2024年吉林省四平市第三中學(xué)校中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試題

吉林省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）題號一二三四五六總分得分?jǐn)?shù)學(xué)試卷共8頁，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分。考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)和-2，則可以是（）A.0 B.-1 C.-3 D.22.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3.我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）A. B.C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.如圖所示，在中，，，若的周長為4，則的周長為（）A.5 B.6 C.9 D.126.如圖所示，在中半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上.若，則（）A.24° B.25° C.26° D.27°二、填空題（每小題3分，共24分）7.大于的最小正整數(shù)是_____________.8.小明在化簡：時(shí)發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚，老師提示他：“此題的化簡結(jié)果是常數(shù)”，則多項(xiàng)式中的“□”表示的數(shù)是______________.9.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為____________.10.要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)是_____________.11.如圖，在中，，.通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得___________.12.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次孔子和學(xué)生們到距離他們住的驛站15公里的書院參觀，學(xué)生們步行出發(fā)，1小時(shí)后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生們步行的速度為每小時(shí)x公里，則可列方程__________.13.如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是__________.14.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)，的位置，的延長線恰好經(jīng)過B點(diǎn)，若，，則AE等于____________.三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中.16.為落實(shí)“雙減”政策，充分利用好課后服務(wù)時(shí)間，我校成立了陶藝、園藝、廚藝3個(gè)活動(dòng)小組，分別用卡片A，B，C表示，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)積極報(bào)名參加，其中一名同學(xué)隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取1張，那么甲、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加園藝活動(dòng)小組的概率是多少?（請用樹狀圖或列表的方法求解）17.將和如圖放置.已知，，.求證：.18.李老師有一輛電動(dòng)汽車，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁.該充電樁峰時(shí)充電的電價(jià)為0.5元/度，谷時(shí)充電的電價(jià)為0.3元/度，某月李老師的電動(dòng)汽車在家庭充電樁的充電量合計(jì)為180度，共花電費(fèi)64元.求這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)和谷時(shí)的充電量.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖①，圖②，圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A均為格點(diǎn).只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫畫法.（1）在圖①中找一格點(diǎn)B，連接AB，使線段；（2）在圖②中畫出等腰，點(diǎn)B，C在格點(diǎn)上，使為頂角且；（3）在圖③中畫出等腰，點(diǎn)B，C在格點(diǎn)上，使為頂角且腰長為5.20.大約在兩千四五百年前，如圖①墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖②，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小孔到蠟燭的距離為4cm，求火焰的像高；（3）若火焰的像高不得超過3cm，求小孔到蠟燭的距離至少是多少厘米?21.如圖，一幢樓房前有一棵竹子，樓底到竹子的距離CB為2米，陣風(fēng)吹過，竹子的頂端恰好到達(dá)樓頂，此時(shí)測得竹子與水平地面的夾角為75°，求這棵竹子比樓房高出多少米?（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）22.2022年，我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高.新浪微博發(fā)表了《豐收來之不易，一圖讀懂2022年全國糧食產(chǎn)量》一文，現(xiàn)將其中兩部分內(nèi)容截圖如下.根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）從“糧食五大主產(chǎn)地占全國比重”那張圖看，產(chǎn)量最高的產(chǎn)地是______________；（2）我國從2018年到2022年，糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是___________；（3）國家統(tǒng)計(jì)局公布，2022年全國糧食總產(chǎn)量68653萬噸，比上一年增長0.5%.如果繼續(xù)保持這個(gè)增長率，2023年全國糧食總產(chǎn)量約為______________萬噸（保留整數(shù)）（4）國際糧食安全的標(biāo)準(zhǔn)線為人均糧食占有量400公斤，2022年我國的人口數(shù)為14.12億人，請通過計(jì)算說明2022年我國人均糧食占有量是否超過國際糧食安全的標(biāo)準(zhǔn)（注：1噸=1000公斤，人均糧食占有量=）五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持在1號機(jī)P的正下方.2號機(jī)從原點(diǎn)O處沿函數(shù)關(guān)系式為的射線OA方向爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達(dá)高度為3km的點(diǎn)C處.（1）求2號機(jī)的爬升速度；（2）求BC的h關(guān)于s的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)計(jì)2號機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）通過計(jì)算說明兩機(jī)距離PQ不超過3km的時(shí)長是多少.24.如圖①，點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)P.（1）觀察猜想：①AE與BD的數(shù)量關(guān)系為____________；②的度數(shù)為_____________°；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立?