考點鞏固卷09 三角函數的運算（十大考點）（解析版）

考點鞏固卷09三角函數的運算（十大考點）考點01：任意角和弧度制1．（多選）下列說法正確的有（

）A．若是銳角，則是第一象限角B．C．若，則為第一或第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角【答案】ABD【分析】根據象限角、弧度制、三角函數值等知識確定正確答案.【詳解】A選項，是銳角，即，所以是第一象限角，A選項正確.B選項，根據弧度制的定義可知，B選項正確.C選項，當時，，但不是象限角，C選項錯誤.D選項，為第二象限角，即，所以為第一或第三象限角，D選項正確.故選：ABD2．下列說法正確的有幾個（

）（1）第一象限的角都是銳角；（2）銳角都是第一象限的角；（3）銳角是大于小于的角；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據角的定義及象限角的確定方法來解答.【詳解】第一象限角的集合為，銳角是大于小于的角，銳角的集合為，所以（1）錯誤，（2）正確，（3）正確，故選：C.3．若三角形三內角之比為4：5：6，則三內角的弧度數分別是____________．【答案】，，【分析】設三角形的三個內角的弧度數分別為，根據內角和為，列出方程，解出即可.【詳解】設三角形的三個內角的弧度數分別為，則有，解得，所以三內角的弧度數分別為，，．故答案為：；；.4．若與的終邊互為反向延長線，則有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意，可得，，進而求解.【詳解】因為與的終邊互為反向延長線，所以，，即，.故選：D.考點02：扇形的弧長及面積公式5．已知扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的弧長為______，面積為______【答案】【分析】設扇形的半徑為，弧長為，然后根據弧長公式以及扇形周長建立方程即可求出，，再根據扇形面積公式即可求解．【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則由已知可得，解得，，所以扇形面積為，故答案為：；．6．兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1：2，則這兩個扇形周長的比為（

）A．1：2 B．1：4 C． D．1：8【答案】C【分析】設扇形的圓心角的弧度數為，兩圓的半徑分別為和，由面積比結合面積公式可得，利用周長公式可得周長比.【詳解】設扇形的圓心角的弧度數為，兩圓的半徑分別為和，則，.兩個扇形周長的比為:.故選：C7．如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑，則圖中陰影部分的面積為（

）.

A． B．C． D．【答案】A【分析】由扇形的面積公式，求得，且的面積，即可求得圖中陰影部分的面積，得到答案.【詳解】由扇形的圓心角為120°，即，半徑，可得扇形的面積為，的面積，所以圖中陰影部分的面積為.故選：A.8．已知扇形的周長為20，則該扇形的面積S的最大值為（

）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】D【分析】設扇形圓心角為，扇形半徑為r，由題可得間關系，后用r表示S，即可得答案.【詳解】設扇形圓心角為，，扇形半徑為，，由題有，則，當時取等號.故選：D9．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面為“美觀扇面”，則下列結論錯誤的是（

）（參考數據：）

A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為【答案】D【分析】求得判斷選項A；求得滿足條件的的值判斷選項B；求得滿足條件的的值判斷選項C；求得滿足條件的扇形面積的值判斷選項D.【詳解】扇形的面積為，其圓心角為，半徑為R，圓面中剩余部分的面積為，選項A：.故A正確；選項B：由，可得，解得，又扇形的半徑，則.故B正確；選項C：若扇面為“美觀扇面”，則，解得.故C正確；選項D：若扇面為“美觀扇面”，則，又扇形的半徑，則此時的扇形面積為.故D錯誤.故選：D考點03：三角函數的定義及其應用10．設，角α的終邊與單位圓的交點為，那么的值等于____.【答案】/0.4【分析】根據三角函數的定義計算即可.【詳解】因為點P在單位圓上，則|OP|=1，即，解得.因為，所以，所以P點的坐標為，所以，.所以.故答案為：11．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓相交于點P，若點位于軸上方且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據，，三個直接的關系，可得.（2）由可得.【詳解】（1）由三角函數的定義，，，兩邊平方，得則，，，所以，.（2）由（1）知，，.12．如果角的終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數的定義及同角三角函數的商數關系即可求解.【詳解】因為角的終邊在直線上，所以.所以.故選：B.13．已知角的頂點為原點，始邊為軸的非負半軸，若其終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據切弦互化和齊次化以及同角的三角函數基本關系式即可求解.【詳解】由題意知，則原式.故選：B.14．已知角的終邊經過點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據余弦函數的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，，又，顯然，，，故選：A考點04：同角三角函數基本關系與誘導公式15．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸的合，終邊經過點，且.(1)求的值：(2)求的值.【答案】(1).(2)或.【分析】（1）根據三角函數定義可列式計算求得，即可求得答案.（2）利用誘導公式以及同角的三角函數關系化簡，將代入，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知角的終邊經過點，且，故，解得，當時，，則；當時，，則，即.（2）,故時，，時，.16．已知，，(1)化簡；(2)若為第三象限角，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據誘導公式進行化簡;(2)首先化簡，根據第三象限角，同角基本關系式求,確定的值.【詳解】（1）

∴（2）∵

∴∵為第三象限角，∴∴的值為.17．（多選）以下各式化簡結果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據三角函數的同角基本關系和誘導公式逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤；故選：ABC18．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據同角關系平方可得，由二倍角公式以及誘導公式化簡即可代入求值.【詳解】由平方得，，故選：A19．已知，且為第三象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式先求出，再根據角所在的象限，利用同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】因為，所以，又因為為第三象限角，所以，則，故選：D.20．已知為第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式可得出的值，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，再利用誘導公式化簡所求代數式，代值計算即可得出所求代數式的值.【詳解】因為，則，又因為為第二象限角，則，因此，.故選：A.考點05：齊次式化簡求值21．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)2(2)【分析】（1）由同角三角函數的商數關系，將分子分母同時除以，求解關于的方程即可；（2）由同角三角函數的平方關系和商數關系化簡，結合（1）中代入即可．【詳解】（1）由，得，解得．（2）由已知得，，由（1）得代入，，所以．22．已知，則__________.【答案】3【分析】將已知式中分子，再分子分母同時除以，解方程即可得出答案.【詳解】由題意，即，則.故答案為：3.23．已知，則等于（

