2022年高考物理一輪復習夯實核心素養(yǎng)-電容器　帶電粒子在電場中的運動（解析版）

8.5電容器帶電粒子在電場中的運動

必備知識清單

一、電容器及電容

1.電容器

(1)組成：由兩個彼此維箜又相互靠近的導體組成.

(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值.

(3)電容器的充、放電：

①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷,電容器中儲存

電場能.

②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉化為其他形式的能?.

2.電容

(1)定義：電容器所帶的電荷量與電容器兩極板間的電勢差的比值.

Q

(2)定義式：。=寸

(3)單位：法拉(F)、微法(四)、皮法(pF).lF=l^RF=l^pF.

(4)意義：表示電容器容納電荷本領的高低.

(5)決定因素：由電容器本身物理條件(大小、形狀、極板相對位置及電介質)決定，與電容

器是否帶電及電壓無關.

3.平行板電容器的電容

(1)決定因素：正對面積，相對介電常數(shù)，兩板間的距離.

(2)決定式：C=——

二、帶電粒子在電場中的運動

1.加速

(1)在勻強電場中，W=gEd=qU=^mv2--mvO2.

11

(2)在非勻強電場中，W=gU=-^mv2--mv^.

2.偏轉

(1)運動情況：如果帶電粒子以初速度。°垂直場強方向進入勻強電場中，則帶電粒子在電場

中做類平拋運動，如圖I所示.

圖1

(2)處理方法：將粒子的運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速

直線運動.根據(jù)運動的合成與分解的知識解決有關問題.

/FqEqU1qUll

(3)基本關系式：運動時間，=:，加速度a=—=—=1,偏轉量^=不〃2=——高，偏轉

mmma22〃7d

vyatqUl

角3的正切值：tan=—=---—

i'OmdvQ2

三、示波管

1.示波管的構造

①電子槍，②偏轉電極,③熒光屏(如圖3所示)

圖3

2.示波管的工作原理

(i)rr偏轉中極上加的是待顯示的信號電壓,xr偏轉電極上是儀器自身產生的鋸齒形電

壓，叫做掃描電壓.

(2)觀察到的現(xiàn)象

①如果在偏轉電極xr和rr之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運動，打

在熒光屏中心,在那里產生一個亮斑.

②若所加掃描電壓和信號電壓的周期相等,就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內

變化的穩(wěn)定圖象.

命題點精析(一)平行板電容器的動態(tài)分析

典型例題

1.兩類典型問題

(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差u保持不變.

(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量。保持不變.

2.動態(tài)分析思路

⑴。不變

QcrS

①根據(jù)先分析電容的變化，再分析。的變化.

U

②根據(jù)后=:分析場強的變化.

a

③根據(jù)分析某點電勢變化.

(2)0不變

QcrS

①根據(jù)C=V=R先分析電容的變化，再分析U的變化.

U4nkd

U4E0

②根據(jù)菽分析場強變化.

【例1】如圖所示，平行板電容器充電后與電源斷開，正極板接地，兩板間有

一個帶負電的試探電荷固定在P點。靜電計的金屬球與電容器的負極板連接，

外殼接地。以E表示兩板間的電場強度，S表示尸點的電勢，與表示該試探電

荷在尸點的電勢能，。表示靜電計指針的偏角。若保持負極板不動，將正極板

緩慢向右平移一小段距離（靜電計所帶電荷量可忽略不計），各物理量變化情況

描述正確的是（）

A.E增大,夕降低，與減小，。增大

B.E不變，⑺降低，不增大，。減小

C.E不變，夕升高，「減小，。減小.

D.E減小，夕升高，1減小，。減小

【答案】C

【解析】將正極板適當向右水平移動，兩板間的距離減小，根據(jù)電容的決定式C

erS

=——可知，電容。增大，因平行板電容器充電后與電源斷開，則電容器的

4nkd

電荷量Q

Q

不變，由。=三得知，板間電壓。減小，因此夾角。減小，再依據(jù)板間電

U

UQ4?！?