若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；（3）拓展應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，.對角線AC，BD交于點(diǎn)P，，則四邊形ABCD的面積為____________.六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖所示，在銳角三角形ABC中，，的面積為10.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合時(shí)，過點(diǎn)P作，與的另一邊交于點(diǎn)Q，取PQ的中點(diǎn)R，將線段QR繞點(diǎn)Q按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段QS，連接PS.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）BC邊上的高為____________；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在邊AC上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)與重疊部分的圖形是三角形時(shí)，求重疊部分的面積y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，該拋物線的頂點(diǎn)為C.點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)軸時(shí)，求的面積；（3）當(dāng)該拋物線在點(diǎn)A與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)A和點(diǎn)P）的部分的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為定值時(shí)，求m的取值范圍并寫出這個(gè)定值；（4）當(dāng)時(shí)，設(shè)該拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的部分的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)到x軸的距離分別為d，n，當(dāng)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

吉林省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)考試范圍：中考范圍1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.48.69.10.兩點(diǎn)確定一條直線11.2512.13.14.815.解：當(dāng)時(shí)，原式（5分）16.解：畫樹狀圖如下：（3分）共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加園藝活動(dòng)小組的結(jié)果有5種，∴甲、乙兩位同學(xué)中至少有一名參加園藝活動(dòng)小組的概率為.（5分）17.證明：∵，，∴.∵，∴，.∴.在和中，∴.18.解：設(shè)這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)為x度，谷時(shí)的充電量為y度.由題意，得解得答：這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)為50度，谷時(shí)的充電量為130度.19.解：（1）如圖①，點(diǎn)B即為所求；（2）如圖②，等腰即為所求；（3）如圖③，等腰即為所求.20.解：（1）設(shè).把，代入，得.解得.∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）把代入，得.∴火焰的像高為3cm；（3）由（2）可得：當(dāng)火焰的像高為3cm，小孔到蠟燭的距離為4cm，∴火焰的像高不得超過3cm，小孔到蠟燭的距離至少是4cm.21.解：在直角中，∵，，∴（米）（米）.∴（米），即竹子比樓房高出0.3米.22.解：（1）黑龍江；（1分）（2）66949；（3分）（3）68996；（5分）（4）（公斤）.∵486>400，∴2022年我國人均糧食占有量超過國際糧食安全的標(biāo)準(zhǔn)線.23.解：（1）∵2號試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持在1號機(jī)P的正下方，∴1號飛機(jī)和2號飛機(jī)在水平方向上通過相等的距離所用時(shí)間相等.∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4）.∴2號飛機(jī)從點(diǎn)O到點(diǎn)A飛行的距離為，所用的時(shí)間為.∴2號機(jī)的爬升速度為；（2）根據(jù)題意，得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4+3×1=7，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7+3×1=10，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，3）.設(shè)BC的h關(guān)于s的函數(shù)關(guān)系式為（k，b為常數(shù)，且）.將和分別代入，得解得∴BC的h關(guān)于s的函數(shù)關(guān)系式為.當(dāng)時(shí)，得.解得.∴預(yù)計(jì)2號機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為（19，0）；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)兩機(jī)距離時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)兩機(jī)距離時(shí)，得，解得.根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，兩機(jī)距離PQ不超過3km，，∴兩機(jī)距離PQ不超過3km的時(shí)長是.24.解：（1）①；（1分）②60；（2分）（2）結(jié)論仍然成立；（3分）理由：設(shè)AC交BD于點(diǎn)O.∵，都是等邊三角形，∴，，.∴.在和中，∴.∴，.∵，∴.；（3）50.提示：設(shè)AC交BE于點(diǎn)O.∵，都是等腰直角三角形，∴，，.∴.∴.∴，.∵，∴.∴.∴25.解：（1）4；提示：設(shè)BC邊上的高為h，由題意得，∴.∴；（2）如圖①，過點(diǎn)A作于D，則，∴.∵，∴.∴.又，∴.∴.∵，，，，∴.∴，.∵R為PQ的中點(diǎn)，且線段QR繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QS，∴，.∴.∴.∴.∴.∴.由得.∴；（3）當(dāng)點(diǎn)P在D時(shí)，.當(dāng)P在C點(diǎn)時(shí)，.當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到S落在AC上時(shí)，與重疊部分的圖形是，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)P從D運(yùn)動(dòng)到C過程中如圖②，Q在AC上，連接CS，設(shè)SP交AC于M，則與重疊部分是，當(dāng)時(shí)，∵，又.∴.∴.∵，，，∴.∴.∴.∵，，∴四邊形QPCS是矩形.∴.綜上所述，重疊部分的面積y與t的函數(shù)關(guān)系式為26.解：（1）把點(diǎn)，代入，得解得∴該拋物線的解析式為；（2）由（1）知，，∴點(diǎn)C為（1，4）.當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，∴點(diǎn).∴，點(diǎn)C到PB的距離為1.∴.∴的面積為1；（3）設(shè)拋物線