安徽省高三12月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）

2021屆高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第II卷請(qǐng)用直徑0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，三角函數(shù)、解三角形，平面向量，復(fù)數(shù)，數(shù)列，不等式。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x2－4x＋3<0}，則A∩B＝A.{x|<x<4}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|<x≤4}2.已知復(fù)數(shù)z滿足i·z＝1＋i，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i3.設(shè)p：|x＋1|<1，q：－2<x<2，則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知a＝20.2，b＝log20.2，c＝log0.20.3，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用。明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1所示)。假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，簡(jiǎn)車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為rad/s，如圖2所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為3m，則2s后盛水桶M到水面的距離近似為6.在正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，若AB＝2，則||＝A.2B.C.4D.27.函數(shù)f(x)＝的部分圖象可能是8.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝l，則下列不等式恒成立的是A.B.CD.9.已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且a1＝1，若a，1＋a3，a6成等比數(shù)列，則a20＝A.18B.28C.38D.5810.已知函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝f(x)，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2x－1＋x2－2x＋1，，則不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集為A.(，2)B.(，1)∪(1，2)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.(－∞，)∪(2，＋∞)11.在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ADC＝120°。若CD＝，則∠BCD＝A.15°B.30°C.45°D.60°12.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足alnb－blna>b－a，下列命題中的真命題是A.若|lna|＋|lnb|＝ln(ab)，則a>bB.若|lna|＋|lnb|＝－ln(ab)，則a>bC.若|lnalnb|＝lnalnb，則a<bD.若|lnalnb|＝－lnalnb，則a<b第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件，則z＝3x＋4y的最大值為。14.已知向量＝(2k，3)，＝(4，k－1)。若與方向相同，則k＝。15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。且滿足a1＋a2＝7，am＋am－1＝73(m≥3)，Sm＝2020，則m＝。16.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，若函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)恰有6個(gè)極值點(diǎn)，則ω的取值范圍為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17題滿分為10分，第18～22題每題滿分為12分。17.(10分)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為e－2。(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，記g(x)＝f"(x)＋x，求g(x)的極小值。18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝4cos(－x)sin(x＋)－。(1)求f(x)的最小正周期；(2)若方程f(x)＝m在[－，]有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19.(12分)設(shè)數(shù)列{an}中a1＝4，an＝4an－1(n≥2)，設(shè)bn＝log2an。(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)令cn＝(－1)n·nbn，求c1＋c2＋…＋c20。20.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c。設(shè)。(1)判斷△ABC的形狀；(2)若a＝3，c＝2，∠B的平分線交AC于D，求△BCD的面積。21.(12分)第二屆阜陽花博會(huì)2020年9月28日在潁上八里河開幕，其主題為“花漾水上，花開潁上”。據(jù)調(diào)研獲悉，某花卉基地培育有水生與水陸兩生花卉30余種，計(jì)劃在花博會(huì)期間舉行展銷活動(dòng)。經(jīng)分析預(yù)算，投入展銷費(fèi)x萬元時(shí)，銷售量為m萬個(gè)單位，且m＝(0<x≤a2－a，a為正實(shí)數(shù))。假定銷售量與基地的培育量相等，已知該基地每培育m萬個(gè)單位還需要投入成本(2m＋1)萬元(不含展銷費(fèi))，花卉的銷售價(jià)定為(11＋)萬元/萬個(gè)單位。(1)寫出該花卉基地的銷售利潤(rùn)y萬元與展銷費(fèi)x萬元的函數(shù)關(guān)系；(2)展銷費(fèi)x為多少