場強度￡=一=一=——，可見E不變；P點到正極板距離減小，且正極接

dCderS

地，由公式U=Ed得知，P點的電勢升高；負電荷在。點的電勢能減小，故

A、B、D錯誤，C正確。

【練1】如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容

器下極板都接地.在兩極板間有一固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場強度，Ep

表示點電荷在P點的電勢能，。表示靜電計指針的偏角.若保持下極板不動，將上極板向

【答案】D

【解析】由題意可知平行板電容器的帶電荷量。不變，當下極板不動，上極板向下移動一

Q

段距離時，兩極板間距〃減小，則電容C變大，由可知U變小，則靜電計指針的偏

UQ4/2

角。減小.又因為兩板間電場強度￡=-；=、=——,。、S不變，則￡■不變.因為E不

aCaerS

變，則點電荷從P點移動到下極板（電勢為零）電場力做功不變，電勢能的變化相同，則點

電荷在P點的電勢能「不變，故只有選項D正確.

【練2】研究與平行板電容器電容有關因素的實驗裝置如圖所示.下列說法正確的是（）

A.實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電

B.實驗中，只將電容器6板向上平移，靜電計指針的張角變小

C.實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大.

D.實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大

【答案】A.

【解析】實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應，在6板上將感應出

erS

異種電荷，A正確；力板向上平移，正對面積S變小，由C=一二知，電容。變小，由C

411kd

Q

=1知，。不變，。變大，因此靜電計指針的張角變大，B錯誤；插入有機玻璃板，相對

srSQ

介電常數(shù)生變大，由。=一二知，電容。變大，由。=二知，0不變，U變小，因此靜電

4nkdU

Q

計指針的張角變小，C錯誤；由知，實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的

張角變大，是由于C不變導致的，D錯誤.

命題點精析(二)實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

1.實驗原理及操作

(1)電容器的充電過程

如圖所示，當開關S接1時，電容器接通電源，在電場力的作用下自由電

子從正極板經過電源向負極板移動，正極板因失去電子而帶正電，負極板因獲

得電子而帶負電。正、負極板帶等量的正、負電荷。電荷在移動的過程中形成

電流。在充電開始時電流比較大，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減

小，當電容器兩極板間電壓等于電源電壓時電荷停止移動，電流/=0。

(2)電容器的放電過程

如圖所示，當開關S接2時，將電容器的兩極板直接用導線連接起來，電

容器正、負極板上電荷發(fā)生中和。在電子移動過程中，形成電流，放電開始時

電流較大，隨著兩極板上的電荷量逐漸減少，電路中的電流逐漸減小，兩極板

間的電壓也逐漸減小，最后減小到零。

6V的直流電源、單刀雙擲開關，平行板電容器、電流表、電壓表、小燈

泡。

3.注意事項

(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計；

(2)要選擇大容量的電容器；

(3)實驗要在干燥的環(huán)境中進行；

(4)在做放電實驗時，在電路中串聯(lián)一個電阻，以免燒壞電流表。

【例2】某實驗小組做“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”的實驗。

(1)同學甲用如圖所示的電路做實驗。實驗器材有電源、電阻、電容器、電

流表、電壓表以及單刀雙擲開關。關于電源和電流表的選取，下列說法正確的

是0

I

A.交流電源，零刻度線在左側的電流表

B.交流電源，零刻度線在中間的電流表

C.直流電源，零刻度線在左側的電流表

D.直流電源，零刻度線在中間的電流表

(2)同學乙將同學甲電路中的電流表和電壓表換成電流傳感器和電壓傳感

器。同學乙先使開關S與1端相連，穩(wěn)定后得到如圖甲和圖乙所示的圖像，然

后把開關S擲向2端，穩(wěn)定后得到如圖丙和圖丁所示的圖像。根據(jù)圖像，在表

格內各空格處填上合理的答案。

甲乙丙丁

電容器是在充電流傳感器中的電流正電容器兩端的電壓

開關位置

電還是在放電在增大還是減小正在增大還是減小

S與1端相連

S與2端相連

(3)同學丙多次測量，獲取某電容器實驗數(shù)據(jù)，繪制出如圖所示的圖像，其

中正確的是o

【答案】(1)D(2)充電減小增大放電減小減小(3)BCD

【解析】(1)因為要觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，只能選擇直流電源，若選擇交

流電源，電流表將一直有示數(shù)。電流表要往左右兩個方向偏，所以要選零刻度

線在中間的電流表，故A、B、C錯誤，D正確。

(2)開關S與1端相連后，是電容器充電過程，此時由圖像可知電流傳感器

中的電流正在減小，電壓傳感器中的電壓正在增大。開關S擲向2端后，是放

電過程，此時由圖像可知電流傳感器中的電流正在減小，電壓傳感器中的電壓

正在減小0

Q

(3)由電容定義式C=j可知，。是定值，與。、U無關，0和U成正比。

故A錯誤，B、C、D正確。

【練3】如圖所示，將平行板電容器的兩極板分別與電池的正、負極相接，兩板間一帶電

液滴恰好處于靜止狀態(tài).現(xiàn)緊貼下板迅速插入一個有一定厚度的金屬板，則在此過程中

()

A.電路中流過逆時針方向的短暫電流

B.電容器的電荷量減小

C.帶電液滴仍保持靜止.

