新版高中數(shù)學北師大版必修1習題第二章函數(shù)2.3.1

§3函數(shù)的單調性第1課時函數(shù)單調性的定義與判斷課時過關·能力提升1設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b),(c,d)上是增加的,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,則f(x1)與f(x2)的大小關系是()A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.不能確定答案:D2若y=f(x)是R上的增函數(shù),且f(2m)<f(9m),則實數(shù)m的取值范圍是()A.(3,+∞) B.(∞,3) C.(∞,0) D.(3,3)解析:依題意,得2m<9m,解得m<3.答案:B3設函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),若a∈R,則()A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)解析:D項中,∵a2+1>a,且f(x)是(∞,+∞)上的減函數(shù),∴f(a2+1)<f(a).而其他選項中,當a=0時,自變量均是0,應取等號.故選D.答案:D4已知函數(shù)f(x)=x2+1,x≥0,-xA.在(0,+∞)上是減少的B.在(∞,0)上是增加的,在(0,+∞)上是減少的C.不能判斷單調性D.在(∞,+∞)上是增加的解析:如圖,通過畫函數(shù)f(x)的圖像,可知D項正確.答案:D5已知函數(shù)f(x)=1x,則y=f(x1)+1的遞減區(qū)間為()A.(0,1) B.(∞,0)C.{x|x≠1} D.(∞,1)和(1,+∞)解析:因為f(x)=1x的遞減區(qū)間是(∞,0)和(0,+∞又y=f(x1)+1=1x-1+1,故可知y=1x-1+1的遞減區(qū)間是(∞,1)答案:D★6若函數(shù)f(x)=-x2+2ax-2a,x≥1,ax+1,x<A.(2,0) B.[2,0) C.(∞,1] D.(∞,0)解析:由當x≥1時,f(x)=x2+2ax2a是減少的,得a≤1,由當x<1時,函數(shù)f(x)=ax+1是減少的,得a<0,分段點1處的值應滿足12+2a×12a≤1×a+1,解得a≥2,故2≤a<0.答案:B7函數(shù)y=-x2+3x,解析:由y=-x2+3x,x>0,x答案:08設函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈R都有(x1x2)·[f(x1)f(x2)]>0,則f(3)與f(π)的大小關系是.

解析:由題意知,當x1>x2時,f(x1)>f(x2),當x1<x2時,f(x1)<f(x2),所以f(x)在定義域上是增函數(shù).由3>π,所以f(3)>f(π).答案:f(3)>f(π)9函數(shù)f(x+1)=x22x+1的定義域是[2,0],則f(x)的遞減區(qū)間是.

答案:[1,1]10已知函數(shù)f(x)=a2x.(1)若2f(1)=f(2),求a的值;(2)判斷f(x)在(∞,0)上的單調性并用定義證明.解(1)∵2f(1)=f(2),∴2(a2)=a1,∴a=3.(2)f(x)在(∞,0)上是增加的,證明如下:任取x1,x2∈(∞,0),且x1<x2,則f(x1)f(x2)=a=2x∵x1,x2∈(∞,0),∴x1x2>0.又x1<x2,∴x1x2<0,∴f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)=a2x在(∞,0)上是增加的★11函數(shù)f(x)對任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)1,并且當x>0時,f(x)>1.(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2m2)<3.(1)證明任取x1,x2∈R,且x1<x2,則x2x1>0,f(x2x1)>1.∴f(x2)f(x1)=f[(x2x1)+x1]f(x1)=f(x2x1)+f(x1)1f(x1)=f(x2x1)1>0.∴f(x2)>f(x1).故f(x)在R上是增函數(shù).(2)解∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)1=5,∴f(2)=3.∴原不等式可化為f(3m2m2)<f(2).∵f(x)在R上是增函數(shù),∴3m2m2<2,解得1<m<43故不等式的解集為-1★12已知函數(shù)f(x)=xax+a2在(1,+∞)上是增加的,求實數(shù)分析:利用函數(shù)單調性的定義求參數(shù)的取值范圍.解任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2.∵函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增加的,∴f(