）A．4 B．6 C．2 D．【答案】A【分析】利用弦化切即可求得所求代數式的值.【詳解】因為，則，原式.故選：A.24．已知，求的值．【答案】【分析】根據已知化簡可求得.進而根據誘導公式，化簡所求式子可得，根據同角三角函數的關系可得，代入，即可求出答案.【詳解】因為，所以，則.因為.25．已知.(1)求及的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據弦切互化和同角三角函數基本關系式即可求解；（2）根據誘導公式，弦切互化和同角三角函數基本關系式即可求解；【詳解】（1）由題意得，則，所以.（2）..26．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據角的變換及誘導公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數的基本關系求解.【詳解】，，.故選：D考點06：和、差、倍角的簡單化簡與求值27．求值(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）利用誘導公式及兩角差的余弦公式計算可得；【詳解】（1）.（2）.28．（多選）若，則的值可能為（

）A． B．2 C． D．－2【答案】CD【分析】對已知條件進行化簡運算可得，從而求得，即可得出結論.【詳解】，∵，∴，當，時，；當，時，.故選：CD.29．（多選）下列四個選項中，計算結果是的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據三角恒等變換公式以及誘導公式一一求解即可.【詳解】對A，，A正確；對B，，B正確；對C，，C正確；對D，，D錯誤；故選:ABC.30．在中，已知是的一元二次方程的兩個實根，則______．【答案】/【分析】利用韋達定理，兩角和的正切公式，求得的值，可得的值，從而求得的值．【詳解】因為是的一元二次方程的兩個實根，由題有，而，∴，又，∴.故答案為：.31．若銳角滿足，則______．【答案】【分析】用二倍角公式可先求出和的值，進而可求的值.【詳解】因為，所以，又為銳角，所以，所以，則.故答案為：32．已知且都是第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角函數的平方關系求得，再利用余弦函數的和差公式即可得解.【詳解】因為且都是第二象限角，所以，，所以.故選：C.考點07：輔助角公式的應用33．用輔助角公式化簡下列式子：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)，其中【分析】直接利用輔助角公式化簡即可.【詳解】（1）.（2）.（3），其中，即.33．化簡一下式子：（1）；（2）；（3）【答案】答案見解析【詳解】（1），（2），（3）35．已知，則（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根據余弦兩角和公式和輔助角公式求解即可.【詳解】.故選：A36．（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據和差化積結合輔助角公式運算求解.【詳解】原式.故選：D.37．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接使用輔助角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴.故選：D.考點08：給角求值型38．計算下列各式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）把化成展開后即可求解；（2）切化弦后再用輔助角公式化簡可求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.39．__________．【答案】1【分析】方法一：先得到，，，代入，三式相乘得到答案；方法二：先計算出，再利用積化和差得到，和差化積結合半角公式化簡得到，從而求出答案.【詳解】方法一：，，同理得，，令，以上三式相乘有：．方法二：令．令，，，令，．故答案為：140．__________.【答案】2【分析】根據三角恒等變換公式化簡求值即可.【詳解】因為，，，所以故答案為：2.41．（多選）下列選項中，與的值相等的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據誘導公式和三角恒等變換一一計算即可.【詳解】，對于A，，故A符合題意；對于B，，故B符合題意；對于C，，故C符合題意：對于D，，故D不符合題意．故選：ABC．42．計算的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】化切為弦，結合輔助角公式，誘導公式求出答案.【詳解】.故選：D43．計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據給定條件，利用誘導公式、配方法結合平方關系化簡，再利用二倍角的正弦公式求解作答.【詳解】.故選：C考點09：給值求值型44．若，，，，則______．【答案】【分析】根據和兩角差的余弦公式可求出結果.【詳解】因為，，所以，，因為，，所以，，所以.故答案為：45．已知，則_____.【答案】/【分析】由于，然后利用余弦的二倍角公式可求得結果.【詳解】因為，所以，故答案為：46．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，根據二倍角公式求出，再根據誘導公式及二倍角公式求解.【詳解】令，則，，得，所以.故選:D.47．已知，則______，______.【答案】2/【分析】利用兩角和的正切公式可得，再根據兩角和的正弦公式以及二倍角的公式展開，根據齊次式即可求解.【詳解】由，得，．故答案為：2，．48．已知，則________．【答案】【分析】由可得，后由誘導公式結合二倍角公式可得答案.【詳解】.則.則.故答案為：49．已知，，，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先根據二倍角公式化簡條件得：，再根據角的范圍及誘導公式得，利用正弦函數的單調性可得，化簡求值即可.【詳解】由，得，①化簡①式，得，又，所以，即，因為，，所以，且在上單調遞增，所以，所以，則，所以.故選：B．考點10：給值求角型50．已知是方程的兩根，且，則的值為__________.【答案】/【分析】首先利用韋達定理，得到兩角正切的關系式，再根據兩角和的正切公式，求角.【詳解】由條件可知，，所以，因為，所以，所以.故答案為：51．設，均為鈍角，且，，則的值為______.【答案】【分析】先求出和，再運用兩角和公式求解.【詳解】∵，，且，，，∴.∵，∴；故答案為：.52．已知，則的值可能為（

）A． B． C．