D.帶電液滴向下做加速運動

【答案】A

【解析】插入一個帶有一定厚度的金屬板，相當于極板間的距離變小，根據(jù)電容的決定式

f.r5

C=-可知電容增大，又因電勢差不變，則由。=CU知，電容器的電荷量增大，電路

4nkd

中流過逆時針方向的短暫電流，故A正確，B錯誤；電勢差不變，”減小，則電場強度增

大，帶電液滴所受的電場力增大，使帶電液滴向上做加速運動，故C、D錯誤.

【練4】用傳感器觀察電容器放電過程的實驗電路如圖甲所示，電源電動勢為8

V、內阻忽略不計。先使開關S與1端相連，稍后擲向2端，電流傳感器將電

流信息傳入計算機，屏幕上顯示的電流隨時間變化的，一/圖像如圖乙所示。下

列說法正確的是()

-nri-

d.l2468?/s

乙

A.圖中畫出的靠近i軸的豎立狹長矩形面積表示電容器所帶的總電荷量

B.電容器在全部放電過程中釋放的電荷量約為20c

C.電容器在全部放電過程中釋放的電荷量約為4.0X10-4C

D.電容器的電容約為4.0X102NF

【答案】D

【解析】在圖乙，一/圖中陰影標記了一個豎立的狹長矩形，這個陰影面積的物理

意義是通電0.1s充入電容（流過電阻R）的電荷量，故A錯誤；電容器所帶的電

荷量在數(shù)值上等于圖像與坐標軸所包圍的面積，確定每個小方格所對應的電荷

量值，縱坐標的每個小格為0.2mA,橫坐標的每個小格為0.4s,則每個小格所

代表的電荷量數(shù)值為g=0.2義10-3X0.4C=8X10-5C,曲線下包含的小正方形

的個數(shù)為40個（格數(shù)為38—42都正確），由曲線下方的方格數(shù)與q的乘積即得

電容器所帶的電荷量。=40X8X10Tc=3.2><10TC,故B、C錯誤；根據(jù)C

Q3.2x10—3

=一，且電源電動勢為8V,那么電容器的電容約為。=-----------F=4.0X102

U8

四,故D正確。

命題點精析（三）帶電粒子（帶電體）在電場中的直線運

動

1.做直線運動的條件

（1）粒子所受合外力/合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運動..

（2）粒子所受合外力尸合W0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運

動或勻減速直線運動..

2.用動力學觀點分析

qEU

a=—,￡*=—,v1—v^2=2ad..

tna

3.用功能觀點分析

11

勻強電場中：W=Eqd—qU=-/wu2—~niv02

非勻強電場中：W=qU=Ek2-Ek、

命題點精析（四）帶電粒子（帶電體）在電場中的偏轉

1例3］如圖所示，空間存在兩塊平行的彼此絕緣的帶電薄金屬板/、8,間距為d,中央分

別開有小孔。、P.現(xiàn)有甲電子以速率。o從。點沿。尸方向運動，恰能運動到P點.若僅將

8板向右平移距離d,再將乙電子從尸'點由靜止釋放，則（）

n「；

B?；

?:

?；

?j

iJ

I:

I1

___Ii；!

d"LT^

A.金屬板A8組成的平行板電容器的電容C不變

B.金屬板N、8間的電壓減小

C.甲、乙兩電子在板間運動時的加速度相同

D.乙電子運動到。點的速率為24

【答案】C

【解析】兩板間距離變大，根據(jù)C=7F可知，金屬板/、8組成的平行板電容器的電容

4nkd

C減小，選項A錯誤；根據(jù)。=CU,0不變，C減小，則。變大，選項B錯誤；根據(jù)E

UQ4欣0

=-=—=-可知當d變大時，兩板間的場強不變，則甲、乙兩電子在板間運動時的

aCdcrS

11

加速度相同，選項C正確；彳艮據(jù)&E,2d=Qmu2,e^d=~niv02f可知，乙電子運動到。點

的速率。="%,選項D錯誤.

