)09：已知單調(diào)性求參數(shù)45．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為且在區(qū)間上恒成立可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以且在區(qū)間上恒成立，所以，解得或.故選：B46．已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得的范圍，即得所求．【詳解】若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則，解得，即，故答案為：．47．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可直接列式求解.【詳解】令，則在上單調(diào)遞增，若在上是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)且恒大于0，從而有，解得.故答案為：.48．函數(shù)與在均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出函數(shù)與在均單調(diào)遞減時(shí)，a的取值區(qū)間結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】函數(shù)在均單調(diào)遞減可得即；函數(shù)在均單調(diào)遞減可得，解得，若函數(shù)與均單調(diào)遞減，可得，由題可得所求區(qū)間真包含于，結(jié)合選項(xiàng)，函數(shù)與均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是C故選：C49．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．是減函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性可判斷AB，再由奇函數(shù)的定義判斷CD.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件，排除A；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足題意.函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但不是減函數(shù)，排除B；因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.50．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】或【分析】將復(fù)合函數(shù)看做，，然后分和兩種情況討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】復(fù)合函數(shù)可以看做，，當(dāng)時(shí)，外函數(shù)單調(diào)遞增，所以內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得；當(dāng)時(shí)，外函數(shù)單調(diào)遞減，所以內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得；綜上所述，或.故答案為：或.考點(diǎn)10：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用51．企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過(guò)凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的過(guò)程中污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為（其中，k是正的常數(shù)）．如果在前10h消除了20%的污染物，則20h后廢氣中污染物的含量是未處理前的（

）A．40% B．50% C．64% D．81%【答案】C【分析】由，得污染物含量的初始值為，根據(jù)得，得，代入，即可求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，得，所以；當(dāng)時(shí)，.故選：C52．基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍需要的時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．天 B．天 C．天 D．天【答案】B【分析】根據(jù)所給模型求得，令，求得，根據(jù)條件可得方程，然后解出即可．【詳解】把，代入，可得，，當(dāng)時(shí)，，則，兩邊取對(duì)數(shù)得，解得．故選：B.53．測(cè)量地震級(jí)別的里氏是地震強(qiáng)度（即地震釋放的能量）的常用對(duì)數(shù)值．顯然級(jí)別越高，地震的強(qiáng)度也越高，如日本1923年地震是級(jí)，舊金山1906年地震是級(jí)，問(wèn)日本1923年地震強(qiáng)度是級(jí)的_________倍．【答案】4【分析】設(shè)地震強(qiáng)度為x，則地震級(jí)別為，由此可結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算求得答案.【詳解】設(shè)地震強(qiáng)度為x，則地震級(jí)別為，由題意可令，則，由于，故，即日本1923年地震強(qiáng)度是級(jí)的4倍，故答案為：454．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．【答案】②④【分析】由，可求得的值，可得出，計(jì)算出萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積和月至月份增長(zhǎng)的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延個(gè)月后的面積和浮萍蔓延個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對(duì)于①，浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②，浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的，②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長(zhǎng)率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是，③錯(cuò)；對(duì)于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間、蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和蔓延到平方米的時(shí)間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少，④對(duì).故答案為：②④.55．現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過(guò)．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，分鐘、分鐘后測(cè)得這杯茶的溫度分別為、，給出三個(gè)茶溫（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①；②；③．根據(jù)生活常識(shí)，從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)，模擬茶溫（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘【答案】C【分析】根據(jù)生活常識(shí)，選擇模型③較為合適，根據(jù)題意求出、的值，然后解不等式，解此不等式即可得解.【詳解】根據(jù)生活常識(shí)，茶溫一般不低于室溫，若選擇模型①或模型②，茶溫在一定時(shí)間后會(huì)低于室溫，不合乎題意，故選擇模型③較為合適，則，解得，此時(shí)，由可得.故選：C.56．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）（多選）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合