【練5】（多選）如圖所示，一個質量為〃八電荷量為g的帶正電油滴，在平行于紙面的勻強電

場中由靜止沿斜向右下方做直線運動，其軌跡與豎直方向的夾角為仇重力加速度大小為

g,不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（）

A.電場強度的最小值等于上

q

機gsin0

B.電場強度的最大值等于學一

q

c.帶電油滴的機械能可能增加

D.電場力可能對帶電油滴不做功

【答案】CD

【解析】帶電油滴的運動軌跡為直線，在電場中受到重力mg和電場力居其合力必定沿

此直線向下，根據(jù)三角形定則作出合力，由圖可知，當電場力尸與此直線垂直時，電場力

mgsin0

F最小，場強最小，則有尸=gEmM=/ngsin仇得到￡.=------,由圖可知，電場強度無

q

mgsin0

最大值，故A、B錯誤；當后=------時，電場力方向與速度方向垂直，電場力不做功，

q

帶電油滴的電勢能一定不變；這種情況下只有重力做功，帶電油滴的機械能不變，故D正

/ngsin0

確；當——時，當電場力方向與速度方向成銳角時，電場力做正功，帶電油滴的機

q

械能增加，故c正確..

【練6】（多選）如圖所示，在豎直放置的平行金屬板/、8之間加有恒定電壓。，/、8兩板的

中央留有小孔。卜。2,在8板的右側有平行于極板的勻強電場E,電場范圍足夠大，足夠

大的感光板垂直于電場方向固定放置.第一次從小孔Q處由靜止釋放一個質子，第二

次從小孔。處由靜止釋放一個a粒子，關于這兩個粒子的運動，下列判斷正確的是（）

A.質子和a粒子在Q處的速度大小之比為1：2

B.質子和a粒子在整個過程中運動的時間相等

C.質子和a粒子打到感光板上時的動能之比為1：2

D.質子和a粒子打到感光板上的位置相同

【答案】CD

1EqU

【解析】根據(jù)動能定理：—mv2~~0=qU,解得：V—I,所以質子和a粒子在。2處的

2m

速度大小之比為在：1,A錯誤；對整個過程用動能定理，設Q到板的電勢差為

U',有：Ek-O=q（l/+U'）,所以末動能與電荷量成正比，所以質子和a粒子打到感光

板上時的動能之比為1：2,C正確；由。2到板，質子和a粒子都做類平拋運動，豎

1Eq即

直方向：h=---12,水平方向：x=vt,聯(lián)立解得：x=2?—,所以質子和a粒子打到感光

2mJE

Eq

板上的位置相同，D正確；在4、5間：a=一，質子的加速度大，所以質子運動時間短，

tn

進入豎直電場做類平拋運動，質子的水平速度大，又因為質子和a粒子水平位移相等，所

以質子運動時間短，B錯誤.

【例4】多反射飛行時間質譜儀是一種測量離子質量的新型實驗儀器，其基本原理

如圖所示，從離子源Z處飄出的離子初速度不計，經電壓為。的勻強電場加速

后射入質量分析器。質量分析器由兩個反射區(qū)和長為/的漂移管（無場區(qū)域）構

成，開始時反射區(qū)1、2均未加電場，當離子第一次進入漂移管時，兩反射區(qū)開

始加上電場強度大小相等、方向相反的勻強電場，其電場強度足夠大，使得進

入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質量分析器中經多次往復即將進入

反射區(qū)2時，撤去反射區(qū)的電場，離子打在熒光屏8上被探測到，可測得離子

從/到8的總飛行時間。設實驗所用離子的電荷量均為q,不計離子重力。

卜/.熒平屏

IEi.q目B

離子源加速反射b-----漂移管(無場區(qū)域)------H反射

電場律-----------質量分析器--------四4

(1)求質量為加的離子第一次通過漂移管所用的時間八；

(2)反射區(qū)加上電場，電場強度大小為E,求離子能進入反射區(qū)的最大距離

X；

(3)已知質量為加°的離子總飛行時間為外待測離子的總飛行時間為小兩

種離子在質量分析器中反射相同次數(shù)，求待測離子質量利。

1/77/2U//I|2

【答案】⑴扇生(5

【解析】

(1)設離子經加速電場加速后的速度大小為V,有①

離子在漂移管中做勻速直線運動，則刀=[②

V

聯(lián)立①②式，得7]=[---o③

(2)根據(jù)動能定理，有qU-qEx=O④

U_

得x=-o⑤

E

(3)離子在加速電場中運動和在反射區(qū)電場中每次單向運動均為勻變速直線

__v

運動，平均速度大小均相等，設其為°,有

2

通過⑤式可知，離子在反射區(qū)的電場中運動路程是與離子本身無關的，所

以不同離子在反射區(qū)運動的總路程相.

等，設為心，在無場區(qū)域的總路程設為根據(jù)題目條件可知，離子在無

場區(qū)域速度大小恒為0,設離子的總飛行時間為/總,

￡112…

有，總=一+-?.

-V

v

m

聯(lián)立①⑥⑦式，得/總=（2乙+22）獲

tl

可見，離子從/到8的總飛行時間與、力成正比。依題意可得一=

可得啊=劭,

，"0。

【練7坪行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，兩板間有一個固定在P點的正檢

驗電荷，如圖所示.以C表示電容器的電容，E表示兩板間的場強，夕表示尸點處的電

勢，〃表示正電荷在P點的電勢能.若正極板保持不動，將負極板緩慢向右平移一小段距

離X。，則在此過程中，各物理量與負極板移動距離x的關系圖象正確的是下圖中的（）

+

工

【答案】c

crS

【解析】當負極板右移時，兩板之間的距離4減小，由C=--------------可知，C與x的關系

4成（dO-x）

Q4nkd4nkQ

圖象不是一次函數(shù)圖象，故A錯誤；由U=不可知，U=~~Q,則后=-故E與兩極

之間的距離"（或x）無關，故B錯誤；因負極板接地，設尸點原來與負極板之間的距離為

I,則尸點的電勢（/一x）,故C正確；電勢能.Ep=gq=Eq（Lx）,不可能為水平線，故

D錯誤.

【練8】如圖所示，空間存在兩塊平行的彼此絕緣的帶電薄金屬板/、B,間距為&中央分

別開有小孔。、2現(xiàn)有甲電子以速率“從。點沿伊方向運動，恰能運動到0點.若僅將8

板向右平移距離4再將乙電子從戶點由靜止釋放，則（）

n「

BI

I

I

I

p\]pf[

i

i

i

i

___i

d'LT_d'：_

A.金屬板4、6組成的平行板電容器的電容C不變

B.金屬板4、6間的電壓減小

C.甲、乙兩電子在板間運動時的加速度相同

D.乙電子運動到。點的速率為2監(jiān)

【答案】C

【解析】兩板間距離變大，根據(jù)可知，金屬板48組成的平行板電容器的電

kd

_U

容C減小，選項A錯誤；根據(jù)。不變，C減小，則〃變大，選項B錯誤；根據(jù)￡=,

d

Q4八kQ

=—T—c*可知當"變大時，兩板間的場強不變，則甲、乙兩電子在板間運動時的加速

CderS

度相同，選項C正確；根據(jù)e?￡?2廬=（/〃/，e?￡?d=g/〃⑷2,可知，乙電子運動到。點

的速率/="如選項D錯誤.

核心素養(yǎng)大提升

【例5】如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板/、B、。中央各有一小孔，小孔分別位于

0、M、P點.由。點靜止釋放的電子恰好能運動到。點.現(xiàn)將C板向右平移到〃點，則由

〃點靜止釋放的電子（）

A.運動到P點返回B.運動到一和尸'點之間返回

C.運動到戶點返回D.穿過〃點

【答案】A.

【解析】電子在/、夕板間的電場中加速運動，在從61板間的電場中減速運動，設力、6板

間的電壓為從B、，板間的電場強度為反收P兩點間的距離為d,則有e—e￡d=O,若

,UQ4"kQ

將，板向右平移到戶點，B、C兩板所帶電荷量不變，由-丁一可知，「板向

a8derS

右平移到戶時，B、「兩板間的電場強度不變，由此可以判斷，電子在/!、6板間加速運動

后，在以「板間減速運動，到達。點時速度為零，然后返回，A項正確，B、C、D項錯

誤..

【練9】（多選）如圖所示，在真空中傾斜平行放置著兩塊帶有等量異號電荷的金屬板4B,

板與水平方向的夾角為0,一個電荷量g=l.41X10Tc、質量勿=1g的帶電小球，自/

板上的孔。以水平

速度％=0.1m/s飛入兩板之間的電場，經0.02s后未與6板相碰又回到孔尸，g取10

m/s2,則（）

A.板間電場強度大小為100V/mB.板間電場強度大小為141